【创新设计】2011届高三数学一轮复习 双曲线课件 北师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．与方程
表示的图形是( )
B．双曲线的右支
C．一条直线 D．一条射线
等价的方程是( )
答案：C
第四页，编辑于星期五：五点 十三分。
3．双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，那
么F1到直线F2M的距离为( )
解析：由
知，a＝ b＝
|MF2|＝|MF1|＋2a＝ |F1F2|＝6.
双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17.该学
生的解答是否正确？假设正确，请将他的解题依据填在下面横线上，假设不正确，
将正确结果填在下面横线上
.
第十七页，编辑于星期五：五点 十三分。
【答题模板】
解析：本小题主要考查双曲线的概念与性质等根底知识，以及考生分析问题的 能力和思维的深刻性． 因为双曲线上的点到焦点的最短距离为双曲线顶点到对应焦点的距离，即 c－a，所以|PF2|≥6－4＝2.故|PF2|＝1应该舍去． 答案：|PF2|＝17
() A．(1,2]
B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
第十四页，编辑于星期五：五点 十三分。
答案：C
第十五页，编辑于星期五：五点 十三分。
【方法规律】
1．求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用与椭圆有关 问题都是类似的．
2．当涉及到双曲线上点到焦点或到准线的距离时，要注意双曲线是两条曲线 ， 点有可能在其中的一支上，如例1.
3．在双曲线上一点P与两个焦点F1、F2，构成的△PF1F2中，||PF1|－|PF2|| ＝2a，|F1F2|＝2c，再给出一个条件时，焦点△PF1F2可解，如例3.
第十六页，编辑于星期五：五点 十三分。
(本小题总分值4分)给出问题：F1、F2是双曲线
的焦点，点P在双曲线
上．假设点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：
点击此处进入 作业手册
第十九页，编辑于星期五：五点 十三分。
因此∠F1PF2＝90°.
第八页，编辑于星期五：五点 十三分。
1. 求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置．如果不能确定，解决 方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保存，无意义的舍去；二 是设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，解出的结果如果是m＞0，n＜0，那 么焦点在x轴上，如果m＜0，n＞0，那么焦点在y轴上，在双曲线的两个 焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义直接求出a.
第十八页，编辑于星期五：五点 十三分。
【分析点评】
双曲线和椭圆一样，都是一种重要的圆锥曲线，从定义到方程的结构形式、到题 型、到解题方法都可以类比、迁移，它的地位和功能与椭圆相似，因此，命题中 如果大题出现了椭圆，那么小题一般会是双曲线问题，反之亦然；双曲线以考查 性质为主，形式上或为给出标准方程来研究双曲线性质，或为给定双曲线的某些 几何性质来确定双曲线方程．要能熟练地运用双曲线的概念、性质和数形结合的 思想进行综合分析，以较强的计算能力保障进行运算推理． 对于双曲线问题应注意双曲线是两支，必要时要判断出点在双曲线的哪一支上， 这也是解决双曲线问题与解决椭圆问题的不同之处.
且|PF1||PF2|＝32，求∠F1PF2.
