关于抽象多元复合函数求导问题的探析

关于抽象多元复合函数求导问题的探析
作者：马莹
来源：《教育教学论坛》 2019年第1期
摘要：多元复合函数偏导数的计算是多元函数微分中的重点和难点。

本文将从一元函数引
入复合函数求导法则，在理解一元复合函数求导的基础上，介绍二元函数复合抽象函数求导，
然后选取合适的例题，从具体的复合函数求导例题再过渡到抽象函数求导例题，循序渐进的过程，学生能够直观理解，最后给出了复合函数求导要注意的几点问题。

关键词：多元函数；复合函数；函数关系图；偏导数
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）01-0177-02
二、选取合适例题
讲解抽象函数之前，一般先考察显函数，学生能够直观理解定理，掌握解题方法，理解而
不是死记公式。

例习题的变式要在原例题的基础上进行，要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，有梯度地循序渐进，切不可急于求成，一步到位。

下面先从具体显函数实例讲解，然后给出抽象函数，两个实例进行比对，可以很好理解f1
忆和f2忆的含义。

三、多元复合函数求导注意的几个问题
以上结构所叙述的内容对于多元复合函数的初学者而言具有重要的作用，可以极大降低学
生知识理解过程的难度，并且在记忆多元复合函数上能产生事半功倍的效果。

实际上，上面的
函数求解主要以第二种图示法为主，通过大量的构图联系后，学生可以不用画图就能获得清晰
的理解。

复合函数关于自变量的偏导数为同一条路径乘积，不同路径之和。

因为抽象函数较难
理解。

下面就计算抽象多元复合偏导数时要注意的问题做以下简要说明。

总之，多元复合函数求导教学中对概念和定理的讲解，要根据教学内容和学生情况对学生
进行启迪思维，对一元函数和二元复合函数的联系和区别进行讨论，然后选取合适的简单例题，让学生能够举一反三，触类旁通。