211类比推理优秀课件

归纳、 类比
提出 猜想
归纳推理 合情推理
类比推理
通俗地说，合情推理是指“ 合乎情理 ”的推理 .
《标准智商测试题》
1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山
【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的 关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整 体与部分的关系。
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属 性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，
从而得出一个命题 (猜想)；
问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。
错误（可能相交）
利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列
等比数列
定义 an ? an?1 ? d（n ? 2) an : an?1 ? q（n ? 2)
an ? a1 ? (n ? 1)d
通项公式
an ? am ? (nm? )d
an ? a1qn?1 an ? am qn? m
前n项和
Sn
?
n(a1 ? 2
这几 个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳 推理有什么区别？
2.1.1 类比推理
日照一中 葛国友
什么是类比呢？
根据两类不同事物之间具有某些类似 (一致)性,推测其中一类事物具 有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比)
类比推理的几个特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性 ,推测正在研究 的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
利用圆的性质类比得出球的性质
圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 1 球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 相 似 圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形
性 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
2 圆的性质
类
圆心与弦(非直径)中点的连
比 线垂直于弦
与圆心距离相等的两弦相等
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 特殊到一般 的推理; 以观察分析为基础 ,推测新的结论; 具有 发现 的功能 ; 结论不一定成立 .
类比推理
由特殊到特殊 的推理; 以旧的知识为基础 ,推测新的结果； 具有发现的功能 ; 结论不一定成立 .
归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发
观察、分析、 比较、联想
n+m=p+q时, aman= apaq
性质
an ? am ? 2an? m
an
?am
?
a2 n? m
2
2
S m , S 2m ? S m , S 3m ? S 2m S m , S 2m ? S m , S 3m ? S 2m
成公差为 n等2d 差数列
成公比? qn等比数列
一、等差、等比数列运算性质类比
(2) a=b? ac=bc;
(2) a＞b? ac＞bc;
(3) a=b? a2=b2;等等。 (3) a＞b? a2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？
又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误. 猜想:在空间中，若a ⊥g，b ⊥g, 则a//b。
28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。
29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。
30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。
31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。
32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 ——荀况
长工回答：既然天还没亮，又 怎么能干活呢?”
小帕蒂把成绩单交给爸爸，爸爸一 看有两门功课不及格，就冲着帕蒂 怒气冲冲地喊道：“你知道吗？华 盛顿像你这个年龄时是全校最优秀 的学生。”
帕蒂不慌不忙地回答：“你知道吗 ？爸爸，像你这个年龄时华盛顿已 经是美国总统了！”
南唐时，课税繁重，民不聊 生。恰逢京师大旱，列祖问 群臣说：“外地都下了雨， 为什么京城不下？”大臣申 渐高说：“因为雨怕抽税， 所以不敢入京城。”列祖听 后大笑，并决定减轻赋税。
习
S? PAB PA ? PB
则图（2）有体积系： V ? P－A?B?C? PA?? PB?? PC?
B
VP- ABC
PA ? PB ? PC
B?
CC
P A?
A
1 s P = A'B' 2 PA'?PB'sin? P
1 s PAB= 2 PA ?PBsin? P
s PA'B' PA'?PB' s = PA?PB
38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9 ．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
行星、围绕太阳运行、绕 轴自转
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 , 发明了潜水艇 .
1相似性
(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形; 四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形
(2) 三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形 ; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形
AF
AF
A
DE
B
2
C
三角形
D B
C
B
D
四面体
C
类
比 三角形的两边的边长之和大 四面体任意三个面的面积之和
于第三边的边长
大于第四个面的面积
三角形的中位线等于第三边 四面体的中位面(以任意三条棱
的一半，且平行于等三边 的中点为顶点的三角形)的面积
等于第四个面的面积的 1 ,且
平行于第四个面
4
三角形的三条内角平分线交 于一点，且这点是三角形 内切圆的圆心
相似性三角形四面体三角形的两边的边长之和大于第三边的边长三角形的中位线等于第三边的一半且平行于等三边三角形的三条内角平分线交于一点且这点是三角形内切圆的圆心四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积以任意三条棱的中点为顶点的三角形的面积等于第四个面的面积的圆的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面圆面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质球的体积是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形试根据等式的性质猜想不等式的性质
分析
a1+a2+a3+???+an
=a1+a2+a3+???+an+an+1+an+2+??????+ak-1+ak+ak+1+??????+ax+ay
? ?n+1?+y=2k
0
? y=2k-n-1
原题中 K=10 ? 最后一项是第 ?102-n-1 即 19-n 项
等比中 K=9 ? 最后一项是第 ?9-n2-1 即 17-n 项
平行六面体对面平行且面积相等
6．矩形对角线长相等
长方体对角面的面积相等
7．正方形外接圆与内切圆的圆心重合
8．正三角形外接圆与内切圆的圆心重 合 9．等面积法
正方体外接球与内切球的球心重合
正四面体外接球与内切球的球心重合
等体积积法
类比的风险
小结 ?
