等比数列的定义教学设计

等比数列的定义
广州市财经职业学校公共基础教学部 丁勇
【授课班级】：10级会计 17 班
【学生人数】：55人 【授课使用的教材】：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学基础模块（下） 》 【教学内容】：等比数列的定义
【教学目标】：
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

2. 通过等比数列的研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

培养学生发现 并解决问题的数学建模能力及运用方程思想计算的能力。

3. 通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态 度。

【教学重点、难点】： 教学重点是等比数列的定义和等比数列通项公式的认识与应用。

等比数列是一类特殊的 数列，可以类比等差数列的学习方法来探究等比数列的特性。

教学难点是等比数列通项公式的形式及应用。

【教学方法】：探究式教学法，小组合作学习 【媒体选择】： Powerpoint 制作的多媒体课件一套 【教学教具】：计算器、报纸若干
【教学过程】
一、复习提问
问题一：等差数列的定义？ 问题二：等差数列的通项公式推导？
设计意图：通过复习等差数列知识，为本课等比数列的讲授做铺垫。

便于学生将旧知识
与新知识进行类比，利用熟悉的知识分散难点。

二、导入新课 问题一、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第五分钟后有几个细胞？ 问题二、阅读课本趣味小故事。

引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及通项公式。

教师用课件演示 细胞分裂（草履虫细胞分裂短片） ，调动学生的积极性，并由此引导学生探寻等比数列的定义 及通项公式。

设计意图：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的顺序引出定义，学生易于接
受。

形象生动的视频资料便于学生对于问题一的理解分析。

趣味性的问题可以提高学生的学
习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及通项公式的强烈愿望。

教师引导学生类比等差数列 定义及通项公式的学习过程，尝试给出等比数列的定义，寻找等比数列的通项公式。

三、应用理解
例1.下列四个选项中，是等比数列的一项是（）。

11111
A. 2,4,8,16,31,62^
B. 1 二，,,, 2 4 8 16 32
C. 1,0,3,9,27,81,243，上
D. 1,3,5,7,9,11,13,15，上
答案：B
在给出解答的同时，可以提问学生A，C，D选项不是等比数列的原因，学生会主动反思在等比数列的定义中需要注意的要点，充分发挥单选题题型特点。

设计意图：充分调动学生学习的主动性及热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的观察能
力。

及时检验学生对于等比数列定义的理解程度，加深对于等比数列定义中关键词语的印象。

1 1
例2.已知等比数列"a n匚中，a1= 8，q二一，a n二一，求a4，n .
2 8
师生共同讨论完成，在教师的引导下，学生对于已知条件进行分析，筛选出解决相关问
题时所需要的信息。

师生共同合作解答该题，教师展示完整、详细的解答过程。

解：由等比数列的通项公式a^a1q n知
/ \3
①a4 =a1 q3，将a^8，q =丄代入得至U a4=8」一丨=1.
2 \2）
1 1（1中1
②a* =a1 q n = -，将3=8，q=—代入得到a* =8汉-i = 一，
8 2 12 丿8
所以1 - I =丄=厲］，即n=6
12丿64 i2丿
设计意图：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相
互关系，同时培养学生的逆向思维能力、问题解决的能力及严谨的数学思维。

例3.（小组合作讨论题）一个等比数列‘屛，a3=9，a4=27，求公比q，a1.
各小组内部根据所学知识展开讨论，教师巡回指导，适时的参与到讨论中，便于检查学生的知识掌握情况和启发诱导学生的知识运用行动。

请一个小组的代表展示本组的讨论结果, 教师逐一检查其他小组的讨论结果，及时反馈教学效果，对学生给予鼓励和肯定。

解：
27 =3.
①由等比数列公比的定义可以得到q二竺二
a s 9
②由等比数列的通项公式a^a1q n知,a3= 4 q2=9.
由已知a3 =9和①q =3得到a^ = —| 2=1
q 3
设计意图：总结以上两个例题的知识，使学生充分理解等比数列的通项公式中a i，q，n，a n四个基
本量之间的关系，引导学生利用方程思想解决问题。

将书本知识灵活化，培养学生灵活思考的能力。

四、拓展提高（小组活动）
将一张厚度为0.01毫米的纸对折30次（如果可能的话）有多厚？并将其与世界上最高的山峰一珠穆朗玛峰的高度进行比较，会有何发现？
学生首先会利用报纸去折叠，按照定势思维认为张很薄，难于超过世界最高峰的高度。

