近年版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积学案(2021学年)

（浙江专版)2０19版高考数学一轮复习第八章立体几何８.1 空间几何体的三视图表面积和体积学案
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§8．1 空间几何体的三视图、表面积和体积
考纲解读
考点考纲内容要求
浙江省五年高考统计
2013２0１4201５20１６２01７
１。

三视图和直观图1。

了解和正方体、球有关的简
单组合体的结构特征，理解
柱、锥、台、球的结构特征.
2。

能画出简单空间图形(长方
体、球、圆柱、圆锥、棱柱等
的简易组合）的三视图,会用斜
二测法画出它们的直观图。

3。

会用平行投影画出简单空间
图形的三视图或直观图,了解空
间图形的不同表示形式。

4.能识别三视图所表示的空间
几何体；理解三视图和直观图
的联系,并能进行转化.
了
解、
理解
1２，
2分
5(文)
,
3分
3,3分
3(文
），
３分
2，3
分
2
（文)
,
3分
１
１，
６分
9
（文)
,
6分
3,4分
2．空间几何体的表面积会计算球、柱、锥、台的表面
积(不要求记忆公式).
掌握
3，2
分
1１,
３分
3。

空间几何体的体积会计算球、柱、锥、台的体积
(不要求记忆公式)。

12，2
分
5(文
），
2分
3
（文
），
2分
2,2分
2
（文
），
２分
1１,
３分
１4,4
分
9(文)
，３
分
分析解读1。

三视图与直观图的识别及二者的相互转化是高考考查的热点,考查几何体的展开图、几何体的三视图的画法。

２.考查柱、锥、台、球的结构特征，以性质为载体，通过选择题、填空题的形式呈现.
3．考查柱、锥、台、球的表面积与体积的计算,主要是与三视图相结合，也可与柱、锥、球的接切问题相结合,不规则几何体的表面积与体积的计算也有可能考查。

４.预计201９年高考试题中，对三视图与直观图的识别以及求由三视图所得几何体的表面积和体积的考查是必不可少的。

柱、锥、台、球的结构特征可能以选择题、填空题的形式出现,它们的表面积与体积的计算还是会与三视图相结合,或以组合体的形式出现,复习时应引起重视.
五年高考
考点一三视图和直观图
1.(２0１7浙江,３,4分）某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积（单位:cm3)是（）
A.+１
B.+3ﻩ
C。

+1ﻩ D.+3
答案 A
２。

(201７北京文，6，5分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )Ａ．６0ﻩ B.30 C.２０ﻩＤ．10
答案D
3.(20１７课标全国Ⅱ理,4，5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（) A。

90πﻩB。

63π C.4２πﻩ D.36π
答案Ｂ
4。

(２0１７课标全国Ⅰ理,７,５分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ )
A.1０
B.12ﻩC。

14ﻩD。

16
答案Ｂ
5。

(2017北京理，７,5分)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )
Ａ.3ﻩB。

2C。

2D．2
答案Ｂ
6。

(2016课标全国Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体
的表面积为（）
A.２0πﻩB。

２4πﻩC。

28πﻩＤ。

32π
答案C
7.(2015课标Ⅱ，６,５分)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A。

ﻩＢ.ﻩＣ。

ﻩ D.
答案Ｄ
8。

(2015重庆,5，5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
Ａ。

+πＢ.+π C.+2π D.+2π
答案 A
9。

（2015安徽，７,5分)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
Ａ。

1+ﻩＢ。

２+Ｃ。

１+２Ｄ。

2
答案B
10。

（2014江西，５，5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是
（）
答案B
１1.(2013湖南，7,５分)已知棱长为１的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能
．．．等于( )
Ａ.1ﻩB。

C。

D．
答案 C
12。

（2013浙江,1２,4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,则此几何体的体积等于 cm3。

答案24
13。

（2017山东理，13,5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为.
答案2+
教师用书专用（14-2３)
14．(2０14湖北，5，5分)在如图所示的空间直角坐标系O—xyｚ中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(２,2,0),(１，2,１）,（2，2，2)。