类比推理 由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。
34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。
35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。
36 、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。
37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 ——鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 —— 萧楚女
列车车厢内，一位年纪大的旅客
对另一名年轻的旅客说：“伙计， 你不要吸烟了，车厢内不准吸 烟。”“难道我在吸烟吗?”你“嘴 上不是叼着烟斗吗?”这“能说明什
么呢，我的鞋穿在脚上，可我走 路了没有?”
有一个地主，半夜催长工起床： “天亮了，还不起来干活?”长
工说：“等我抓完了虱子就 去。”地主说：“笑话，天还 没亮，你怎么能看见虱子呢?”
球的性质
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与球心距离相等的两截面面积相等
圆的周长S=2πR=πd
圆的面积 S =πR 2
球的表面积S=4πR2=πd2
球的体积V=πR3
球的体积
V
=
4π R 3 3
猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=b? a+c=b+c; (1) a＞b? a+c＞b+c;
an )
?
na 1
?
n(n ? 2
1) d
?na1 (q ? 1)
Sn
?
? ? ? ?
a1
(1? qn 1? q
)
(q
?
1)
等差数列
等比数列
中项
任意实数a、b都有等 当且仅当 a、b同号时才
差中项 ，为 a ? b
有等比中项 ，为 ? ab
2
下标等差,项等差 下标等差,项等比
n+m=p+q时, am+an= ap+aq
PAB
P
C'
hP'
A'
C'
h B'
B' B
A' A A
B
1
VP-A'B'C' VC'-PA'B' 3 S? PA'B'?h'
VP-ABC
=
VC-PAB
=
1
3 S? PAB?h
PA'?PB' h' PA'?PB'?PC' = PA?PB ?h = PA?PB?PC
2．类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：
作业：35页习题2-1. 1题
公鸡蛋
从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之 内找来.否则杀头.
三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见 国王,你在家”
国王问你父亲怎么没来?
丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他 父亲.你知道他说了什么吗?
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。
20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
平面图形的性质 1．一条直线把平面分成两个部分
空间图形的性质
一个平面把空间分成两个部分
2．同一平面内两条直线无公共点，则 它们互相平行
3．同一平面内垂直于同一条直线的两 条直线平行
4．同一平面内平行于同一条直线的两 条直线平行
5．平行四边形对边平行且相等
同一空间内两个平面无公共点，则它 们互相平行
同一空间内垂直于同一个平面的两条 平面平行 同一空间内平行于同一个平面的 两个平面平行
1、春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认 为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株 齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明 了锯子. 他的思路是这样的 ：
茅草是齿形的；茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.
火星上是否存在生命？ 2
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 轴自转
有大气层
21 、理想是反映美的心灵的眼睛。
22 、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。
24、生当做人杰，死亦为鬼雄。
25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。
26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。
27 、生活中没有理想的人，是可怜的。
17
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A
Ｂ
c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
Ｃb
Ａ
s3
如图，四面体A ?
BOC中，?
AOB
Hale Waihona Puke B ??BOC?
?
AOC
?
90
, 则C
猜想: S2△ABC =S21+S22+S23
归纳推理、类比推理统称为合情推理.
练 (2005年广东)如图（1）有面积关系：S? PA?B? ? PA?? PB?
2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D. 手：食指
此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。 3、轮船：海洋
A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋
此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。 4、汽车：运输
A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼 此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。
4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金
6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 ——雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 —— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 —— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 —— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东