高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题6函数与导数第1讲函数的图象与性质课件

感悟高考
1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及 分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或 第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求 值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．
2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导 数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．
函数 y＝ln (1－x)的定义域为{x|1－x>0}，则 B＝{x|x<1}，
所以 A∩B＝{x|－4≤x<1}，故选 C.
2x，x≤1， (2)已知函数 f(x)＝2－f(x－2)，x>1， 则 f(2 022)＝
A．14
B．12
C．0
D．1
【解析】∵函数 f(x)＝22x－，f(xx≤－12，)，x>1， ，
7．(2022·全国乙卷)若 f(x)＝ln a＋1－1 x＋b 是奇函数，则 a＝__－__12___， b＝___l_n_2__．
【解析】 因为函数 f(x)＝ln a＋1－1 x＋b 为奇函数，所以其定义域 关于原点对称．
由 a＋1－1 x≠0 可得，(1－x)(a＋1－ax)≠0，
所以 x＝a＋a 1＝－1，解得 a＝－12， 即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)， 再由 f(0)＝0 可得，b＝ln 2. 即 f(x)＝ln －21＋1－1 x＋ln 2＝ln 11－＋xx， 在定义域内满足 f(－x)＝－f(x)，符合题意．
2．(2021·全国甲卷)设函数 f(x)的定义域为 R，f(x＋1)为奇函数，f(x
＋2)为偶函数，当 x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若 f(0)＋f(3)＝6，则 f92＝
(D )
A．－94
B．－32
C．74
D．52
【解析】 ∵f(x＋1)为奇函数， ∴f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)， ∵f(x＋2)为偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)， ∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)， 即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x). 令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)， ∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x).
第二篇
经典专题突破•核心素养提升
专题六 函数与导数
第1讲 函数的图象与性质
考情分析
1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及 分段函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分 段函数中参数的求解及函数图象的识别．难度属中等及以上．
2．此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位 置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题．
1．(1)已知实数 a<0，函数 f(x)＝x－2＋x，2ax，≥x1<，1， 若 f(1－a)≥f(1＋a)，
则实数 a 的取值范围是
(B)
A．(－∞，－2]
B．[－2，－1]
C．[－1，0)
D．(－∞，0)
2ln x，x>0，
(2)(2020·江苏省扬州市调研)设函数 f(x)＝21x，x<0，
故选 A.
考向 2 奇偶性与周期性
典例3 (1)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 fx＋32＝f(x)，当 x∈0，12
则 f(f(e-2))
＝__1_6__．
【解析】(1)当a<0时，1－a>1且1＋a<1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－ 1；
f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1， 由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0， 解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]. (2)∵e-2>0， ∴f(e-2)＝2ln e-2＝－4<0， 则 f(f(e-2))＝f(－4)＝21-4＝16.
误，C 正确；f(－x)－f(x)＝1＋12－x－1＋1 2x＝1＋2x2x－1＋1 2x＝22xx－ ＋11＝1－2x＋2 1，
不是常数，故 B、D 错误．故选 C.
－x2＋2，x≤1， 6．(2022·浙江卷)已知函数 f(x)＝x＋1x－1，x>1，
37 则 ff12＝__2_8__；
若当 x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则 b－a 的最大值是__3_＋____3_．
考点二 函数的性质
1．函数的奇偶性 (1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x). (2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函 数是偶函数).
2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心或对称轴 (1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象 关于点(a，b)对称． (2)若函数 f(x)满足关系式 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 y＝f(x)的图象关 于直线 x＝a＋2 b对称．
核心拔头筹 考点巧突破
考点一 函数的概念与表示
1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为 f(x)的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函 数值域的并集．
【解析】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数， 则f(0)＝0. 又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0， 画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示， 则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示．
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0， 得－1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0， 得1≤x≤3. 故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3].