给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A。

①和②B。

③和①ﻩ
C。

④和③ D.④和②
答案 D
15.（２０14北京，7,5分)在空间直角坐标系O-xｙz中，已知A(2,0,0),B（2，2,
０),C(0,2,0),D(1，1,).若Ｓ1，Ｓ2,S3分别是三棱锥Ｄ-ＡBC在xOy，ｙＯz，zOｘ坐标平
面上的正投影图形的面积，则( )
Ａ。

Ｓ1=S2=S3ﻩ B.Ｓ2=S1且S２≠S3
C。

S3=Ｓ1且Ｓ3≠S２D。

S3=S２且S3≠S1
答案 D
16．(2015陕西，5，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A。

３π B.4π C.２π+４Ｄ。

３π＋4
答案 D
17.(2014福建，2,5分)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（)
A。

圆柱B．圆锥ﻩＣ.四面体D。

三棱柱
答案 A
18。

(20１4辽宁,7，５分）某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为（) A．8—2π B.8-πﻩＣ。

8—ﻩ D.8－
答案Ｂ
1９。

（2０13课标全国Ⅱ,7,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O—ｘyz中的坐标分别是(1,０，１）,(１，1,0）,(0，1，１),(0，０，０),画该四面体三视图中的正视图时，以zＯx平面为投影面，则得到的正视图可以为（ )
答案 A
20．(2013广东，5，5分）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )
A．4 B。

ﻩC。

D。

6
答案Ｂ
２1.(2０1３重庆,５，5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（)
A。

ﻩB．ﻩC．200ﻩ D.2４0
答案 C
22.（20１3陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为 .
答案
２3.（2013辽宁，13,５分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是．
答案１６π-1６
考点二空间几何体的表面积
１。

（2014浙江,3，5分）某几何体的三视图(单位:ｃm)如图所示,则此几何体的表面积是（ )
A.90 cm2
B.129 cm2ﻩC。

132 cm2D。

１38 cｍ２
答案 D
2.(2016课标全国Ⅲ，9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（)
A.18＋36ﻩB。

5４+18
C.90
D.81
答案Ｂ
3。

(２016课标全国Ⅰ,6,５分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )
Ａ。

１７πﻩ B.1８πC。

２0πＤ．2８π
答案Ａ
4.(2０1５课标Ⅰ,１1，5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为ｒ）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16+2０π,则r=（ )
A.1 Ｂ。

2ﻩ C.4ﻩD。

8
答案B
5。

(２０15课标Ⅱ,9,５分）已知A，B是球Ｏ的球面上两点,∠ＡＯB＝９0°,C为该球面上的动点。

若三棱锥Ｏ—ＡBＣ体积的最大值为3６，则球O的表面积为( )
A.３6πﻩＢ．64π
C。

１４4π D.256π
答案C
6。

（2017课标全国Ⅱ文,15,５分)长方体的长,宽,高分别为3，2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 .
答案１4π
7。

（２017课标全国Ⅰ文,16，5分)已知三棱锥S-ＡＢＣ的所有顶点都在球O的球面上,SC 是球Ｏ的直径。

若平面SCA⊥平面ＳCＢ，ＳＡ=AC,SB＝ＢC,三棱锥Ｓ—ABC的体积为9,则球O的表面积为。

答案３６π
教师用书专用(8—1１)
8.（201４重庆,7,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ )
A。

54ﻩＢ。

60ﻩC。

6６ﻩＤ。

72
答案 B
９。

(2015北京,５，5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是（)
A。

2+ B．４＋ C.2＋２Ｄ．5
答案Ｃ
1０.(2014安徽,７,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A。

２1+Ｂ。

18+ﻩ C.２1 D.18
答案 A
11．(201３福建，１2,4分)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 .
答案12π
考点三空间几何体的体积
1.(2０1５浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cｍ）,则该几何体的体积是( ) A。

8 cm3ﻩB。

12 ｃm３Ｃ. cm3ﻩ D. cｍ３
答案C
2。

(2017课标全国Ⅲ理,８,5分)已知圆柱的高为１,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A。

πﻩB。

C.D．
答案 B
3。

(2016北京，６，5分)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A。

ﻩB。

ﻩC．D。

1
答案Ａ
４.(2016课标全国Ⅲ，10,５分)在封闭的直三棱柱AＢC—Ａ1B１C１内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6，ＢC=８,AA1=3,则V的最大值是（)
A。

4π B.ﻩＣ。

6πﻩＤ。

答案B
5.(2015课标Ⅰ,６,5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。

问：积及为米几何?"其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6２立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ）
A.14斛Ｂ。

22斛ﻩC．36斛ﻩD。

66斛
答案Ｂ
6.(20１5湖南,1０，5分)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=( )
Ａ。

ﻩＢ．
C. D.
答案Ａ
7。

（２015山东,7，５分）在梯形ＡBＣD中,∠AＢC=,AD∥ＢＣ，BC=2AD=2ＡB=2.将梯形A ＢCＤ绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ）
Ａ。

Ｂ。

Ｃ。

ﻩ D.2π
答案 C
8。

(2014课标Ⅱ,6,5分)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cｍ),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 ｃm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ )
A。

ﻩB．ﻩ C. D。

答案Ｃ
9．(2014湖北，8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之,三十六成一。

该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积Ｖ的近似公式V≈Ｌ2ｈ。

它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3。

那么，近似公式V≈Ｌ2ｈ相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A。

B．ﻩＣ．D。

答案B
１0。

(20１6浙江,14，4分)如图,在△ABC中，AB=ＢC＝2,∠ABC=12０°。

若平面ＡＢＣ外的点P和线段AC上的点D，满足ＰD＝ＤA，PB=BＡ,则四面体ＰBCＤ的体积的最大值
是。

答案
１1.(2017课标全国Ⅰ理,１6，5分)如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5 cｍ,该纸片上的等边三角形AＢC的中心为O.D,Ｅ,F为圆O上的点,△ＤＢC,△ECＡ,△FAB分别是以BＣ，CA,A Ｂ为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以ＢC,CA,A B为折痕折起△DBC,△ECA，△ＦＡB，使得D,E,F重合,得到三棱锥．当△AＢＣ的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为。

答案4
12。

(20１7天津理，10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为。

答案π
1３.(2015天津，１０,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位：m），则该几何体的体积为m３。

答案π
１4。

(２0１5江苏，9，５分)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为２、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 .
答案
１5.(2０17课标全国Ⅱ文,１8,12分)如图，四棱锥P—ＡＢCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AＢ＝BＣ=ＡD,∠ＢAD=∠AＢC＝90°．
(1)证明：直线BC∥平面PＡD;
（2）若△ＰCD的面积为２，求四棱锥P—ABCD的体积。

解析本题考查线面平行的判定和体积的计算.
（1）证明:在平面ABCD内，因为∠BAＤ=∠ABC=90°，所以BＣ∥AD。

又ＢＣ⊄平面ＰAD,ＡD⊂平面PAD,故BC∥平面PAＤ．
（2)取AD的中点M，连接PＭ,ＣM.由AＢ=BC=AD及BC∥ＡＤ,∠AＢC＝9０°得四边形AＢCM为正方形,则ＣM⊥AD。

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ＡBCD,平面PAD∩平面ＡBCＤ＝AD，所以
PM⊥AD,PM⊥底面AＢＣD。

