大学物理（二）课程总复习题及参考解答（2020年8月整理）.pdf

大学物理（二）B 课程
总复习题及参考解答
1. 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则2
121()d 2
⎰v v v v v m Nf 的物理意义是（ ）。

A . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差
B . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和
C . 速率处在速率间隔1~2v v 之内的分子平动动能之和
D . 速率处在速率间隔1~2v v 之内的分子的平均平动动能
2. 在一容积不变的容器中贮有一定量的理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，平均碰撞频率为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高到04T 时，其分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为（ ）。

A . v =40v ，Z =40Z ，λ=40λ
B . v =20v ，Z =20Z ，λ=0λ
C . v =20v ，Z =20Z ，λ= 40λ
D . v =20v ，Z =20Z ，λ=0λ
3. “气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”对此结论，有如下几种评论中正确的是( )。

A . 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律
B . 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律
C . 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律
D . 既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律
4. 设有以下一些过程：(1)液体在等温下汽化；(2)理想气体在定体下降温；(3)两种不同气体在等温下互相混合；(4)理想气体在等温下压缩；(5)理想气体绝热自由膨胀。

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是( )。

A . (1)、(2)、(3)
B . (1)、(3)、(5)
C . (3)、(4)、(5)
D . (2)、(3)、(4)
5. 热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和条件，下列表述中正确的是（ ）。

A . 功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功
B . 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体
C . 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程
D . 一切自发过程都是不可逆的
6. 设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，21/2()v 代表气体分子运动的方均根速率。

处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为（ ）。

A . 21/2()==p v v v B . 21/2()=<p v v v
C . 21/2()>>p v v v
D . 21/2()<<p v v v
7. 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数z 和平均自由程λ的变化情况是（ ）。

A . z 增大，λ不变
B . z 不变，λ增大
C . z 和λ都增大
D . z 和λ都不变
8. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的( )。

A . 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体
B . 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩
C . 功可以全部变为热，但热不能全部变为功
D . 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量
9. 一定量的理想气体，分别进行如图1所示的两个卡诺循环
abcda 和a d c b a '''''；若在pV 图上这两个循环曲线所围面积相等，
则可以由此得知这两个循环( )。

图1
A. 效率相等
B. 由高温热源处吸收的热量相等
C. 在低温热源处放出的热量相等
D. 在每次循环中对外作的净功相等
10.关于可逆过程，下列说法中正确的是（）。

A. 可逆过程就是可以反向进行的过程
B. 凡可反向进行的过程均为可逆过程
C. 可逆过程一定是准静态过程
D. 准静态过程一定是可逆过程
11. 两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是（）。

A．分子平均动能B．分子平均速率
C．分子平均平动动能D．最概然速率
12．当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为（）。

A．曲线下的面积增大，最概然速率增大
B．曲线下的面积增大，最概然速率减小
C．曲线下的面积不变，最概然速率增大
D．曲线下的面积不变，最概然速率减小
E．曲线下的面积不变，曲线的最高点降低
13. 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，在此过程中气体的( )。

A．内能不变，熵增加B．内能不变，熵减少
C．内能不变，熵不变D．内能增加，熵增加
14.依据热力学第一定律，下列说法错误的是( )。

A. 系统对外做的功可能大于系统从外界吸收的热量
B. 系统内能的增量不一定等于系统从外界吸收的热量
C. 存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统所做的功小于系统传给外界的
热量
D. 热机的效率可能等于1
15.一平行板电容器与电源相连，电源端电压U，电容器极板间距离为d，
电容器中充满两块大小相同，介电常数分别为1ε和2ε的均匀电介质板，如图2所示，则左、
右两侧电介质中的电位移D 的大小分别为（ ）。

A . d U
D D 021ε== B . d U
D 11ε=，d U
D 22ε=
C . d U
D 101εε=，d U
D 202εε= D . d
U D 11ε=，d U D 22ε= 16. 如图3所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中正确的为（ ）。

