2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．．
．
A．3.2B．0.32
7．如图所示，某同学的家在
书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C．丙的数学成绩逐次提高
证明：延长BO到D，使OD
A．4 5
C．3 4
A ．对点,K a 长无要求
C ．点K 与点C 在AB
19．在207国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从
AC 上的一点B 取ABD ∠上，那么DE =________三、解答题
20．已知整式()()22
24a ab ab b ---■，其中“■”处的系数被墨水污染了．当2a =-，
1b =时，该整式的值为16．(1)则■所表示的数字是多少？
(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
26．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD
⊥，交BC 于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．
【猜想论证】
(1)猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
【拓展探究】
CG你在(2)将图1中BEF
绕B点逆时针旋转45︒得到图2，取DF中点G，连接EG，. ()1中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
-+=，
【详解】解：根据题意得：451
-℃上升了5℃时的气温是1℃．
则气温由4
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
2．C
【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．
【详解】解：∵（k2）3＝k2• k2• k2，
∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键．
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：50000=5×104．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】直接根据从正面看到的图形即可求解．
【详解】解：从正面看到的图形为，
故选：C
【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．
5．C
根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为设抛物线的解析式为()2
1.6y a x =-将点(0),1.5B 代入得，
2.56 2.5 1.5a +=解得2564
a =-
，
故选：A．
【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，解题的关键是建立坐标系，将实际问题转化为数学问题．
7．B
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选B．
【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
8．D
【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
【详解】解：A.
为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B．某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100
袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100
，因此选项C不符合题意；
D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
9．D
【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判∵∠OBD=∠OCD，
∵三角形ABC是等边三角形，B
∴∠=︒．
60
=∠=︒
AB m B
,60
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据“一线三直角”模型找到点A 的对应点，即格点D ，再作直线AD ，可证明90DAB ∠=︒，则AD 就是所求的O 的切线；
（2）点O 是AB 的中点，再作出BC 的中点E ，根据三角形的中位线定理，得OE AC ∥，由图形和网格可知，点E 为BC 与网格线的交点，作出点E 即可；
（3）延长OE 交O 于点F ，连接AF ，即可根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明AF 平分BAC ∠，可见点F 就是所求的点；
（4）连接并延长BF 交AC 的延长线于点Q ，连接OQ 交AF 于点P
，根据线段垂直平分线的判定与性质可得BP QP =，从而可得BP OP QP OP +=+，再根据两点之间线段最短，可知此时BP OP +最短，则点P 就是所求的点．
【详解】（1）解：如图1，取格点D ，作直线AD ，
直线AD 是O 的切线．
理由：取格点G 、H ，连接DG ，GH 、BH ，
在DGA △和AHB 中，DG AH DGA AHB AG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()SAS DGA AHB ∴≅ ，
GDA HAB ∴∠=∠，
90GAD HAB GAD GDA ∴∠+∠=∠+∠=︒，
90OAD ∴∠=︒，即AD OA ⊥，
又OA 是O 的半径，
AD ∴是O 的切线．
∵共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有
∴恰好选到甲、丙两户的概率为
21 126
=
所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，
在DAG 与DCG △中，
AD CD = ，ADG ∠=∠DAG ∴ ≌()SAS DCG ，
AG CG ∴=；
在DMG 与FNG △中，
∵DGM FGN ∠=∠，MDG NFG ∠=∠，
∵G 为DF 的中点，
∴FG DG =，
()ASA DMG FNG ∴△≌△，
∴GM GN =；
∵90EAM AEN AMN ∠=∠=∠︒=，
∴四边形AENM 是矩形，
∴AM EN =，
在AMG 与ENG △中，
∵AM EN =，AMG ENG ∠=∠，MG NG =，
()
SAS AMG ENG ∴△≌△AG EG ∴=，
EG CG ∴=．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线本题的关键．。