杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)

杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)
一、选择题
1．如果代数式
x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x≥﹣3
B.x≠0
C.x≥﹣3且x≠0
D.x≥3 2．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( ) A ．3.6×105米 B ．3.6×10﹣5米
C ．3.6×10﹣4米
D ．3.6×10﹣9米 3．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）
A ．240240220x x -=+
B ．240240202x x -=+
C ．240240220x x -=-
D ．240240202x x
-=- 4．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝
B ．236a a （）＝
C ．236•a a a ＝
D ．236ab ab （）＝ 5．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为
A ．-4
B ．16
C ．4或16
D ．-4或-16 6．若201820192332a ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2201720192018b =⨯-，()2
301220193c -⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭
，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
7．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．3个以上
9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.
A ．2
B ．8
C ．10
D ．2
10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC ＝DF ，BF ＝CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△
ABC ≌△DEF 的是（ ）
A.∠A ＝∠D ＝90°
B.∠BCA ＝∠EFD
C.∠B ＝∠E
D.AB ＝DE 11．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角
形有（ ）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )
A ．2180αβ+=︒
B ．2145βα-=︒
C ．135αβ+=︒
D ．60βα-=︒ 13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若
，则为（ ）
A.38°
B.39°
C.40°
D.41° 14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D.a 2
＋ab ＝a(a ＋b) 二、填空题 16．若分式242
x x -+的值为0，则x ＝_____． 17．计算：()222x -=________．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于
12
MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是_____．
19．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．
20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____
三、解答题
21．先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
x x x x ，其中x=20160+4 22．把下列各式分解因式：
(1)3a 2-12:
(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.
23．如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE AD =，BF BD =.
（1）设C a ∠=，求EDF ∠（用含a 的代数式表示）
（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 与DE 平行或重合），使得
CPQ EDF ∠=∠（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法）
24．已知，点O 为直线AB 上一点，∠COD=90°，0E 是∠AOD 的平分线。

(1)如图1，若∠COE=63°，求∠BOD 的度数；
(2)如图2，OF 是∠B0C 的平分线，求∠EOF 的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，OP 是∠BOD 的一条三等分线，∠DOP=
13
∠BOD ，若∠AOC+∠DOF=∠EOF ，求∠FOP 的度数。

25．如下图，ABC ∆中，三条内角平分线,,AD BE CF 相交于点O ，OG BC ⊥于点G .
（1）若40ABC =∠，60BAC ∠=，求BOD ∠和COG ∠的度数.
（2）若ABC α∠=，BAC β∠=，则BOD ∠和COG ∠相等吗？请说明理由.
【参考答案】***
一、选择题
16．x=2
17．44x
18．5
19．5或3
20．1
三、解答题
21．12x +，17
. 22．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 2 23．（1）1
902EDF α∠=︒-（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等腰三角形的性质知∠ADE=
12（180°-∠A ），∠BDF=12（180°-∠B ），根据∠EDF=180°-∠ADE-∠BDF=12（∠A+∠B ）及∠A+∠B=180°-α可得∠EDF=12（180°-α）=90°-12
α． （2）先作∠ACB 的平分线交AB 于点P ，再过点P 作PQ ⊥AC 于点Q 即可得．
【详解】
（1）解：∵AE AD =，
∴AED ADE ∠=∠，
在ADE ∆中，
()11802
ADE A ∠=︒-∠. 同理可得()11802
BDF B ∠=
︒-∠. ∴180EDF ADE BDF ∠=︒-∠-∠ ()()1118018018022A B =︒-
︒-∠-︒-∠ 1()2
A B =∠+∠. 在ABC ∆中，
180180A B C α∠+∠=︒-∠=︒-. ∴()111809022
EDF αα∠=︒-=︒-. （2）解：i.作∠ACB 的平分线交AB 于点P ，
ii.过点P 作PQ ⊥AC 于点Q.
如图点P ，Q 即为所求.
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图和等腰三角形的性质等知识点．
24．(1)∠BOD=126°；(2)∠EOF=45°；(3)∠FOP=35°
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质即可解答
（2）令∠AOC=2α，得到∠BOD=90°-2α，利用角平分线的性质，得出∠BOF =90°-α，∠DOE =α+45°，即可解答
（3）根据题意由（2）得出α=15°，所以∠DOF=15°，∠BOD=60°，即可解答
【详解】
(1)如图1，因为∠COD=90°，∠COE=63°
所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-63°=27°
因为OE 是∠AOD 的平分线
所以∠AOD=2∠D0E=54°
因为点O 在直线AB 上
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°
(2)如图2，令∠AOC=2α
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-2α，∠AOD=∠AOC+∠COD=2a+90°∠BOD=180°-∠AOD=180°-(2α+90°)=90°-2α
因为OE，OF分别是∠AOD，∠BOC的平分线
所以∠DOE=-∠AOD=α+45°，∠BOF=-∠BOC=90°-α
所以∠DOF=∠BOF-∠BOD=(90°-α)-(90°-2a)=α
所以∠EOF=∠DOE-∠DOF=(α+45°)-α=45°
(3)如图3，因为∠AOC+∠DOF=∠EOF
所以2α+α=45°，解得α=15°
所以∠DOF=15°，∠BOD=90°-30°=60°
所以∠DOP=1
3
∠BOD=20°
所以∠FOP=∠DOF+∠DOP=15°+20°=35°
【点睛】
此题考查角平分线的性质，角的计算，解题关键在于掌握角平分线的性质. 25．（1）50°，50°；（2）相等，理由见解析。