江西省南昌市八一中学高一数学5月月考试题

2015年5月南昌市八一中学高一数学月考试卷
一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案）
1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A、分层抽样法，系统抽样法
B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法
D、简单随机抽样法，分层抽样法
2.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是().
A.③④
B.①②④
C.②④
D.①③④
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )
A.3
-
B. 2
C.
3
D.
1
2
-
4．若正实数,a b满足1
a b
+=，则( )
A．
11
a b
+有最大值4 B．ab有最小值
1
4
C D．22
a b
+有最小值
2
5．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成正相关的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤
6．若函数3cos(2)
y xφ
=+的图像关于点
4
(,0)
3
π
中心对称，则||φ的最小值为( )
A．
6
π
B．
4
π
C．
3
π
D．
2
π
7.调查某地居民的月收入所得数据的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是().
A.2100
B.2400
C.2500
D.2600
8. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）. INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)(x+1)
ELSE
y=(x-1)
(x-1)
END
PRINT y (第7题图）
Ａ．3或-3 B ． -5 Ｃ．5或-3 Ｄ． -5或5 9．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：( )
A.22y x =-
B.1()2
x
y = C.2log y x = D.2
1(1)2
y x =- 10．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( )
A.19n ≤
B.19n ≥
C. 20n ≤
D. 21n ≤
11．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则
k = ( ) A. 3 B. 1 C. 3或1 D. 3或-1 12．在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是( ) A.138 B. 2 C. 4 D.0
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.不等式2||(1)0x x ->的解集是 .
14．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 . 15．若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 .
16．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{}n a 的前10项和，则数列{}n a 的一个通项公式
三、解答题（本大题共6小题， 17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。

证明过程或演算步骤)
17．某班同学利用劳动节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合
低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；
（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选
多少人？
18．下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下： 第一步 输入工资x(注x<=5000);
第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);
否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。

请写出该算法的程序框图和程序。

（注意：程序框图与程序必须对应）
19．在等比数列}{n a 中，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足12log n n n b a a +=+（1,2,3...n =），求数列}{n b 的前n 项和n S . 20．（本题12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图； (2)求回归直线方程；(结果四舍五入后保留到小数点后两位) (3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)
（参考公式：^
^^
12
2
1
,n
i i
i n
i
i x y nxy
b a y b x x
nx ==-=
=--∑∑）
21.（本小题满分12分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________ （2）________________________ 2. 程序：
22．已知x x x x x x f 2sin cos sin 3)6
sin(cos 2)(-⋅++
⋅=π
，
（1）求函数)(x f y = （π<<x 0）的单调递增区间；
（2）设A B C ∆的内角A 满足2)(=A f ，而3=⋅，求BC 边上的高AD 长的最大值。

南昌市八一中学2017届高一下月考数学试卷参考答案
13．(1,0)(0,1)-⋃ 14.15，10，20 15．-8 16．
12n
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、解：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.3
0.065
=．频率 直方图如下：
（2分）
第一组的人数为
1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以200
10000.2
n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以195
0.65300
p =
=． 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．(6分)0 （2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人. (10分) 18.（6+6=12分）
19．解：（1）设等比数列}{n a 的公比为q .由134a a =可得224a =，
因为0n a >，所以22a = 依题意有)1(2342+=+a a a ，得3432a a a q == 因为30a >，所以，2=q 所以数列}{n a 通项为12-=n n a （6分） （2）12log 21n n n n b a a n +=+=+-
可得2
3
2(12)(1)(222...2)[123...(1)]122
n n
n n n
S n --=+++++++++-=+-
1(1)
222
n n n +-=-+
.（12分） 20.解：(1)散点图如图．
……………3分
7
7
21
1
(2)
3245,25,15.43,5075i i
i i i x y
x y x ======∑∑
274375,72700x xy ==
^
122
132452700
0.79,
50754375
n
i i i n
i
i x y nxy b x
nx ==--∴=
=
≈--∑∑ ……………7分 ^^
4.32a y b x =-=- ……………9分
∴回归直线方程是^
0.79 4.32y x =-……………10分
(3)进店人数为80人时，商品销售的件数0.7980 4.3259y =⨯-≈．…………12分 21.（1）_____i < = 50___（2）_____p= p + i____（4分） （2）程序： p=1 s=0
For i=1 To 50 s= s + p p= p + i Next
输出 s （12分）
22．解20．解：（1）)6
2sin(2)6
cos(sin 2)6
sin(cos 2)(π
π
π
+
=+
⋅++
⋅=x x x x x x f
由ππ
π
ππ
k x k 22
6
222
+≤
+
≤+-
解得6
3
π
ππ
π+
≤≤-
k x k ，Z k ∈
所以在π<<x 0时函数)(x f y =的单调递增区间是]6
,0(π
和),3
2[
ππ。

（4分） （2）由2)(=A f 知6
π
=
A ，由3=⋅知2=bc （6分）
所以2
1
sin 21==∆A bc S ABC (8分)，而13)32(322-=-≥-+=bc bc c b a （10分） 所以求BC 边上的高AD 2
1
3+≤。

（12分）。