分支限界法的优先队列方式求解
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bestx：bestx[i]=1最优解中有物品i
物品 1 2 3 cp 48 30 30 cw 16 15 15 D cp/cw 3 2 2 H I
B E F
C G
J
K
L
M
N
O
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题 cw=0 cp=0 up=90
1
cw=16 up=76 cp=48
0
cw=0 up=90 cp=0
A
B E F
C G
D
HIBiblioteka JKLM
N
O
分支限界法的优先队列方式求解 0-1背包问题
中国民航大学 计算机科学与技术学院 刘东楠 1505040
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题
0-1背包问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，
背包的容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的 总价值最大？
解题步骤：
Step1：搜索解空间建立二叉树，从根节点A开始。 Step2：广度优先遍历二叉树，并用极大堆表示活节 点的优先级，选取扩展节点，找出可行解。 Step3：找出最优解。
在算法中，算法首先检查当前扩展 节点的左儿子的可行性。如果左儿 子节点是可行节点，则将它加入到 子集数和活节点优先队列中。当前 扩展节点的右儿子一定是可行节点， 仅当右儿子满足上界约束时才将它 加入子集数和活节点优先队列。 A
-搜索方法不同：
回溯法使用深度优先方法搜索，而分支限界一般用宽度优先或最佳优先方法来搜索。
-对扩展结点的扩展方式不同：
分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就 一次性产生其所有儿子结点。
-存储空间的要求不同：
分支限界法的存储空间比回溯法大得多，因此当内 存容量有限时，回溯法成功的可能性 更大。
0
cw=0 cp=0
up=90可行解
判断最优解：寻找up=cp的叶子，此时背包被完全装满，或者寻找cp和up差距最小的叶子。
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题
算法对比：利用分支限界法求解0-1背包问题与回溯法的区别
-求解目标不同：
一般而言，回溯法的求解目标是找出解空间树中满足的约束条件的所有解，而分支限界法 的求解目标则是尽快的找出满足约束条件的一个解。
1
cw=31 无效解
0
cw=16 up=76 cp=48 cw=15 up=60
1
cp=30
0
cw=0 up=90 cp=0
1
cw=31 无效解
0
cw=16 cp=48 up=76可行解 cw=30 cp=60 up=60可行解
1 1 0
cw=15 cp=30 up=60可行解 cw=15 cp=30 up=60可行解
1
B
0
C
B C
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题
应用实例：给定3种物品和一背包。物品重量是wi={16，15，15}，其价值vi={48，30，30}，
背包的容量为c=30。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？
参数解释：
cp：当前装包价值 cw：当前装包重量
A
vi 1 up：价值上界 up cp (C cw) wi 1
物品 1 2 3 cp 48 30 30 cw 16 15 15 D cp/cw 3 2 2 H I
B E F
C G
J
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分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题 cw=0 cp=0 up=90
1
cw=16 up=76 cp=48
0
cw=0 up=90 cp=0
A
B E F
C G
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HIBiblioteka JKLM
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分支限界法的优先队列方式求解 0-1背包问题
中国民航大学 计算机科学与技术学院 刘东楠 1505040
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题
0-1背包问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，
背包的容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的 总价值最大？
解题步骤：
Step1：搜索解空间建立二叉树，从根节点A开始。 Step2：广度优先遍历二叉树，并用极大堆表示活节 点的优先级，选取扩展节点，找出可行解。 Step3：找出最优解。
在算法中，算法首先检查当前扩展 节点的左儿子的可行性。如果左儿 子节点是可行节点，则将它加入到 子集数和活节点优先队列中。当前 扩展节点的右儿子一定是可行节点， 仅当右儿子满足上界约束时才将它 加入子集数和活节点优先队列。 A
-搜索方法不同：
回溯法使用深度优先方法搜索，而分支限界一般用宽度优先或最佳优先方法来搜索。
-对扩展结点的扩展方式不同：
分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就 一次性产生其所有儿子结点。
-存储空间的要求不同：
分支限界法的存储空间比回溯法大得多，因此当内 存容量有限时，回溯法成功的可能性 更大。
0
cw=0 cp=0
up=90可行解
判断最优解：寻找up=cp的叶子，此时背包被完全装满，或者寻找cp和up差距最小的叶子。
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题
算法对比：利用分支限界法求解0-1背包问题与回溯法的区别
-求解目标不同：
一般而言，回溯法的求解目标是找出解空间树中满足的约束条件的所有解，而分支限界法 的求解目标则是尽快的找出满足约束条件的一个解。
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cw=31 无效解
0
cw=16 up=76 cp=48 cw=15 up=60
1
cp=30
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cw=0 up=90 cp=0
1
cw=31 无效解
0
cw=16 cp=48 up=76可行解 cw=30 cp=60 up=60可行解
1 1 0
cw=15 cp=30 up=60可行解 cw=15 cp=30 up=60可行解
1
B
0
C
B C
分支限界法的优先队列方式求解0-1背包问题
应用实例：给定3种物品和一背包。物品重量是wi={16，15，15}，其价值vi={48，30，30}，
背包的容量为c=30。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？
参数解释：
cp：当前装包价值 cw：当前装包重量
A
vi 1 up：价值上界 up cp (C cw) wi 1