黑龙江省大庆第一中学2016_2017学年高一数学上学期第二次(10月)月考试题

黑龙江省大庆第一中学2016-2017学年高一数学上学期第二次（10月）月
考试题
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 考察下列每组对象, 能组成一个集合的是（ ）
① 一中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③ 不小于3的正整数 ④ 3的近似值
A. ①② B . ③④ C. ②③ D. ①③
2. 图中阴影部分表示的集合是( )A 、（C U A ）∩
B 、A ∩（
C U B ）
C 、C U (A ∩B)
D 、C U (A ∪B)
3. 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01， B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}101
2-，，， 4. 已知)(x f 是一次函数，且满足,172)1(3+=+x x f 则=)(x f （ ） A.
532+x B. 13
2
+x C. 32-x D. 52+x 5. 已知对不同的a 值，函数1
()2(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是
（ ）
.(0,3).(0,2).(1,3).(1,2)A B C D
6. 函数2
211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，
，，，
≤则
1(3)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．
1516 B ．2716- C ．89
D ．18 7. 如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
8. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3()
0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有
1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ( ) A.1
(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4
D.(0,3)
9. 若函数)1(-x f 的定义域为[1，2]，则函数)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[0，1]
B ．[2，3]
C ．[－2，－1]
D ．无法确定
10. 已知20,1,()x a a f x x a >≠=-且，当(1,1)x ∈-时，均有1()2
f x <，则实数a 的取值范围是
（ ）
1
1
1
1
.(0,][2,)
.[,1)(1,4].[,1)(1,2]
.(0,][4,)2424
A B C D ⋃+∞⋃⋃⋃+∞
11. 已知()12g x x =- , ()2
21(0)x f g x x x +=≠⎡⎤⎣⎦, 则
12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．17 12. 定义域为R 的函数()f x 满足条件:
①12121212[()()]()0,(0,0,)f x f x x x x x x x -->>>≠； ②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=. 则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ）
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}
|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 二、填空题（本题共有4小题, 每小题5分, 共20分）
13. 已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，
则实数m ＝ ________ ．
14. 计算11
1010.2534
2
730.0081[3()][81
(3)]88
------⨯⨯+＝___________________. 15.
函数
1
()(3
f x =的值域为_____________.
16. 若定义在[2014,2014-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2014,2014]x x ∈-，有
1212
()()()2013f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2013f x >，()f x 的最大值、最小值分别为M N 、，则M+N 的值为_____________.
三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=. （1）求集合A ；
（2）若B A ⊆，求a 的取值范围；
（3）若全集}4|{≤=x x U ，1a =-，求A C U 及)(B C A U . 18.（本题满分12分）
已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈. (1)证明：函数()f x 是偶函数；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式 写成分段函数的形式，然后画出函数图象； (3)写出函数的值域.
19．（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足(0)2f =和(1)()21f x f x x +-=-对任意实数x 都成立．
（1）求函数()f x 的解析式； （2）当[1,3]m ∈-时，求()(2)m g m f =的值域．
20. （本题满分12分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5
2
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .
(1)确定函数()x f 的解析式 ;
(2)用函数单调性的定义证明()x f 在()1,1-上是增函数; (3)解不等式()0)1(<+-t f t f . 21
、（本题满分12分）
2(1,1)()(1),(1,1),()()()(2)(1,0),()0.
1(1)()(1,1)(2)()(1,1)11111
(3)()()()()()51119312
f x x y
x y f x f y f x f x xy f x f x f f f f f n n -+∈-+=∈->+--++++++ 定义在上的函数满足下面两个条件:
对任意都有;当时有请解决以下问题：
判断函数在上的奇偶性并给出证明；
判断函数在上的单调性并给出证明；
比较与的大.
小并给出证明
（提示: 231(1)(2)1n n n n ++=++-. ） 22、(本题满分12分)
已知函数()x f y =的定义域为D ，且()f x 同时满足以下条件： ①()f x 在D 上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间[],a b D ≠
⊂ (其中b a <)，使得当[]b a x ,∈时，()f x 的取值集合也是[]b a ,．那么，我们称函数()()D x x f y ∈=是闭函数．
(1)判断()3
x x f -=是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若()2++=x k x f 是闭函数，求实数k 的取值范围．
(注：本题求解中涉及的函数单调性可不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)
大庆一中高一年级第二次月考
数 学 试 题 参 考 答 案
一、选择题（5分×12=60分）
1.C
2.B
3. B
4.A
5. C
6.C
7.A
8. A
9.C 10.C 11.D 12.D
二、填空题（5分×4=20分） 13. 2; 14. 3 ; 15. 1
[,1]27
; 16. 4026. 三、解答题 17. 解：（1）由30
20x x -≥⎧⎨
+>⎩
得23x -<≤. 所以{}23A x x =-<≤. ……… 3分
（2）{|}B x x a =< ,且B A ⊆,所以只需3a >.
所以a 的取值范围是()3,+∞. ……… 6分
（3） 1,{1},a B x x =-=<-当时
于是 (](]{234}(,23,4)U C A x x x =≤-<≤=-∞- 或或…… 8分[]1,4,U C B =-
[]1,3.U A C B ∴=- ……… 10分
18． (1):()=1-1(1)(1)=+1+1=(),f x x x x x x x f x ---++=-++--- 证明
()=11f x x x ∴-++函数为偶函数. ……… 4分
(2)1=01;10 1.
