高中数学(苏教版 选修1-1)学业分层测评18 Word版含答案

学业分层测评(十八) 极大值与极小值
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[学业达标]
一、填空题
.函数＝－－的极大值为；极小值为.【解析】∵′＝－－＝－(＋)，由′＝得＝或＝－.函数在，(，＋∞)上都递减，
在上递增，所以函数的极大值为()＝，极小值为＝.
【答案】
.函数()＝＋ (＞)的极小值为.
【解析】∵()＝＋(＞)，∴′()＝－＋.由′()＝解得＝.
当∈()时，′()＜，()为减函数；当∈(，＋∞)时，′()＞，()为增函数.
∴＝为()的极小值点，所以函数()＝＋的极小值为()＝＋.
【答案】＋.若函数()＝在＝处取得极值，则＝.
【导学号：】【解析】′()＝(≠－)，又＝()在＝处取得极值，则′()＝，解得＝.
【答案】
.已知函数()＝＋＋的图象如图--所示，则＋等于.
图--
【解析】由图象可知()的图象过点()与()，，是函数()的极值点，因此＋＋＝＋
＋＝，解得＝－，＝，所以()＝－＋，所以′()＝－＋，是方程′()＝－＋＝的两
根，因此＋＝，＝，所以＋＝(＋)－＝－＝.
【答案】
.函数＝－－(－＜＜)的极大值为.【解析】′＝－－＝(＋)(－)，令′＝，得＝－或＝.当－＜＜－时，′＞；当－＜＜时，′＜.所以当＝－时，函数有极大值，且极大值为，无极小值.
【答案】
.已知函数()＝＋＋，其导函数图象如图--所示，则函数()的极小值是.
图--
【解析】由函数导函数的图象可知，函数()在(－∞，)上递减，在()上递增，
所以函数()在＝时取得极小值.
【答案】
.若函数()＝－＋有个不同的零点，则实数的取值范围是.【解析】令()＝得＝－，于是＝和＝－有个不同交点，画出＝－的图象即可
解决.结合下图，可知－＜＜.
【答案】－＜＜
.如果函数＝()的导函数的图象如图--所示，给出下列判断：
图--
①函数＝()在区间内单调递增；
②函数＝()在区间内单调递减；
③函数＝()在区间()内单调递增；
④当＝时，函数＝()有极小值；
⑤当＝－时，函数＝()有极大值.
则上述判断中正确的是(填序号).
【解析】从图象知，当∈(－，－)时，′()＜，当∈时，′()＞，
所以函数＝()在－，－()))内不单调，同理，函数＝()在内也不单调，
故①②均不正确；当∈()时，′()＞，所以函数＝()在区间()内单调递增，故
③正确；由于′()＝，且在＝的左、右两侧的附近分别有′()＞与′()＜，所以当＝时函数＝()取得极大值，而在＝－的左、右两侧的附近均有′()＞，。