f(x－1)＝－f(x－4)， 故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)， 所以函数f(x)的一个周期为6. 因为f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2， f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2， 所以一个周期内的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0. 由于22除以6余4，
典例1 (1)(2021·广东高三模拟)设函数 y＝ 16－x2的定义域为 A，
函数 y＝ln (1－x)的定义域为 B，则 A∩B 等于
(C )
，1)
D．(－4，1)
【解析】 函数 y＝ 16－x2的定义域为{x|16－x2≥0}，即 A＝{x|－
4≤x≤4}，
(2)(2022·广东汕头市模拟)若函数 f(x)＝x(2x－2－x)，设 a＝12，b＝log4
13，c＝log5 14，则下列选项正确的是
(A )
A．f(a)＜f(b)＜f(c)
B．f(a)＜f(c)＜f(b)
C．f(b)＜f(a)＜f(c)
D．f(c)＜f(a)＜f(b)
【解析】 由题可知 f(x)＝x(2x－2－x)，(x∈R)， ∴f(－x)＝－x(2－x－2x)＝f(x)， ∴函数 f(x)为偶函数， 由 f(x)＝x(2x－2－x)＝x2x－21x， 知当 x＞0 时，f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数， 又 b＝log4 13＝－log4 3， ∴f(b)＝f(－log4 3)＝f(log4 3)，
考向1 单调性与奇偶性
典例2 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－ ∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是
(D )
A．[－1，1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0，1]
C．[－1，0]∪[1，＋∞)
D．[－1，0]∪[1，3]
5．(2022·北京卷)已知函数 f(x)＝1＋1 2x，则对任意实数 x，有 ( C )
A．f(－x)＋f(x)＝0
B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(－x)＋f(x)＝1
D．f(－x)－f(x)＝13
【解析】 f(－x)＋f(x)＝1＋12－x＋1＋1 2x＝1＋2x2x＋1＋1 2x＝1，故 A 错
当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b. f(0)＝f(－1＋1)＝－f(2)＝－4a－b， f(3)＝f(1＋2)＝f(－1＋2)＝f(1)＝a＋b， 又f(0)＋f(3)＝6，∴－3a＝6，解得a＝－2， f(1)＝a＋b＝0，∴b＝－a＝2， ∴当x∈[1，2]时，f(x)＝－2x2＋2，
∴f92＝f12＝－f32＝－－2×94＋2＝52.故选 D.
3．(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)定义域为 R，且 f(x＋y)＋f(x
22
－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则 f(k)＝
k＝1
(A )
A．－3 C．0
B．－2 D．1
【解析】 因为f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)， 令x＝1，y＝0可得，2f(1)＝f(1)f(0)， 所以f(0)＝2， 令x＝0可得，f(y)＋f(－y)＝2f(y)， 即f(y)＝f(－y)， 所以函数f(x)为偶函数，令y＝1得， f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)， 即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)， 从而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，
自主先热身 真题定乾坤 核心拔头筹 考点巧突破
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真题热身
1．(2021·全国乙卷)设函数 f(x)＝11－ ＋xx，则下列函数中为奇函数的是
(B )
A．f(x－1)－1
B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1
D．f(x＋1)＋1
【解析】 方法一：因为 f(x)＝11－＋xx＝－(x1＋＋1x)＋2＝－1＋x＋2 1， 所以函数 f(x)的对称中心为(－1，－1)， 所以将函数 f(x)向右平移一个单位，向上平移一个单位， 得到函数 y＝f(x－1)＋1，该函数的对称中心为(0，0)， 故函数 y＝f(x－1)＋1 为奇函数．故选 B. 方法二：直接代入验证 f(x－1)＋1＝2x为奇函数，满足条件．
同理，f(c)＝f(log5 4)，又 f(c)＝f(log5 4)，又12＝log4 2<log4 3，
lg 4
∴lloogg54
43＝llgg
53＝llgg
4·lg 5·lg
43≥lg
(lg 4)2 5＋lg
32＝(lg(lg
41)52)2＝lglg
4152＞1，
lg 4
2
∴12<log4 3<log5 4，∴f(a)＜f(b)＜f(c).
22
所以 f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3.故选 A.
k＝1
4．(2022·全国甲卷)函数 y＝(3x－3－x)cos x 在区间－π2，π2的图象大致
为
(A )
【解析】 令 f(x)＝(3x－3－x)cos x，x∈－π2，π2， 则 f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－(3x－3－x)·cos x＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数，排除 B、D； 又当 x∈0，π2时，3x－3－x>0，cos x>0， 所以 f(x)>0，排除 C.故选 A.
∴x＞1 时，f(x＋4)＝2－f(x＋2)＝2－[2－f(x)]＝f(x)，
∴f(2 022)＝f(2)＝2－f(0)＝2－20＝1，
故选 D.
(D)
【 素 养 提 升 】 (1) 形 如 f(g(x)) 的 函 数 求 值 时 ， 应 遵 循 先 内 后 外 的 原 则．
(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出 利用哪一段求解．
【解析】 由已知 f12＝－122＋2＝74， f74＝74＋47－1＝3278， 所以 ff12＝3278， 当 x≤1 时，由 1≤f(x)≤3 可得 1≤－x2＋2≤3，所以－1≤x≤1， 当 x>1 时，由 1≤f(x)≤3 可得 1≤x＋1x－1≤3，所以 1<x≤2＋ 3， 1≤f(x)≤3 等价于－1≤x≤2＋ 3，所以[a，b]⊆[－1，2＋ 3]， 所以 b－a 的最大值为 3＋ 3.