1()2;11()2;1()2.
x x x x x f x x x f x x f x x -=+==-<-=--≤≤=>=由，得由，得　当时，当时，当时，
2(1)()2(11).2(1)x x f x x x x -<-⎧⎪
∴=-≤≤⎨⎪>⎩
……… 8分
图象为
………10分
（3） 由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ ………12分
19. 解: (1)由题意可设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠, 则由(0)2f =得2c =. ……… 1分
由(1)()21f x f x x +-=-得 22(1)(1)2221a x b x ax bx x ++++---=-, 即221ax a b x ++=-. ……… 3分
221
12
a a a
b b ==⎧⎧∴⇒⎨⎨
+=-=-⎩⎩. ……… 5分 2()22f x x x ∴=-+. ……… 6分
（2）∵ 22()(2)(2)222(21)1m m m m g m f ==-⋅+=-+ ……………8分
又∵当[1,3]m ∈-时，12[,8]2
m
∈， ………………………9分 ∴1
21[,7]2
m
-∈-
，2(21)[0,49]m ∴-∈，∴()[1,50]g m ∈. 即当[1,3]m ∈-时，求()(2)m
g m f =的值域为[1,50]. ………12分
20. ()()(-1,1),(0)=0.b=0. f x f ∴ 解：1是定义在上的奇函数所以
2
()=
,(-1,1).1+ax
f x x x
∴∈ ……2分 21122
2()=,=,=1. 255
11+2a
f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭又因为即所以 ………3分
2
()=
,(-1,1). 1+x
f x x x
∴∈ ………4分 1212(2),(1,1),<,x x x x ∈-任取且 ………5分
22121221121212222222
121212(1+)(1+)()(1)
()()===1+1+(1+)(1+)(1+)(1+)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -----……6分 1212121212<0.,(1,1),(1,1),1>0.x x x x x x x x x x <-∈-∈--由，得由得即
221212121+11+1()()<0,()<().
x x f x f x f x f x ≥≥∴- 又，，即()(1,1).f x -所以函数在上是增函数 ………8分 (3)()(11),(1)=(1).f x f t f t ----因为在，上是奇函数所以
(1)+()<0,(1)+()<0()<(1). f t f t f t f t f t f t ----因为所以，所以 ………9分
<1 ()1,11<<11<1<1t t
f x t t -⎧⎪
--⎨⎪--⎩又因为在（）上是增函数，所以 ………11分
1
(,).2
所以不等式的解集是0 ………12分
21. （1）()(1,1).f x -函数在上是奇函数 ………1分 证明如下：
()()(),0(0)0;1x y
f x f y f x y f xy
++====+在中令得 ………2分
()()(0)0,()(),y x f x f x f f x f x =-+-==-=-再令得即 ………3分 ()(1,1).f x ∴-在上是奇函数 ………4分 (2)()(1,1)f x -在上是减函数. ………5分
证明如下：
12121211,10,10.(1)(1)0.x x x x x x -<<<+>->∴+->任取则
2112211212211212
10.10.0 1.10.11x x x x
x x x x x x x x x x x x --∴-+->∴->->∴<
<∴-<<--
1212(1,0),()0,()0.1x x
x f x f x x -∈->∴>- 当时有 ………6分
12121212
()()()()()0.1x x
f x f x f x f x f x x --=+-=>-从而 ………7分
12()().()(1,1)f x f x f x ∴>∴-在上是减函数. ………8分
（3）211111()()()()().51119312
f f f f f n n ++++>++ ………9分 证明如下：
2111(1)(2)
()[][]131(1)(2)11(1)(2)
n n f f f n n n n n n ++==++++--
++
11()
111112[]()()()(),1112121()(1)2
n n f f f f f n n n n n n +-++==+-=-+++++⋅-++………10分
21111111
()()()[()()][()()]511312334
1111
[()()]()().
1222f f f f f f f n n f f f f n n n ∴+++=-+-+
+++-=-+++
1101,()(0)0.22f f n n <
<∴<=++ ………11分 111()()().222f f f n ∴->+
2111111()()()()()().51131222f f f f f f n n n ∴+++=->+++ ………12分
22. 解： (1) 3()f x x ∴=-在R 上是减函数，满足①；
设存在区间[,]a b ，()f x 的取值集合也是[,]a b ，则33a b
b a
⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，
解得1, 1.a b =-=
所以存在区间[－1,1]满足②，所以3
()()f x x x R =-∈是闭函数． ………4分
(2) ()2++=x k x f 是在[－2，＋∞)上的增函数，
由题意知，()2++=x k x f 是闭函数，则存在区间[,]a b 满足②，
即k a
k b
⎧=⎪⎨=⎪⎩, ………6分 则,a b
是方程k x =的两根，化简得，,a b 是方程
22(21)20x k x k -++-=的两根，且,a k b k ≥>. ………8分
令22()(21)2f x x k x k =-++-，则方程()0f x =有两个大于或等于k 的不等实根,于是有
2222
(21)4(2)021
2
()(21)20k k k k f k k k k k ⎧∆=+-->⎪
+⎪>⎨
⎪⎪=-++-≥⎩
, ………11分 即94102
k k ⎧>-⎪⎪>⎨⎪≤-⎪⎩
. 解得9
24k -<≤-.
所以实数k 的取值范围为(－9
4
，－2]． ………12分。