解答：由16x2－9y2＝144得
＝1.根据条件：
＝6①
且|F1F2|＝10，由①得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝36，又|PF1||PF2|＝32，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝100.那么|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.∴△F1PF2为直角三角形，
2．在曲线形状未知的情况下，可利用求轨迹方程的方法求双曲线方程，特别 要注意根据定义进行判断，利用标准方程进行化简和整理．
第九页，编辑于星期五：五点 十三分。
【例2】 定圆C1：(x＋3)2＋y2＝16和C2：(x－3)2＋y2＝4，动圆C和C1、C2都外 切，求动圆圆心C的轨迹方程． 解答：设动圆半径为r，圆心C的坐标为(x，y)，根据条件 ①－②得，|CC1|－|CC2|＝2， ∴所求动圆圆心C的轨迹是以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点， 实轴长为2的双曲线的右支． 又a＝1，c＝3，那么b2＝8， 因此所求动圆圆心的轨迹方程为x2－ ＝1(x≥1)．
第十页，编辑于星期五：五点 十三分。
变式2.定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆和圆C相切， 并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程． 解答：设动圆的半径为r，动圆圆心P的坐标为(x，y)，根据条件： 即|PC|－|PA|＝±4，那么动圆圆心的轨迹是以C(－3,0)，A(3，0)为焦点， 实轴长2a＝4的双曲线，其方程为
＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂
直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线
方程．
第十三页，编辑于星期五：五点 十三分。
变式3.双曲线
＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60°的直
线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是
①当|PF1|－|PF2|＝2a或|PF2|－|PF1|＝2a时，点P的轨迹是双曲线的一支；
当|F1F2|＝2a时，||PF1|－|PF2||＝2a表示两条射线；
②当|F1F2|＜2a时，轨迹不存在．在第二定义中，定点F不在定直线l上．
假设F∈l，那么动点的轨迹为两条直线(定点除外)．
第一定义的应用主要是解焦点三角形问题．
＝1 (a＞0，b＞0)
＝1 (a＞0，b＞0)
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
对称性
坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲 线的对称中心叫做双曲线的中心．
顶点
双曲线的对称轴与双曲线的交点叫做双曲线的顶点
离心率
e＝
渐近线
y＝
y＝
第三页，编辑于星期五：五点 十三分。
1．方程 A．双曲线 答案：D
第二定义的应用主要是与准线和焦点
有关的距离的最大(小)值问题．
类似于椭圆问题，假设P为双曲线
＝1(a＞0，b＞0)上一点，
且F1、F2为双曲线的左、右焦点，那么可根据所给条件解焦点△PF1F2.
第七页，编辑于星期五：五点 十三分。
【例1】双曲线16x2－9y2＝144，F1、F2是左、右焦点，点P在双曲线上，
8.8 双曲线
(了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质)
第一页，编辑于星期五：五点 十三分。
1．双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数 (小于|F1F2|且不为零)的动点M的集合叫双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距 ．
2．双曲线的标准方程
∴c＝5，根据题意，点P在靠近焦点F1的那支上，且|PF2|＝3|PF1|，
所以由双曲线的定义，|PF2|－|PF1|＝2|PF1|＝2a＝6，
∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，故△F1PF2的周长等于3＋9＋10＝22.
答案：A
第六页，编辑于星期五：五点 十三分。
在第一定义中，||PF1|－|PF2||＝2a，其中2a＜|F1F2|(a＞0)．
第十一页，编辑于星期五：五点 十三分。
由双曲线方程研究性质或根据性质确定曲线方程时，首先要确定虚实轴在哪个坐标轴上，否 那么就分类讨论． 渐近线是圆锥曲线中仅双曲线具有的特殊性质．渐近线确定了双曲线的开口程度，但渐近线 方程确定其对应的双曲线不一定确定．
第十二页，编辑于星期五：五点 十三分。
【例3】 如图，F1、F2为双曲线
∴F1到F2M的距离为
答案：C
， c＝3.∴|MF1| =
第五页，编辑于星期五：五点 十三分。
4．设点P在双曲线
上，假设F1、F2为此双曲线的两个焦点，且
|PF1|∶|PF2|＝1∶3，那么△F1PF2的周长等于( )
A．22
B．16
C．14
D．12
解析：此题考查双曲线的方程及定义等知识．由题意，a＝3，b＝4，
(1)设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线焦点F1、F2的坐标分别为
(－c,0)(c,0)．又点M与点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2c>2a >0)，
那么双曲线的标准方程是：
(其中b2＝c2－a2 ，a>0，b>0)．
第二页，编辑于星期五：五点 十三分。
3．双曲线的简单几何性质
标准方程
表示的图形是( )
B．双曲线的右支
C．一条直线 D．一条射线
等价的方程是( )
答案：C
第四页，编辑于星期五：五点 十三分。
3．双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，那
么F1到直线F2M的距离为( )
解析：由
知，a＝ b＝
|MF2|＝|MF1|＋2a＝ |F1F2|＝6.