因为CＭ⊂底面AＢCＤ,
所以PM⊥CM。

设BC=x,则CM=ｘ,CＤ=x，ＰM＝x,PＣ=PD=2x。

取CD的中点N,连接ＰＮ,
则PN⊥CＤ,所以ＰN＝x．
因为△PCD的面积为2，
所以×x×x=2，
解得x=—２（舍去）或ｘ=２。

于是ＡB=BC=2,ＡD=4，ＰM=2.
所以四棱锥P—ABＣD的体积Ｖ=××2=４。

１6。

（20１6江苏，17，14分）现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P—Ａ1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-Ａ１B1Ｃ１D1(如图所示）,并要求正四棱柱的高O１O是正四棱锥的高ＰＯ1的4倍．
(1）若AＢ=６m,PＯ１=２ｍ,则仓库的容积是多少?
（2）若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当ＰO1为多少时,仓库的容积最大?
解析 (1)由PO1=2 ｍ知Ｏ1Ｏ=4PO１=8 m.
因为A1Ｂ1＝AB=6 m,
所以正四棱锥P—A1B1C1D1的体积
V锥=·A１·PO1=×62×2=2４(m３);
正四棱柱AＢCD-A１Ｂ1C1D1的体积
V柱＝AB2·O１O＝62×8＝288（ｍ3）.
所以仓库的容积V=V锥+Ｖ柱=24+2８8＝3１2（m3）。

(2)设A1Ｂ１＝a（ｍ)，ＰO1=h（m)，则0<ｈ＜６，O1Ｏ=4h(m)。

连接O1B1.
因为在Rt△PO1B1中,Ｏ1+P＝Ｐ,
所以＋h2=36,
即a2=2（36—h2)。

于是仓库的容积V=V柱+V锥=ａ2·4h＋a２·h＝a2h=
(３6h—h3),0<h<6,
从而Ｖ’=(３6-３ｈ2）=2６(12—h2）。

令V’=0，得ｈ=2或h＝-2(舍）。

当0<h〈2时,Ｖ'>０，V是单调增函数;
当2<h<6时,V’〈0，Ｖ是单调减函数.
故h=２时，V取得极大值,也是最大值.
因此,当ＰO１=２ｍ时,仓库的容积最大.
教师用书专用(17—23)
17.(201６山东，5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）
A。

+πﻩB．+πC。

＋πﻩD。

1+π
答案 C
1８．（２014陕西,５,5分)已知底面边长为１,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ）
A.ﻩ
B.4π
C.2πﻩ
D.
答案Ｄ
19。

（2013课标全国Ⅰ,６,5分)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ )
A。

cｍ３B。

cm3ﻩC。

cｍ3ﻩD． cm3
答案 A
20.(2013课标全国Ⅰ,8,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A。

16+8π B.8+8πﻩC．16+１6π D.8＋16π
答案 A
2１.(２0１3湖北,8，5分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2，V3，V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体，则有( )
Ａ.Ｖ1〈V2〈Ｖ４＜Ｖ3B。

V１<Ｖ3<V2<V4
C。

V２<V１〈V3<V4ﻩD．V2<Ｖ3〈V1<V4
答案 C
２2.（2014江苏,8，5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为Ｓ1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等,且=,则的值是。

答案
2３.(201４山东,１３,５分）三棱锥P-ＡBC中,D,E分别为ＰB,PC的中点，记三棱锥Ｄ-ABE 的体积为V1,P－ＡBC的体积为V2,则= 。

答案
三年模拟
Ａ组２016—20１８年模拟·基础题组
考点一三视图和直观图
１.(2018浙江杭州二中期中，５)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为（）
A。

1 Ｂ.C． D.２
答案 C
2。

（2016浙江宁波“十校”联考,３)如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ）
A。

2ﻩ B. C.2ﻩＤ。

答案 C
3.(20１7浙江名校协作体,１2）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是，该几何体的表面积是.
答案 2；
考点二空间几何体的表面积
4。

（２0１8浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为( )
Ａ.8+4ﻩＢ.6++２
Ｃ.６+４ D.6+2+２
答案A
５.(2０１8浙江高考模拟卷，1３) 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积是，表面积是。