A .
12L H dl I ⋅=⎰ B .
2L H dl I ⋅=⎰ C . 3L H dl I ⋅=−⎰ D . 4L H dl I ⋅=−⎰ 17. 关于高斯定理，下列说法中正确的是（ ）。

A . 高斯面上的D 处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零
B . 高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D
通量与E 通量均为零
C . 高斯面上各点
D 仅由面内自由电荷决定 D . 穿过高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的
E 通量与高斯面内
外的自由电荷均有关
18. 一内外半径分别为1R 和2R 的同心球形电容器，其间充满相对介电常数为r ε的电介质，当内球带电量为Q 时，电容器中的储能为（ ）。

A . 201211()16e r Q W R R πεε=−
B . 2012
11()8e r Q W R R πεε=− C . 2
201ln 8e r R Q W R πεε= D . 2
120()32e r
Q W R R πεε=− 19. 在下列情况下，哪种情况的位移电流为零？答：（ ）。

A ．电场不随时间而变化
B ．电场随时间而变化
C ．交流电路
D ．在接通直流电路的瞬时
4图3
20．电磁波在空间传播时，某时刻在空间某点处，电场强度E 和磁场强度H 相同的是（ ）。

A . 频率
B . 相位
C . 振幅
D . 振动方向
21. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满各向同性均匀电介质，则场强的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量e W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(用↑表示)或减小(用↓表示)的情形为（ ）。

A . E ↓、C ↑、U ↑、e W ↓
B . E ↑、
C ↓、U ↓、e W ↑
C . E ↑、C ↑、U ↑、e W ↑
D .
E ↓、C ↑、U ↓、e W ↓
22. 对于安培环路定理的理解，正确的是（ ）。

(所讨论的空间处在稳恒磁场中)
A . 若⎰=⋅L l d H 0 ，则在回路L 上必定是H 处处为零
B . 若⎰=⋅L l d H 0 ，则回路L 必定不包围电流
C . 若⎰=⋅L l d H 0
，则回路L 所包围传导电流的代数和为零
D . 回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关
23. 下列说法中正确的是（ ）。

A . 按照线圈自感系数的定义式I L Φ
=，I 越小，L 就越大
B . 自感是对线圈而言的，对一个无线圈的导线回路是不存在自感的
C . 位移电流只在平行板电容器中存在
D . 位移电流的本质也是电荷的定向运动，当然也能激发磁场
E ．以上说法均不正确
24. 在平行板电容器中充满两种不同的电介质，如图4所示，且12r r εε>。

若用1D 、2D 和1E 、2E 分别表示两种电介质中的电位移和场强的大小，则它们之
间的关系为（ ）。

A . 21D D =，12E E >
B . 21D D =，12E E <
C . 12
D D <，21
E E = D . 12D D >，21E E =
图4
25. 一空气平行板电容器电容为C ，充电至电压为U 并维持U 不变，移动两板使其距离变为原来的二分之一，则外力做功为（ ）。

A ．221CU
B ．22
1CU − C ．2CU D ．2CU − 26．下列说法正确的是（ ）。

A . 波速表达式为λν=u ，则波源频率越高，波速越大
B . 横波是沿水平方向振动的波，纵波是沿竖直方向振动的波
C . 机械波只能在弹性介质(媒质)中传播，而电磁波可以在真空中传播
D . 波源振动的频率就是波的频率，波源振动的速度就是波的传播速度
27．一个电阻为R ，自感系数为L 的线圈，将它接在一个电动势为)(t ε的交变电源上，线圈的自感电动势dt dI L
L −=ε，则流过线圈的电流为（ ）。

A ．R t )
(ε B ．R L ε C ．R t L εε+)( D ．R
t L εε−)( 28．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零(设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心)？答：（ ）。

A ．两线圈的轴线相互平行
B ．两线圈的轴线相互垂直
C ．两线圈的磁矩成反平行
D ．两线圈无论如何放置，互感系数也不为零
29. 对位移电流，有下述四种说法，其中正确的是( )。

