基于1stOpt+软件的树高测量模型1)

ｍｉｎ mk（S
）
＝f
k
＋g
T k
S＋２１
ST
G
k
S 。
s ．t．‖S‖≤hk
当信赖域模型中的范数‖S ‖≤hk 取 ２ 范数 时，得到 ＬＭ－ＵＧＯ 算法的数学模型：
ｍｉｎ mk（ S）
＝f
k
＋g
T k
S＋２１
SGT
k
S 。
s．t．‖S‖２ ≤hk
2．3 １ｓｔＯｐｔ（ＬＭ －ＵＧＯ）法
１ｓｔＯｐｔ 是七维高科有限公司开发的数学优化分
由 １ｓｔＯｐｔ 自身随机给出，通过其独特的全局优化算
法，最终得出最优解。
2．4 ＳＰＳＳ 软件的最小二乘法
ＳＰＳＳ 软件作为集数据处理、图表编辑、统计分
析以及数据接口于一体的大型通用专业统计分析软
件，具备强大的频数分布分析、相关分析、回归分析
等功能［１４］ 。 而普通最小二乘法是线性回归模型最
重要的参数估计方法之一［１５］ 。 因此 数据来源 在旺业甸实验林场标准样地，利用电子经纬仪
测得 １８１ 株落叶松立木实测数据。 剔除有明显误差 的数据后， 将 全 部 样 木 数 据 作 为 建 模 样 本， 按 照 胸 径、树高、材积进行统计，样木数据基本情况统计如 表 １ 所示。
表 １ 样木数据基本情况统计
统计量
最大值 最小值 平均值
ｕｓｉｎｇ ｎｅｗ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ．Ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｕｓｉｎｇ ＬＭ －ＵＧＯ ｗａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｕｓｉｎｇ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＳＰＳＳ ｍｅｔｈｏｄ ．Ａｆｔｅｒ ｉｎｓｐｅｃｔｅｄ ｂｙ F， ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ F ｏｆ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ ： F ＞F ＞F ， ＬＭ－ＵＧＯ ＳＰＳＳ最小二乘法 ０．０５（１，１７９） ａｎｄ R２ ＞０．９， CＶ ＜５０％， ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ TＲＥ ａｎｄ MＳＥ ｗｅｒｅ ｂｏｔｈ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ±３％．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎｄｅｘ ｒａｎｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｐｒｏｖｉｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｓｕｒｖｅｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ．
24spss软件的最小二乘法spss软件作为集数据处理图表编辑统计分析以及数据接口于一体的大型通用专业统计分析软件具备强大的频数分布分析相关分析回归分析等功能14而普通最小二乘法是线性回归模型最重要的参数估计方法之一15因此利用spssa1da2进行拟合
第４３ 卷 第５ 期 ２０１５ 年 ５ 月
东 北 林 业 大 学 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＯＲＴＨＥＡＳＴ ＦＯＲＥＳＴＲＹ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
胸径 ／ｃｍ ４０．００ ６．００ １６．４５
树高 ／ｍ ２３．５０
５．１０ １２．８５
材积 ／ｍ３ １．４９６ ８ ０．０１３ ５ ０２．０３ ６
2．2 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ －Ｍａｒｑｕａｒａｔ ＋通用全局优化算法（ ＬＭ－
ＵＧＯ） ＬＭ－ＵＧＯ 算法具有强大的容错、寻优功能。 该 算法最大特点是克服了使用迭代法必须给出合适初 始值的难题 ，终端用户无需给出其参数初始值，而是 由 １ｓｔＯｐｔ 自身随机给出，通过其独特的全局优化算 法，最终得出最优解。 普通最小二乘法优化的最终 目标是从某个初始点开始，确定一个搜索方向并在 该方向上做一维搜索，当找到可接受点之后，再通过 一定的策略调整搜索方向，并继续在新的方向上进 行一维搜索，依此类推，直到目标函数已经收敛到了 极小值点。 信赖域算法是不通过调整搜索方向→进行一维 搜索的步骤，也能求得极小值点。 信赖域和一维搜 索同为最优化算法的基础算法，信赖域算法是没有 一维搜索过程的。 信赖域算法的数学模型为：