小组内的意见出现分歧，讨论激烈。

在经历失败之后，会积极探索解决问题的方案。

类比之前细胞分裂数目变化问题，将实际问题转化为数学知识应用的背景。

设计意图：禾I」用带有趣味性的问题，激发学生的兴趣，小组内的不同成员相互讨论，最终找到解决问题的方案，得到结论。

在这一过程中，实物为数学模型的寻找奠定了基础，教师可以启发引导，鼓励学生大胆尝试。

小组间的竞争使学生参与程度得到了极大提升的同时，也培养了学生的团队合作，竞争意识。

学生可以充分感受到数学知识的魅力。

五、概括升华
问题一：学完本节课后，你收获了哪些新知识？
问题二：在数学思想方法上有哪些收获？
小组代表发言，相互补充，教师总结提高并出示小结。

设计意图：通过总结，对学生的认知结构起到促进作用，从三个方面全面回扣教学目标。

六、课堂延伸
（1）课后作业：课本P i9第3题，第4题
（2）研究性阅读材料（银行存款的利息计算方法，《孙子算经》‘出门望九堤’的故事）设计意图：课后作业利于学生巩固所学知识，体验独立分析问题并解决问题的过程，体
会研究性学习的内涵。

研究性阅读材料一银行存款的利息的计算，可以帮助学生充分感受数
学来源于生活；研究性阅读材料一《孙子算经》中‘出门望九堤’的故事，既可以提升学生的阅读能力，也可以提高学生的数学人文素养。

八、时间安排
【教学反思】《等比数列的定义》教学反思
本次课是在等差数列学习的基础之上展开的，针对学生的特点，以及现有资源，将教材做了一些灵活
处理。

本次课给了我很大的启发，现总结如下：
1. 课前准备
对于学生已学过的知识点进行分析，充分利用学生已有的知识基础来分散学习的难点。

在数列学习过程中，
等差数列与等比数列具有“形异神似”的特点，紧紧抓住这一特点，采用类比、归纳、猜想等方法，增强
学生的成功体验。

数学来源于生活，单纯的理论讲授容易使学生产生畏惧，甚至厌烦心理。

为解决这一难
题，准备了学生比较熟悉的细胞分裂的视频资料, 为学生顺利进入等比数列的学习做铺垫。

整个教学过程，
教师角色的准确定位成为本堂课程成败的关键。

我在本堂课程中给自己的角色定位是引导者和参与者。

对
于学生的小组合作，采用激励措施，每当小组合作解决一个问题，及时给予正面评价及奖励。

2. 课上参与
在本堂课的开展过程中，简单回顾等差数列的基本知识后，我利用“细胞分裂”和‘达伊尔宰相的奖赏’
两个例子来引入。

有趣的实例可以激发学生的求知欲望，为新课的开展奠定了良好的开端。

由于细胞分裂
的实例通俗易懂，学生能够较快的寻找到答案。

在此基础上，及时利用PPT 课件辅助教学，引导学生类
比等差数列的学习方法，找寻等比数列的定义及通项公式。

由于本堂课是按照“组间同质，组内异质”的标准，采用小组合作的方式展开，所以组内学生可以相互启发，共同探究。

进入本堂课的关键环节——应用理解阶段。

例一是等比数列定义的选择题，可以及时反馈教学效果，检验学生对定义的理解既掌握情况。

例二是针对等比数列通项公式内的四个量可以“知三求一”而设置的，通过师生的互动可以起到共同提高的目的。

例三是在例二的基础上对于等比数列通项公式的四个两之间关系的进一步研究。

通过小组内讨论，可以帮助学生很好地把握等比数列的通项公式。

拓展提高（例四）是学生讨论非常激烈的问题，也引起了学生的极大兴趣。

一张普通的纸，经过一定次数的折叠之后，厚度会超过世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。

许多学生先是用手头上的纸张折叠，但是发现无法用实际纸张解决折叠问题。

学生经历过失败的尝试之后，经过教师引导，小组合作，建立数学模型，找到解决的方法。

由于是组间竞争，组内合作的方式，所以学生的参与程度很高。

3 总结概括课后作业利于学生巩固所学知识，体验独立分析问题并解决问题的过程，体会研究性学习的内涵。

研究性阅读材料—银行存款的利息的计算，可以帮助学生充分感受数学来源于生活；研究性阅读材料—《孙子算经》中‘出门望九堤'的故事，既可以提升学生的阅读能力，也可以提高学生的数学人文素养。

4. 不足与改进策略由于本堂课的大部分时间是学生小组合作的方式进行的，因此对教师在课堂上的调控能力要求较高。

时间的安排上略显紧张，小组内的各个学生的表现难于掌控，所以教师在授课过程中要不断巡视各个小组，及时对学生的思维加以引导。

学生的合作程度需要进一步磨合学生小组学习的评价表，部分项目需要进一步细化。

这些都是我在今后的授课过程中需要注意和改进的地方。