上蔡期中考试数学试卷高一

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$的图像是：
A. 抛物线开口向上，顶点在(2,0)
B. 抛物线开口向下，顶点在(2,0)
C. 直线
D. 双曲线
2. 若$a > b > 0$，则下列不等式成立的是：
A. $a^2 > b^2$
B. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$
C. $\sqrt{a} > \sqrt{b}$
D. $a^3 > b^3$
3. 在三角形ABC中，$∠A = 60°$，$∠B = 45°$，则$∠C$的度数是：
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
4. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，则$f(-1)$的值是：
A. -5
B. -2
C. 1
D. 4
5. 若等差数列$\{a_n\}$的第一项为2，公差为3，则第10项$a_{10}$的值是：
B. 30
C. 31
D. 32
6. 若等比数列$\{b_n\}$的第一项为3，公比为2，则第5项$b_5$的值是：
A. 48
B. 24
C. 12
D. 6
7. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b$是实数）满足$|z| = 5$，则$z$的实部和虚部满足：
A. $a^2 + b^2 = 25$
B. $a^2 - b^2 = 25$
C. $a^2 + b^2 = 5$
D. $a^2 - b^2 = 5$
8. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的定义域是：
A. $x \neq 1$
B. $x > 1$
C. $x < 1$
D. $x \geq 1$
9. 若直线$y = kx + b$经过点$(1, 2)$和$(3, 4)$，则$k$的值是：
A. 1
B. 2
C. 3
10. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于直线$x + y = 0$的对称点Q的坐标是：
A. (3, -2)
B. (-3, 2)
C. (2, 3)
D. (-2, 3)
二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

把答案填在题中横线上。

）
11. 函数$f(x) = x^3 - 3x$的对称中心是__________。

12. 已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是
__________。

13. 复数$z = 3 + 4i$的模是__________。

14. 直线$y = -2x + 1$与$y$轴的交点坐标是__________。

15. 在三角形ABC中，$∠A = 30°$，$∠B = 60°$，$AB = 4$，则$BC$的长度是__________。

三、解答题（本大题共3小题，共40分。

解答过程及结果必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16. （10分）解不等式：$2x - 3 > x + 1$。

17. （15分）已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，求$f(x)$的最小值。

18. （15分）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 7)，求直线AB的方程。