阿克苏市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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即
+
≤
， ，e2= 时取等号．即取得最大值且为 ．
当且仅当 e1= 故选 C．
【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大 ． 11．【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， A (log 3 2, 2] ， B (0, 2] ，∵ log 3 2 0 ，∴ A Ø B ，选 A． 12．【答案】C 【解析】解：直线 y=kx﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标， 设 A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=﹣1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x1+x2=6， ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C． 【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定 义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
二、填空题
13．【答案】 {x|x＞0} ．
【解析】解：对数函数 y=lgx 的定义域为：{x|x＞0}． 故答案为：{x|x＞0}． 【点评】本题考查基本函数的定义域的求法． 14．【答案】9 【解析】
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考点：直线与圆的位置关系 【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上 的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可 做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短， 并且弦长公式是 l 2 R d ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.
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阿克苏市实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 若动点 A，B 分别在直线 l1： x+y﹣7=0 和 l2： x+y﹣5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ） A．3 B．2 C．3 ） D．4 2． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x| ）
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（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式 ，独立性检验临界值表： P（K2≥k0）0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 0.005 7.879
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阿克苏市实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0 和 l2：x+y﹣5=0 是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值 ∵直线 l1：x+y﹣7=0 和 l2：x+y﹣5=0， ∴两直线的距离为 = ， + =3 ，
21．如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE⊥平面 ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60°． （Ⅰ）求证：AC⊥平面 BDE； （Ⅱ）求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值； （Ⅲ）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM∥平面 BEF，并证明你的结论．
22．已知 f（ （1）求 f（x）；
）=﹣x﹣1．
（2）求 f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
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23．计算： （1）8 （2） +（﹣ ）0﹣ ；
lg25+lg2﹣log29×log32．
24．（本小题满分 13 分）
x2 y 2 椭圆 C : 2 2 1( a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a b 2 ． M ，点 M 在 x 轴的上方．当 m 0 时， | MF1 | 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； S MF1F2 （Ⅱ）若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点， MF1 / / NF2 ，且 3 ，求直线 l 的方程． S NF1F2
∴由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos 在椭圆中，①化简为即 4c2=4a2﹣3r1r2， 即 = ﹣1，②
在双曲线中，①化简为即 4c2=4a12+r1r2， 即 =1﹣ ，③ + =4， + ）≥（1× + × ）2，
联立②③得，
由柯西不等式得（1+ ）（ 即（ + ）2≤ ×4= ，
，x≥0，若 f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则 f2015（x）的表达式为
三、解答题
19．已知函数 f（x）= （Ⅰ）求函数 f（x）单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围．
二、填空题
13．函数 y=lgx 的定义域为 ． 2 2 14．已知直线 ： 3 x 4 y m 0 （ m 0 ）被圆 C ： x y 2 x 2 y 6 0 所截的弦长是圆心 C 到直线的 距离的 2 倍，则 m 的标准差是 2 2 ，则 a 16．设函数 f（x）= 17．若非零向量 18．已知 f（x）= ． ， 满足| + . ． ，则 f（f（﹣2））的值为 ． |=| ﹣ |，则 与 所成角的大小为 ． 15．已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的方差是 2，另一组数据 ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ， ax5 （ a 0 ）
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7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的
①可以是（ 的值等于 126，则判断框中的
）
A．i＞4？ 8． 复数 Z=
B．i＞5？
C．i＞6？
D．i＞7？ ）
（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ C．（3，﹣1） D．（2，4）
A．（1，3） B．（﹣1，3）
9． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ A．64 ） B．32 C．
∴AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 故选：A
【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 2． 【答案】D 【解析】解：y=x+1 不是奇函数； y=﹣x2 不是奇函数； 是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题． 3． 【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除 B、C， 因为 x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时 f（x）＜0，所以排除 D， 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力． 4． 【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2+2 ∵ • =4，∴2 •2 x﹣4 y+7=0，可化为（x+ ）2+（y﹣2 ）2=8． cos∠ACB=4
64 3
D．
32 3
10．已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F1MF2= 心率的倒数之和的最大值为（ A．2 B． C． D．4 ）
，则椭圆ห้องสมุดไป่ตู้双曲线的离
x 11．已知全集 U R ， A {x | 2 3 9} ， B { y | 0 y 2} ，则有（
1 4 4 4 32 ，故选 B. 2
考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 10．【答案】 C 【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（a＞a1），半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2 ∵∠F1MF2= ， ，①
）
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A． A Ø B A．12 B．10
B． A B B C．8 D．6
C． A (ð R B)
D． A (ð R B) R ）
12．若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|=（
姓名__________
分数__________
3． 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（
A．
B．
C．
D．
4． 已知直线 x﹣y+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 值为（ A． 或﹣ ） B． 或3 C． 或5
x﹣4 D．3
y+7=0 相交于 A，B 两点，且 或5
•
=4，则实数 a 的
20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要 的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要 的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表；
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5． 已知集合
，则
A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3
6． 已知全集 U=R，集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无穷多个
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∴cos∠ACB= ， ∴∠ACB=60° ∴圆心到直线的距离为 ，
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∴ ∴a= 或5 ．
=
，
故选：C． 5． 【答案】B 【解析】 ，故 或 。 6． 【答案】B 【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N， 又由 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3， 即 M={x|﹣1≤x≤3}， 在此范围内的奇数有 1 和 3． 所以集合 M∩N={1，3}共有 2 个元素， 故选 B． 7． 【答案】 C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2 不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7 由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126， 故判断框中的①可以是 i＞6？ 故选：C． 【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这 一模块最重要的题型，属于基本知识的考查． 8． 【答案】A 或 ， ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以
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【解析】解 ： 复数 Z= 故选：A．
=
=（1+2i）（1﹣i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角 形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: