江苏省江阴南闸实验学校九年级数学下学期第一次月考试题

）
）
）
B
C
A
（第7题）
（第
8题）
（第9题）
江苏省江阴南闸实验学校2017届九年级数学下学期第一次月考试题
（满分130分，考试时间120分钟） 2017年3月 一、选择（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．函数y x 的取值范围是( )
A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．x ≠2
2.某班6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是( ) A ．平均数是80
B ．极差是15
C ．中位数是75
D ．方差是25
3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么下列结论正确的是( ) A ． 0＜OP ＜5
B ． OP ＝5
C ． OP ＞5
D ． OP ≥5
4.二次函数y ＝x 2
－2x ＋3的图像的顶点坐标是 ( ) A ．(1，2)
B ．(1，6)
C ．(－1，6)
D ．(－1，2)
5.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2
B ．15πcm 2
C ．15π2
cm 2
D ．10πcm 2
6.若关于x 的一元二次方程x 2
－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 ( ) A ．k ＞－1
B ．k ≥－1
C ．k ＜－1
D ．k ≤－1
7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是 ( ) A ．sin A ＝
32
B ．tan A ＝1
2
C ．cos B ＝
32
D ．tan B ＝ 3
8.如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ︰OD ＝3︰5．则AB 的长是( ) A ．23cm B ．3cm C ．4cm D ．25cm
9.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBDQ 的面积为y (单位：cm 2
)，则y 与x (0≤x
（第10题）
A
C
B
D
E Q
P
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，点P 是边BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是（ ） A ．AQ ＝
5 2 PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 8
3
PQ D ．AQ ＝4PQ 二、填空（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11. 分解因式：2b 2
-8b+8=_ __．
12.一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ． 13.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，AD ＝4，DB ＝6，则BC ＝ ．
14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD 的度数为 ． 15．若反比例函数13k
y x
-=
的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 16.如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上，若OA ＝3cm ，∠1＝∠2， 则 ⌒EF 的长为 cm ．
17.如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D
处，那么
的值为 ．
18.若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，
（m 1﹣1）2
+（m 2﹣1）2
+…+（m 2016﹣1）2
=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数 为 ．
三、解答题(本大题共10小题，共84分．) 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算： ()
1
31245sin 2-8-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--+︒π； （2）化简：11(1)1x x +∙-． 20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（第14题）
（第16题）
A （第13题）
（第17题）
条形统计
扇形统
计
（1）解方程：
2
3)3x x -=-（； （2）解不等式组： 210,
120.2
x x -≥⎧⎪⎨
-+>⎪⎩
21.(本题8分) 九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x ，按表格要求确定奖项．
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
22.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)将条形统计图补画完整． (2)求每天参加户外活动时间达到2小 时的学生所占调查学生的百分比． (3)这批参加调查的初三学生参加户外 活动的平均时间是多少．
23．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ； （2）若AB=8，AD=6，AF=4
，求AE 的长．
24．（本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。

据市
场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出（360-10a ）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．
（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a 应定为多少元？ （2）当每件商品的售价a 定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润. （每件商品的利润=售价-进货价）
O
A C
M P P
O
N
M D
B
C
A 25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一 点C ，与y 轴分别交于A 、
B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴 于点D 、E ，连接D
C 并延长交y 轴于点F ，若点F 的坐标为(0，1)， 点
D 的坐标为(6，－1)． （1）求证：DC FC ；
（2）判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求⊙P 的半径的长．
26．（本题满分8分）如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中
一端固定在窗户的点A 处，另一端在线段OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转45°到达
ON 位置，如图（2），此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ，测量出∠ODB 为37°，点D 到
点O 的距离为28cm ．
（1）求B 点到OP 的距离． （2）求滑动支架AC 的长．
（参考数据：sin 37°=3
5
，
cos 37°=45，tan 37°=3
4
27．（本题满分10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M （1，4），且经过点N （2，3），与x 轴交于
A 、
B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点
C ．
是平行四边形；若不存在，请说明理由．
图(1) 图(2)
28． (本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．
一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
（1）如图1，过A，B分别作垂线段A C、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．
（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．
（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）
161702学期南闸实验学校初三数学单元检测（3月）参考答案
一、单元检测试卷双向细目表
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.B
2.C
3. D
4. A
5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. B
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. ()22
b12．3 13．5 14．32°
2-
15．k＜ 1/3 16．2∏17． 5/7 18．520
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）原式=312-22-+ ……………………………………………3分 = 2-2 …………………………………………………4分 （2）原式＝111
(
)11x x x x
-+∙-- ……………………………………………………………1分 ＝
1
1x x x
∙- ………………………………………………………………3分 ＝
1
1
x - …………………………………………………………………4分 20. （1）解：（x-3）(x-3-1)=0 …………………………………………2分 x-3=0，x-4=0 …………………………………………………3分
123,4x x ==…………………………………………………4分
（2）解：由①得：1
2
x ≥
………………………………………………………………1分 由②得：4x < ………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集
1
42
x ≤<…………………………………………………4分 21. （1）画树状图得：
…………（3分） ∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（5分）
∴甲同学获得一等奖的概率为：
=
；……………………（6分）
（2）不是……………………（7分）
当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．……………………（8分）
22. (1)画图正确………………………………………………………………………………2分
(2)8÷50×100%＝16%．……………………………………………………………… 4分 (3)户外活动的平均时间＝10×0.5＋20×1＋12×1.5＋8×2
50＝1.18(小时)．……… 8分
23．（1）证明：∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．…………………1分 ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C ．…………………2分
在△ADF 与△DEC 中，
∴△ADF ∽△DEC ．…………………4分
（2）解：∵▱ABCD ，∴C D=AB=8．…………………5分
由（1）知△ADF ∽△DEC ，
∴CD
AF DE AD =，∴AF CD
AD DE ∙==
=12． …………………7分
在Rt△ ADE 中，由勾股定理得： AE=
=
=6 ………………8分
24. (1)解：依题意得：(20)(36010)480a a --= ……………………………2分
化简得：2567680a a -+=
解得1224,32a a == ………………………………………………………………3分 ∵a ≤20（1+25％），即a ≤25
∴a=32不合题意，舍去，取a=24……………………………………………………………4分 答：每件商品售价a 应定为24元.
(2)设：获利为w 元，则w=(20)(36010)a a --……………………………………………5分 配方得：w=2
10(28)640a --+ ……………………………………………6分 ∵-10<0,当a<28时，w 随a 的增大而增大 又∵a ≤25 ，∴当a=25时，w 取得最大值，
此时w 最大=210(2528)640--+=550（元） ……………………………………………7分 答：当a=25元时，商店获利最大，最大利润为550元. …………………………………8分 25.（1）证明：过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠CHD=∠COF =90°．
∵点F 的坐标为（0，1），点D 的坐标为（6，-1），∴DH=OF ， ∵在△FOC 与△DHC 中， ∠FCO ＝∠DCH ∠FOC ＝∠DHC ＝90° OF ＝HD
∴△FOC ≌△DHC （AAS ），
∴DC=FC ； …………………………………………3分
（2）答：⊙P 与x 轴相切．理由如下：…………………………………………4分 如图，连接CP ． ∵AP=PD ，DC=CF ， ∴CP ∥AF ，
∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC ⊥x 轴． 又PC 是半径，
∴⊙P 与x 轴相切；………………6分
（3）解：由（2）可知，CP 是△DFA 的中位线， ∴AF=2CP ．∵AD=2CP ， ∴AD=AF ．连接BD ． ∵AD 是⊙P 的直径， ∴∠ABD=90°，
∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．………………8分 设AD 的长为x ，则在直角△ABD 中，由勾股定理，得 x 2
=62
+（x-2）2
，解得 x=10． ………………9分 ∴⊙P 的半径为5． ………………10分 26.（1）作BH ⊥OP 于H ，
在Rt ⊿BHD 中，∠BDH=37°，由tan37°=
3
4
BH DH ， 可令BH=3x ，则DH=4x. ……………………………1分 由题意∠BOD=90°-45°=45°，则OH=BH=3x ……………2分
x
H H
由OD=OH+DH=28得4x+3x=28 ………………3分
解得x=4, …………………………………………4分∴BH=3x =12 (cm) ……………………………………5分答：（略）
(2)在Rt⊿BHD中，sin∠BDH=BH
BD
…………………………………6分
得BD=
12
20()
sin0.6
BH
cm
BDH
==
∠
，即：AC=BD=20(cm) ………8分
答：（略）
27.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），
设解析式为y=a（x-1）2+4（a＜0）……………………………………1分
又抛物线经过点N（2，3），
所以3=a（2-1）2+4，解得a=-1 ……………………………………2分
所以所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3 ………………3分
（2）证明：直线y=kx+t经过C(0,3)、M（1，4）两点，
∴,即k=1，t=3，即：直线解析式为y=x+3…4分
求得A(-1，0),D(-3，0)，∴AD=2
∵C(0,3), N（2，3）
∴CN=2= AD，且CN∥AD
∴四边形CDAN是平行四边形．……………6分
（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，
则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．
由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=
由PQ2=PA2得方程：=u2+22，……………………………………8分
解得，舍去负值u=，符合题意的u=，…………9分所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．…………………10分28. (本题满分8分)
解：（1）AC；…………………………………（2分）
（2）3；…………………………………（5分）
（3）如图3所示：
…………………………………（8分）注：未标注必要数据扣1分。