A . 位移电流是由变化电场产生的
B . 位移电流是由线性变化磁场产生的
C . 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律
D . 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
30．设真空中一均匀带电球面与一均匀带电球体的半径和总电量均相同，则带电球面的电场能量1e W 与带电球体的电场能量2e W 的大小关系为( )。

A . 12e e W W <
B . 12e e W W =
C . 12e e W W >
D . 不能确定
31. 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）。

A . λ
B . λ5.1
C . λ2
D . λ3
32. 一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面，则反射光与折射光的偏振情况是（ ）。

A . 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光
B . 反射光是垂直入射面振动的线偏光, 折射光是平行入射面振动的线偏光
C . 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直入射面振动的线偏光
D . 折射光是平行入射面振动的线偏光
33. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为（ ）。

A . b a =
B . b a 2=
C . b a 3=
D . a b 2=
34. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为λ4=a 的单缝上，对应于衍射角为30︒的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）。

A . 2 个
B . 4 个
C ．6 个
D ．8 个
35. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是（ ）。

A . 在入射面内振动的完全偏振光
B . 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光
C . 垂直于入射面振动的完全偏振光
D . 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光
36. 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（ ）。

A . 换一个光栅常数较小的光栅
B . 换一个光栅常数较大的光栅
C . 将光栅向靠近屏幕的方向移动
D . 将光栅向远离屏幕的方向移动
37. 在如图5所示的单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K 沿垂直于光的入射方向(在图中的x 方向)稍微平移，则（ ）。

A . 衍射条纹移动，条纹宽度不变
B . 衍射条纹移动，条纹宽度变动
C . 衍射条纹中心不动，条纹变宽
D . 衍射条纹不动，条纹宽度不变
E . 衍射条纹中心不动，条纹变窄
38. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片；若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光
的光强比值为( )。

A . 21
B . 51
C . 31
D . 3
2 39. 具有下列哪一能量的光子，能被处在2=n 的能级的氢原子吸收（ ）。

A . eV 51.1
B . eV 89.1
C . eV 16.2
D . eV 40.2
40. 当照射光的波长从04000A 变到03000A 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将（ ）。

(普朗克常量s J h ⋅⨯=−341063.6，基本电荷C e 1910602.1−⨯=)
A . 减小V 56.0
B . 增大V 165.0
C . 减小V 34.0
D . 增大V 035.1
41. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需的能量为eV 19.10，若氢原子从能量为
eV 85.0−的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量（ ）。

A . eV 54.2 B . eV 41.3 C . eV 25.4 D . eV 95.9
42. 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能0E 和飞到阳极的电子的最大动能k E 的变化分别是（ ）。

A . 0E 增大，k E 增大
B . 0E 不变，k E 变小
C . 0E 增大，k E 不变
D . 0
E 不变，k E 不变
43. 经典理论在解释黑体辐射实验规律时，出现的紫外灾难指的是（ ）。

A . 瑞利-金斯分布在短波方向发射趋于无限大
B . 维恩分布在长波部分与实验曲线严重偏离
C . 维恩分布在短波方向趋于零
D . 瑞利-金斯分布在长波方向趋于零
44. 假设一个光子和一个电子具有相同的波长，则（ ）。

A . 光子具有较大的动量
B . 电子具有较大的动量
C . 电子和光子的动量相等
D . 电子和光子的动量不确定
参考解答：
1. C 。

2. B 。

3. A 。

4. B 。

5. D 。

6. D 。

7. A 。

8. B 。

9. D 。

10. C 。

11. C 。

12. C 。

13. A 。

14. C 。

15. B 。

16. D 。

17. A 。

18. B 。

19. A 。

20. B 。

21. D 。

22. C 。

23. E 。

24. D 。

25. B 。

26. C 。

27. C 。

28. B 。

29. A 。

30. A 。

31. D 。

32. D 。

33. A 。

34. B 。

35.
C 。

36. B 。

37.
D 。

38. A 。

39. B 。

40. D 。

41. A 。

42. D 。

43. A 。

44. C 。

45. 用总分子数N ，气体分子速率v 和速率分布函数)(v f 表示下列各量：(1)速率大于0v 的分子数＝____；(2)速率大于0v 的那些分子的平均速率＝____；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的概率＝____。

46. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27C ，热机效率为%40，其高温热源温度为____ K 。

今欲将该热机效率降低到%3.33，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应减少____K 。

47. 从统计的意义来说，不可逆过程实际上是一个____转变过程。

48. 设气体的速率分布函数为)(v f ，总分子数为N ，则：①处于dv v v +~速率区间的分子数=dN ____；②处于p v ~0的分子数为N ∆，则=∆N N ____；③平均速率v 与)(v f 的关系为=v ____。

49. 如图6所示，温度为000,2,4T T T 三条等温线与两条绝热线
围成三个卡诺循环：(1)abcda ，(2)dcefd ，(3)abcefda ，其效率
分别为1η=____；2η=____；3η=____。

50. 热力学第一定律的实质是____，热力学第二定律指明了
____。

51. 面积为S 的平面线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中；若线圈以匀角速度ω绕位于线圈平面内且垂直于B 方向的固定轴旋转，在时刻0=t 时B 与线圈平面垂直；则任意时刻t 时通过线圈的磁通量=Φm ____，线圈中的感应电动势ε=____；若均匀磁场B 是由通有电流I 的线圈所产生，且B kI =(k 为常量)，则旋转线圈相对于产
生磁场的线圈最大互感系数为m M =____。

52. 磁介质处于磁场中将产生磁化现象，按照磁化电流产生的附加
磁场的方向不同和大小不同，磁介质可分为____、____、____三大类，图6
图7
图7画出的曲线称为铁磁质的____，图中C H 称为____。

53. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度m w =____。

54. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
S v D dS dV ρ⋅=⎰⎰ ① L s B E dl dS t ∂⋅=−⋅∂⎰⎰ ② 0S B dS ⋅=⎰ ③ ()L S
D H dl j dS t ∂⋅=+⋅∂⎰⎰ ④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的；将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

(1)变化的磁场一定伴随有电场____；(2)磁感应线是无头无尾的____；(3)电荷总伴随有电场____；(4) 变化的电场一定伴随有磁场____。

55. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将____。

56. 在边长为a 的正方形平面的中垂线上、距中心O 点2
a 处，有一电量为q +的点电荷，如取平面的正法线方向n 如图8所示，则通
过该平面的电场强度通量=ΦE ____，电位移通量=ΦD ____。

57. 电介质的极化方式包括：①____，它是____电介质的主要极化方式；②____，它是____电介质的主要极化方式。

58. 空气平行板电容器充电后与电源断开，用均匀电介质充满其间，则在极板所带的电量Q ±、极板间的电位移和场强的大小D 和E 、两板间的电势差-U +、电容器的电容C 、电场的能量密度e w 这几个量中，保持不变的有____，变大的有____，变小的有____。

59. 反映下列事实的麦克斯韦方程分别是：
① 一个变化的电场，必定有一个磁场伴随它。

方程是____；
② 一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它。

方程是____；
图8
③ 不存在磁单极子。

方程是____；
④ 在静电平衡条件下，导体内部不可能有电荷分布。

方程是____。

60. 如图9所示，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为____。

61. 阻尼振动分为____振动、____振动和____振动；其阻尼系数分别满足条件是：____、____和____。

62. 波动过程也是能量的____过程；单位时间内通过与波的
传播方向垂直的某个面的能量称为____；波的平均能流密度也称为波的____。

63. 若波源与观察者或两者同时相对于介质在运动，观察者____频率不同于波源频率，这种现象称为____。

64. 马吕斯定律的数学表达式为2
0cos I I α=，式中I 为通过检偏器的____的强度；0I 为
入射____的强度；α为入射光____方向和检偏器____方向之间的夹角。

65. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 相等，这一方向称为晶体的光轴；只具有一个光轴方向的晶体称为 晶体。

66. 惠更斯引入 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 的思想补充了惠更斯原理，发展成为惠更斯—菲涅耳原理。

67. 受迫振动是在____作用下的振动，稳态时的振动频率等于____的频率；共振是指当____时所发生的现象。

68. 在波动中，体积元的总能量____，且同一体积元内的动能和势能是____变化的。

69. 固定波源发出频率为100kHz ν=的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为110kHz ν'=。

已知空气中的声速为
1330u m s −=⋅，则车速为____。

70. 两平行放置的偏振化方向正交的偏振片1P 与3P 之间平行地加入一块偏振片2P 。

2P 以入射光线为轴以角速度ω匀速转动，如图10所示。

光强为0I 的自然光垂直入射到1P 上，0=t 时， 2P 与 1
P 图9
ω
P 1 P 2 P 3
图10
的偏振化方向平行；则t 时刻透过1P 的光强=1I ____， 透过2P 的光强=2I ____，透过3P 的光强=3I ____。

71. 自然光入射到具有双折射的透明晶体表面上，有两条折射光，它们都是线偏振光，其一为____，简称o 光，另一为____，简称e 光。

这两种光的任一光线与____组成的平面称为该光线的主平面，其中____光的振动方向与主平面垂直。

72. 将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于____。

73. 绝对黑体的单色辐出度是____的函数，当把不同物体均视为绝对黑体时，只要____相同单色辐出度就相同。

74. 波函数的统计意义是____。

75. 某黑体的表面温度为6000K ，则与最大单色辐出度对应的波长为____nm ；若使此波长增加，该黑体温度应该____。

76. 根据爱因斯坦的光子理论，每个光子(其频率为ν，波长为ν
λc
=)的能量=E ____，
动量=P ____，质量=m ____。

参考解答：
45. ⎰∞
)(v dv v Nf ；⎰⎰∞
∞
)()(v v dv
v f dv v vf ；⎰
∞
()v dv f 。

46. 500；50。

47. 热力学概率小的状态向热力学概率大的状态。

48. ()dN Nf v dv =；
00()v N
f v dv N
∆=⎰；0()v vf v dv ∞=⎰。

49. 50％；50％；75％。

50. 能量转换及守恒律； 热力学过程进行的方向。

51. t BS m ωcos =Φ；t BS dt
d m
ωωεsin =Φ−
=；kS M m =。

52. 顺磁质、抗磁质、铁磁质；磁滞曲线；矫顽力。

53. 2
22
08a
I w m πμ=。

54. ②；③；①；④。

55. 减小。

56. 06e q εΦ=
；6
D q Φ=。

57. 取向极化，有极分子；位移极化，无极分子。

58. Q ±、D ；C ；
E 、U +−、e w 。

59. ①
()L
S
D H dl j dS t ∂⋅=+
⋅∂⎰
⎰或D
H j t
∂∇⨯=+∂； ②
L
s B E dl dS t ∂⋅=−⋅∂⎰⎰
或B E t
∂∇⨯=−∂； ③ 0S
B dS ⋅=⎰或0B ∇⋅=； ④
S
v
D dS dV ρ⋅=⎰
⎰或D ρ∇⋅=。

60. 0M =。

61. 弱阻尼（或欠阻尼）、过阻尼、临界阻尼；202ωβ<、202ωβ>、2
02ωβ=。

62. 传播；能流；强度。

63. 接收到的；多普勒效应。

64. 透射光；线偏振光(或完全偏振光，或平面偏振光)； 光(矢量)振动； 偏振化(或透光轴)。

65. 传播速度；单轴。

66. 子波；子波干涉(或答“子波相干叠加”)。

67. 周期性外力；周期性外力；外力的圆频率p 接近系统的固有圆频率0ω。

68. 不守恒；同步。

69. 18.56−⋅h km 。

70. 20I ；2
cos 20t I ω；2sin cos 220t t I ωω或8sin 20t I ω。

71. 寻常光；非常光；光轴；o 。

72.
θ
λ
sin 。

73. 温度；温度。

74. 在某一时刻，在空间某一地点，粒子出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的平方。

75. 483 ； 降低。

76.
νεh =；λ
h
p =
；2
c h m ν
=。

77. 求mol 1理想气体经任一过程由初态()000,,T V p 变化到末态()T V p ,,时的熵变。

（设气体的定体摩尔热容为v C ）
解：T
dE pdV ds +=
T RdT
C V RdV V +=
0ln
ln T T R C V V R S V +=∴
78. 如图11所示，在刚性绝热容器中有一个可以无摩擦移动又不漏气的导热隔板，将容器分为A 、B 两部分，各盛有mol 1的理想气体氦气和氧气，它们处于初态时的温度各为K T A 300=、K T B 600=，压强均为atm 1。

当整个系统达到平衡时，压强为atm 08.1，求：(1)系统平衡时的温度；(2)系统的熵变。

（487.063.1ln =，207.023.1ln =）
解：(1)氦气与氧气构成一个孤立系统，系统从初态A T p ,0和B T p ,0达到平衡态),(T p ，总内能不变，即 0)(20=+∆E E e H
得 0)()()()(2,,=−+−B O m V A H m V T T C T T C e 平衡时温度 2
2)()()()(,,,,O m V H m V B
O m V A H m V C C T C T C T e e ++=
K R R RT RT B
A 48853600530032
5232523≈+⨯+⨯=++=
(2)根据理想气体熵增量公式得
1
2,,ln 21
T T C T dT C T dQ
S m V T T m V ===∆⎰⎰
ν 于是分别有
107.6300
488ln 31.823ln 23)(−⋅=⨯==
∆K J T T R S A H e 130.4488
600
ln 31.825ln 25)(2−⋅−=⨯=−=∆K J T T R S B O
由此得系统熵变为
1
77.1)()(2−⋅=∆+∆=∆K J S S S O H e
图11
79. 一无限长直导线通有电流0t
I I e λ−= (式中0I 、λ为常量)，和直导线在一平面内有
一矩形线框，线框的尺寸及位置如图12所示，且
3b
c
=。

试求：①直导线和线框间的互感系数；②线框中的互感电动势。

解：①无限长载流直导线产生的磁场为
02I
B r
μπ=
方向满足右手定则1。

通过矩形线框磁通量为
0003
ln ln 2222
b
m S
b c I a a b B dS adr I I r b c μμμπππ−Φ=⋅===−⎰⎰
故直导线和线框间的互感系数为
03ln 22
m a M I μπΦ=
= ② 因0t
I I e λ−=，则 003
ln 22
t m aI e λμπ−Φ=
故线框中的互感电动势
003ln 22
t
m d a I e dt λμλεπ−Φ=−
= 方向为顺钟向。

80. 两根横截面半径都为a 的平行长圆柱形直导线属于同一回路，圆柱轴线间相距为d 。

设两导线内部的磁通量都可略去不计，求这一对导线长为l 的一段的自感系数。

解：设两直导线上通有等值反向电流I ，在两导线间距离其中任一导线的轴线为r 处取面元ds ldr =，其上的磁感应强度大小为
00011()22()2I I I B r d r r d r
μμμπππ=
+=+−− 通过l 长度上两直导线间的磁通量为
0011
()2d a d a
m a a
I Il d a Bds ldr ln
r d r a
μμφππ−−−==+=−⎰⎰ 则
0l d a L ln
I a
μφ
π−==
81. 来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外均贴有金属薄膜的圆柱形玻璃瓶，设玻璃瓶内外半径分别为1R 和2R ，且21R R −<<1R 、2R ，内外所贴金属薄膜长为L 。