答案;１++
６。

（2017浙江宁波二模(5月），12）某几何体的三视图如图所示(单位：ｃm)，则该几何体的表面积是 cm2；体积是cm3。

答案３8;1２
考点三空间几何体的体积
7。

（20１8浙江镇海中学期中,3)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ )
Ａ。

１５ﻩＢ。

２０Ｃ。

２５D。

30
答案B
8。

(２01８浙江浙东北联盟期中，３）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )
A.+πB。

+π
C．+2πﻩD。

+2π
答案 A
9.(２０１７浙江台州４月调研卷(一模)，４）某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是( )
A。

π B.C。

ﻩD．
答案A
１0。

（２018浙江镇海中学期中，１1）某圆锥的侧面展开图是面积为3π，且圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为，
体积为。

答案3;
Ｂ组２016-201８年模拟·提升题组
一、选择题
1。

(2018浙江温州适应性测试,３)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）
A。

+πﻩ B.+π
Ｃ。

Ｄ。

答案 A
2.(2０１6浙江名校(衢州二中)交流卷五,3）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图,若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为2，则该几何体的表面积是( )Ａ.ﻩB。

2πﻩ C.4πﻩ D.
答案 C
二、填空题
3.（20１８浙江“七彩阳光"联盟期中，1２)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为。

答案；２4＋８+8
4。

(２0１8浙江9＋1高中联盟期中，15)某几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积
为；此几何体的体积为。

答案+2；π+
５。

(20１８浙江高考模拟训练冲刺卷一,14）一个几何体的三视图如图所示,正视图与俯视图为全等的矩形,侧视图为正方形和一个圆,则该几何体的表面积为；体积为。

答案3２+(—1)π；12—π
6。

（２017浙江绍兴质量调测(3月）,１2)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ,体积为。

答案2＋2;
7。

(2０17浙江金华十校调研,1２)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为．
答案1２+π;３8＋π
8.（2０17浙江吴越联盟测试,１1)一个多面体的三视图如图所示,则其表面积为 ,体积为 .
答案 20;
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 三视图的解题策略
1.(2016浙江镇海中学期中，5）一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图为（）
答案C
方法２求空间几何体的表面积的解题策略
２.(２018浙江名校协作体期初,11)一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如图所示,则该几何体的表面积为，体积为.
答案１8+2;
3．(201７浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长度为 ;体积为 .
答案;
方法3 求空间几何体体积的解题策略
4。

(2018浙江重点中学12月联考,6）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A。

2 B.ﻩＣ.D。

３
答案C
5。

（201７浙江宁波期末,１2）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是 ,体积是．
答案 16+2;6
6。

(２0１7浙江名校协作体期初，１0)一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的表面积为,体积为。

答案 28+4；8
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

The ａbove iｓ the wholｅcontent of this artｉcle， Gorkｙｓaｉd: ＂t ｈe ｂｏok is the ladder of humaｎｐrogress." I ｈope yoｕcan ｍake progress with thｅｈｅｌp of ｔhｉs lａddｅｒ． Materiaｌ life is eｘtremeｌｙrich, scｉence ａｎd technoｌｏgy ａre devｅloｐing raｐidｌy， all of ｗhiｃh gradｕaｌly cｈange the way of pｅopｌｅ's stｕd ｙ and leisure. Maｎy pｅoplｅａre nｏ loｎgeｒｅａger to puｒｓue ａ docｕment, but ａs lｏng as yoｕ stiｌl have such a sｍalｌｐersisｔｅnｃｅ, yoｕｗill contiｎue to ｇrow anｄ progresｓ. When the comｐlex ｗorlｄ leaｄs us tｏchase ｏut, reaｄing aｎ arｔiclｅ or ｄoiｎg a ｐrｏbｌeｍ makｅｓｕｓcalm dｏwn ａｎd return ｔｏ ourｓelveｓ． With learniｎg， wｅｃａｎ activaｔe ouｒｉmagｉnａｔｉon aｎｄｔｈｉnking, estａblish our bｅlｉef，ｋeｅｐ our ｐure ｓpiritual wｏｒld aｎd ｒesisｔ thｅ attack of the external world.。