2022年 新兴第一中学高三上学期期末教学质量检测数学理模拟练习 Word版含解析配套精选

2021—2021学年高三上数学〔理科〕期末检测题〔word版有答案〕本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页，总分值150分，考试时间120分钟.
一、选择题：共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8的概率是
A．B．C．D．
2．在平行四边形ABCD中，，那么该四边形的面积为
A．B．C．5 D．10
3．设实数满足，那么的最大值和最小值分别为
A．1，B．，C．1，D．，
4．设是公比不为－1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，
那么以下等式中恒成立的是
A．B．
C．D．
5．双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，那么双曲线的焦距为
A．B．C．D．
6．假设，那么
A．B．C．D．
7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数为
A．2 B．2 C．D．
8．函数f (x)＝，假设，那么log6
A．B．2 C．1 D．6
9．命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，那么是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
10．函数的图象如下图，那么以下结论成立的是
A．，B．，
C．，D．，
11．函数=，假设，那么的取值范围是
A．B．C．[－2,1] D．[－2,0]
12．三棱锥中，平面，，的面积为，那么三棱锥
的外接球体积的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题：共4题，每题5分，总分值共20分，把答案填在答题卷的横线上．
13．曲线在点处的切线方程为_________________．
14．为等差数列，为其前项和．假设，，那么= .
15．函数在处取得最大值，那么．
16．圆和点，假设定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，那么.
三、解答题：第题为必做题，每题总分值各为分，第题为选做题，只能选做一题，总分值分，解容许写出文字
说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题总分值12分)
设的内角的对边分别为，且．
〔1〕求边长的值；
〔2〕假设的面积，求的周长．
18．(本小题总分值12分)
如图，直三棱柱中，分别是的中点，
〔1〕证明：〔1〕当a >0时，求f (x)的单调区间；
〔2〕讨论函数f (x)的零点个数.
20．(本小题总分值12分)
椭圆的焦距为4，且过点．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点，连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
21．(本小题总分值12分)
心理学研究说明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．
〔1〕在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率那么降为. 求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；
〔2〕假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sin A、sin B、sin C，记A、B、C为锐角的内角，求证：
选做题：请考生在下面两题中任选一题作答．
22．(本小题总分值10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
动点，都在曲线：上，且对应参数值分别为与〔〕，点为的中点．
〔1〕求点的轨迹的参数方程〔用作参数〕；
〔2〕将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标
原点.
23．(本小题总分值10分) 选修4—5：不等式选讲
设函数=．
（1）证明：2；〔2〕假设，求实数的取值范围．
理科数学答案
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合题目要求的．
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．
13．；14．14；15．；16．．
1．∴，又∵，∴，应选D．
2．设，那么，所以，
3．∵，∴，解得. 于是，
4．显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立．应选A．
5．∵的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，∴，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．
6．由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以．
7．因为，所以，
所以平行四边形ABCD是矩形，所以面积为.
8．如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值－2．
9．取等比数列，令，得，，，代入验算，只有D满足。

10．双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为〔－2，－1〕得，即，又∵，∴，将〔－2，－1〕代入得，
∴，即．
11．∵||=，∴由||≥得，
且，由可得，那么≥-2，排除A，B，
当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，应选D．
12．如下图，设，由的面积为，得，
因为，外接圆的半径，
因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为，
那么，当且仅当时等号成立，
所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，应选C.
13．∵，∴切线斜率为4，那么切线方程为：。

14．设公差为d,那么,把代入得，∴=，故
15.，其中
依题意可得，即，
所以
16．设，那么，
，
∵为常数，∴，解得或〔舍去〕，∴．
解得或〔舍去〕．
三、解答题：共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第
22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本小题总分值12分)
解：〔1〕在中，由，
得，且…………1分
即，即…………3分
代入，得
解得，…………5分
所以…………6分
（2）由〔1〕及得…………8分
由余弦定理得
所以…………10分
所以的周长…………12分
18．(本小题总分值12分)
证明：〔1〕连结，交于点O，连结，那么为的中点，…………1分
因为为的中点，所以，…………2分
又因为平面，平面，所以5分
〔2〕由〔1〕知，
当时，在处取最小值，……6分
当时，，在其定义域内无零点；……7分
当时，，在其定义域内恰有一个零点；……8分
当时，最小值，因为，且在单调递减，故函数在上有一个零点，
因为，，，又在上单调递增，故函数在上有一个零点，故在其定义域内有两个零点；
……………9分当时，在定义域内无零点；………………10分
当时，令，可得，分别画出与，易得它们的图象有唯一交点，即此时在其定义域内恰有一个零
点. ………………11分
综上，时，在其定义域内无零点；或时，在其定义域内恰有一个零点；时，在其定义域内有两个零点；………………12分
20．(本小题总分值12分)
解：〔1〕因为焦距为4，所，又因为椭圆C过点，
所以，故，，从而椭圆C的方程为……4分
〔2〕由题意，E点坐标为，设，那么，
，再由知，，即．……5分
由于，故．因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点．
故直线的斜率．…………6分
又因在椭圆C上，所以．①
从而，故直线的方程为②…………8分
将②代入椭圆C方程，得：
③…………10分
再将①代入③，化简得：
解得，即直线与椭圆一定有唯一的公共点．……………12分
21．(本小题总分值12分)
解：〔1〕依题意，可知可取：，…………1分
…………5分
………………7分。

………………8分
〔2〕方法一：是锐角三角形，，，，
那么三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为：
………………11分
由概率的定义可知：，故有：。

………………12分
方法二：
………………10分
是锐角三角形，，，，故
，，，，
………………12分22．(本小题总分值10分)
解：〔1〕由题意有…………2分
因此，…………4分
的轨迹的参数方程为〔〕…………5分
〔2〕点到坐标原点的距离：
…………6分
…………7分
〔〕…………9分
当时，，故的轨迹过坐标原点．…………10分
23．(本小题总分值10分)
解〔1〕由，有．………4分
所以≥2. ………5分〔2〕.
当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．…………7分
当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．…………9分
综上，的取值范围是〔，〕．…………10分。