已知玻璃的相对介电常数为r ε，其击穿场强为k E ，忽略边缘效应，试计算：①来顿瓶的电容值；
图12
②它最多能储存多少电荷？最大储能是多少?
解：①设内金属薄膜带电Q ，外金属薄膜带电Q −，由电介质中的高斯定理可得两柱面间电位移矢量分布为
12e 2r Q
D R r R Lr
π=
<< 由0r D E εε=，得电场强度的分布为
120e 2r r Q E R r R Lr
πεε=
<<
两板间的电势差为
22
1
1
2
001
ln
22R R R R r r R Q Q U E dl E dr Edr dr Lr
L
R πεεπεε−−
+−+
+
=⋅=⋅===
⎰⎰⎰⎰
根据电容器电容的定义式得
021
2ln r L Q
C R U R πεε+−
=
=
因21R R −<<1R 、2R ，即112R d R R <<=−，那么
1
12111112)1ln(ln ln
R R R R d R d R R d R R −=≈+=+= 故 1
2102R R L
R C r −=
επε 即为平行板电容器的电容值。

②因击穿场强为k E ，则对应两板最大电势差为 )(12R R E d E U k k m −==−+ 故它最多能储存多少电荷为 k r m m LE R CU Q 102επε==−+ 最大储能为
2
121021
210222122022)(2242k r r k r m em
LE R R R R R L R E L R C
Q W −=−⨯
==εεπεπεεεπ
82. 两个同轴圆柱面，长度为l ，半径分别为a 和b ，两圆柱面间充满介电常数为ε的均匀介质。

当两圆柱面分别均匀带等量异号电荷Q ±时，求：（1）半径为r （a r b <<），厚dr ，长为l 的圆柱薄层中的电场能量；（2）电介质中的总电场能量；（3）由总电场能量推算圆柱形电容器的电容。

解：（1）由高斯定理可得
()
()()
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>≤≤<=b r b r a r l Q a r E 0
120
πε 方向垂直轴线向外辐射 则 221224e e Q dr
dW w dV E rldr l r
εππε==⋅=
（2）22ln 44b e e a V
Q dr Q b
W w dV l r l a πεπε===⎰⎰ （3）由电容器的储能公式 212e Q W C
=，得
()
222ln /e Q l C W b a πε==
83.m μλ5.0=的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30°，且第一个缺级出现在第4级主极大。

求：（1）光栅常数d ；（2）透光缝宽度a ；（3）对上述a 、
d 屏幕上可能出现的谱线数目是多少？
解：（1）由光栅方程 λϕk d =sin ，式中0
30=ϕ，3=k ，m μλ5.0=，代入得光栅常数
m d μ3=
（2）依题意，有 λϕk d =sin (主极大)
λϕk a '=sin (单缝衍射极小)
则
4'
==k k
a d 所以缝宽 m d a μ75.04/==
（3） λλθ//sin d d k ≤= 即 6≤k
其中4±级缺级，6±级出现在衍射角为90°处，实际上是看不到的。

因此在屏幕上出现的谱线为5,3,2,1,0±±±±共9条。

84. 波长为06000A =λ的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。

(1)光栅常数(b a +)等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a 等于多
少?(3)在选定了上述(b a +)和a 之后，求在衍射角2
2
π
ϕπ
<
<−范围内可能观察到的全部
主极大的级次。

解：(1)由光栅衍射主极大公式得 cm k b a 4104.2sin −⨯==
+ϕ
λ
(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得 λϕ3sin )(='+b a
由于第三级缺级，对应于最小可能的a ,ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹
λϕ='sin a
两式比较，得 cm b
a a 4108.03
−⨯=+=
(3) λϕk b a =+sin )( (主极大)
λϕk a '=sin (单缝衍射极小)
3=+='a
b a k k ,k k '=3 (k '=1、2、3、…) 故k =3、6、9、…缺级。

又因为 4m ax =+=
λ
b
a k
所以实际呈现k =0、±
1、±2级明纹(k =±4在±π/2处看不到)。