Keywords １ｓｔｏｐｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ； Ｔｒｅｅ ｈｅｉｇｈｔ ｍｏｄｅｌ； Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ； Ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｏｄｅｌ
在林业资源调查中，树高是最重要的林木因子 和衡量林分生长的重要指标［１］ 。 树高测量模型在 林木生长模型构建、立地质量评估等方面具有重要 的作用［２］ ，快速、精准、简便的树高模型拟合方法对 林业工作具有重要意义。
具体公式如下：
n
n
∑ ∑ R２
＝１－
i ＝１
（h－i h＾i ） ２
／ i ＝１
（ hi －珔hi ） ２ ；
（１）
n
∑ SＥＥ ＝（ i＝１ （hi －h＾i ）２ ／（n－p）） １／２ ；
（２）
n
n
∑ ∑ TＲＥ
＝（
i ＝１
（ hi －h＾i ）
／ i ＝１
h＾i ） ×１００％；
Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２０１５
基 于 １ｓｔＯｐｔ 软 件 的 树 高 测 量 模 型 １）
郭欣雨 冯仲科 曹忠 范永祥
（ 精准林业北京市重点实验室（ 北京林业大学） ，北京，１０００８３）
摘 要 在内蒙古旺业甸林场选取 １８１ 棵落叶松，分别对树高、胸径进行精确测定。 利用 １ｓｔＯｐｔ 优化分析软 件平台的 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒａｔ＋通用全局优化算法（ＬＭ－ＵＧＯ）和 ＳＰＳＳ 软件的普通最小二乘法分别对所测数据进 行拟合，引入确定系数（R２ ） 、估计值的标准差（SＥＥ ）等作为评价指标。 结果显示：ＬＭ－ＵＧＯ 方法的拟合结果优于传 统使用 ＳＰＳＳ 的拟合结果，经 F 检验， FＬＭ－ＵＧＯ ＞F ＞F ＳＰＳＳ最小二乘法 ０．０５（１，１７９） ，且 R２ ＞０９．，变动系数 CＶ ＜５０％，相对误差 TＲＥ 、平 均相对误差 MＳＥ值均控制在（－３％，３％）范围内， 满足评价指标的值域要求以及林业调查技术的相关规定。
相对误差（TＲＥ ） 是指测量所造成的绝对误差与
被测量真值之比。 一般来说，相对误差更能反映测
量的可信程度。
平均相对误差（ MＳＥ ） 是相对误差的平均值，通 常用平均相对误差绝对值表示。
平均预估误差（ MＰＥ ）是反映平均树高估计值的
精度指标。
平均百分标准误差（ MＰＳＥ ），是反映单株树高估 计值的精度指标。
件的普通最小二乘法对树高模型 H ＝a０ d２ ＋a１ d ＋a２
进行拟合。
25． 基本评价指标
综合考虑各种因素，现将确定系数（R ２ ） 、估计
值的标准误差（ SＥＥ ）、总相对误差（ TＲＥ ） 、平均系统
误差（MＳＥ ）、平均预估误差（ MＰＥ ）、平均百分标准误
差（ MＰＳＥ ）、参数稳定性指标和残差随机性等指标作
将其结果与现代林业调查中最为常用的 ＳＰＳＳ 软件 的普通最小二乘法拟合结果进行对比与评价。
对于树高模型，诸多学者在比较与选择上做了 大量研究。 Ｈｕａｎｇ Ｓ 等［８］ 系统比较了 ３３ 个曲线模 型与非曲线模型；王明亮等［９］ 则通过失拟检验的理 论和方法 对 非 线 性 树 高 曲 线 模 型 的 适 度 进 行 了 检 验，表明 ３ 参数模型描述树高曲线表现良好；范金 阜［１０］ 运用树高抛物线模型（ H ＝a０ d２ ＋a１ d＋a２ ，其中： H 为树高，d 为胸径，a０ 、a１ 、a２ 为参数） 对落叶松树 高建模取得良好的拟合效果。 因此，本试验在树高 模型的选择上，采用了经典的测量树高的抛物线模 型。 在 进 行 模 型 评 价 和 比 较 时， 曾 伟 生 等［１１］ 、 Ｋｏｚａｋ［１２］ 提出应当将检验样本与建模样本合并进行 建模，避免建模时的样本总量损失，因此，本研究不 再预留样本数据进行适用性检验。
随着计算机科技的发展，通常使用 ＳＰＳＳ、ＳＡＳ、 ＭＡＴＬＡＢ 等软件对树高模型进行拟合，拟合精度得 到大幅度提高［３］ 。 近年来，陈丽聪等 ［４］ 、 刘平等［５］ 采用 ＳＰＳＳ 软件中最小二乘法，对不同起源树种以 及多种树高模型进行了曲线拟合，并做出了对比；王 霓虹等［６］ 采用 ＭＡＴＬＡＢ 软件拟合落叶松的树高生 长模型求解参数；王庆丰等［７］ 使用 ＳＡＳ 拟合林分的 差分模型。 但是在运用上述软件时，需要进行初始 化，算法操作较为复杂。
Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）／／Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ，２０１５，４３（５）：３８－４１， ８３．
Ｗｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ １８１ ｄｅｃｉｄｕｏｕｓ ｐｉｎｅ ｔｒｅｅ ｐｒｅｃｉｏｕｓ ｄａｔａ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ＤＢＨ ｉｎ Ｗａｎｇｙｅｄｉａｎ Ｆｏｒｅｓｔ ｉｎ Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ ， ａｎｄ
ｕｓｅｄ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ －Ｍａｒｑｕａｒａｔ＋ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ＬＭ－ＵＧＯ） ｏｆ １ｓｔＯｐｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍ －
ｐｕｔｉｎｇ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｄ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ＳＰＳＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｆｉｔ ．Ｗｅ ａｌｓｏ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ
1 研究区概况
研究地选择内蒙古喀喇沁旗旺业甸实验林场， 该林场位于赤峰市喀喇沁旗西南部，地理坐标为东 经 １１８°０９′～１１８°３０′，北 纬 ４１°２１′～４１°３９′。 林 场 属温带季风气候区，气温变化剧烈，全年日照时 间 ２ ７００ ～２ ９００ ｈ。 主要地貌为中山和低山山地，地 形起伏不平，山脉相连，沟谷纵横，海拔 ８００ ～１ ８９０ ｍ。 土壤类型多样，有棕壤、褐土、草甸土和山地黑 土，以典型 棕 壤 为 主。 林 场 有 林 地 面 积 为 ２３ １１８
为了满足现代林业技术发展的需求，更加快速、 简便、精确地拟合树高模型，尝试利用 １ｓｔＯｐｔ 软件 中所 使 用 的 麦 特 夸 （ ＬＭ ） ＋通 用 全 局 优 化 算 法 （ＵＧＯ） 对树高模型进行曲线拟合并估算其参数。
１） 国家自然科学基金项目（ ４１３７１００１） 。 第一作者简介：郭欣雨，女 ，１９８７ 年 ６ 月 生，精 准林业 北京市 重 点实验室（ 北 京 林 业 大 学） ，硕 士 研 究 生。 Ｅ －ｍａｉｌ：２５２８３９９２９ ＠ ｑｑ． ｃｏｍ。 通信作者：冯仲科，精 准 林 业 北 京 市 重 点 实 验 室 （ 北 京 林 业 大 学） ，教授。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｅｎｇｚｈｏｎｇｋｅ＠１２６．ｃｏｍ。 收稿日期：２０１４ 年 ９ 月 ２９ 日。 责任编辑：王广建。
为基本评价指标。
决定系数（ R２ ）即拟合指数， 表示在因变量的总
平方和中，由自变量引起的平方和所占的比例。 当
R２ 越接近 １ 时，表示相关的方程式参考价值越高；
相反，越接近 ０ 时，表示参考价值越低。
标准误差（SＥＥ ） 是由于在测量过程中待测物体
的真值难以获取，在实际的计算中，一般用标准误差
估算值代替实际误差。
第 ５期 郭欣雨，等：基于 １ｓｔＯｐｔ 软件的树高测量模型
３９
ｈｍ２ ，林场活立木总蓄积量 １ ２５５ ７５６ ｍ３ 。 森林植被 主要 有 油 松 （ Pinus tabulaeformis ）、 落 叶 松 （ Larix gmelinii）、山杨（ Populus）、白桦（Betula platyphylla）、 蒙古栎（ Quercus mongolica）等。
析综合工具软件包。 其计算平台具有操作简便、运
行稳定、功能强大，操作界面简洁易懂的特点［１３］ 。
它所使用的通用全局优化算（ ＬＭ －ＵＧＯ） ，具有强大
的容错、寻优功能，在非线性拟合，参数估算等优化
领域独树一帜。 该算法之最大特点是克服了当今世
界上在优化计算领域中使用迭代法必须给出合适初
始值的难题，终端用户无需给出其参数初始值，而是
关键词 １ｓｔＯｐｔ 软件；树高模型；通用全局优化算法；最小二乘法 分类号 Ｓ７１１
Tree Height Measure Model Based on １stOpt Software ／／Ｇｕｏ Ｘｉｎｙｕ， Ｆｅｎｇ Ｚｈｏｎｇｋｅ， Ｃａｏ Ｚｈｏｎｇ， Ｆａｎ Ｙｏｎｇｘｉａｎｇ（Ｂｅｉｊｉｎｇ
（３）
n
∑ MＳＥ ＝（ i＝１ （hi －h＾i ） ／h＾i ／n） ×１００％；
（４）
MＰＥ ＝ta（SＥＥ ／珔hi ） n１／２ ×１００％；