双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17.该学
生的解答是否正确？假设正确，请将他的解题依据填在下面横线上，假设不正确，
将正确结果填在下面横线上
.
第十七页，编辑于星期五：五点 十三分。
【答题模板】
解析：本小题主要考查双曲线的概念与性质等根底知识，以及考生分析问题的 能力和思维的深刻性． 因为双曲线上的点到焦点的最短距离为双曲线顶点到对应焦点的距离，即 c－a，所以|PF2|≥6－4＝2.故|PF2|＝1应该舍去． 答案：|PF2|＝17
() A．(1,2]
B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
第十四页，编辑于星期五：五点 十三分。
答案：C
第十五页，编辑于星期五：五点 十三分。
【方法规律】
1．求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用与椭圆有关 问题都是类似的．
2．当涉及到双曲线上点到焦点或到准线的距离时，要注意双曲线是两条曲线 ， 点有可能在其中的一支上，如例1.
3．在双曲线上一点P与两个焦点F1、F2，构成的△PF1F2中，||PF1|－|PF2|| ＝2a，|F1F2|＝2c，再给出一个条件时，焦点△PF1F2可解，如例3.
第十六页，编辑于星期五：五点 十三分。
(本小题总分值4分)给出问题：F1、F2是双曲线
的焦点，点P在双曲线
上．假设点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：
点击此处进入 作业手册
第十九页，编辑于星期五：五点 十三分。
因此∠F1PF2＝90°.
第八页，编辑于星期五：五点 十三分。
1. 求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置．如果不能确定，解决 方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保存，无意义的舍去；二 是设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，解出的结果如果是m＞0，n＜0，那 么焦点在x轴上，如果m＜0，n＞0，那么焦点在y轴上，在双曲线的两个 焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义直接求出a.
第十八页，编辑于星期五：五点 十三分。
【分析点评】
双曲线和椭圆一样，都是一种重要的圆锥曲线，从定义到方程的结构形式、到题 型、到解题方法都可以类比、迁移，它的地位和功能与椭圆相似，因此，命题中 如果大题出现了椭圆，那么小题一般会是双曲线问题，反之亦然；双曲线以考查 性质为主，形式上或为给出标准方程来研究双曲线性质，或为给定双曲线的某些 几何性质来确定双曲线方程．要能熟练地运用双曲线的概念、性质和数形结合的 思想进行综合分析，以较强的计算能力保障进行运算推理． 对于双曲线问题应注意双曲线是两支，必要时要判断出点在双曲线的哪一支上， 这也是解决双曲线问题与解决椭圆问题的不同之处.
且|PF1||PF2|＝32，求∠F1PF2.
解答：由16x2－9y2＝144得
＝1.根据条件：
＝6①
且|F1F2|＝10，由①得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝36，又|PF1||PF2|＝32，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝100.那么|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.∴△F1PF2为直角三角形，
2．在曲线形状未知的情况下，可利用求轨迹方程的方法求双曲线方程，特别 要注意根据定义进行判断，利用标准方程进行化简和整理．
第九页，编辑于星期五：五点 十三分。
【例2】 定圆C1：(x＋3)2＋y2＝16和C2：(x－3)2＋y2＝4，动圆C和C1、C2都外 切，求动圆圆心C的轨迹方程． 解答：设动圆半径为r，圆心C的坐标为(x，y)，根据条件 ①－②得，|CC1|－|CC2|＝2， ∴所求动圆圆心C的轨迹是以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点， 实轴长为2的双曲线的右支． 又a＝1，c＝3，那么b2＝8， 因此所求动圆圆心的轨迹方程为x2－ ＝1(x≥1)．
第十页，编辑于星期五：五点 十三分。
变式2.定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆和圆C相切， 并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程． 解答：设动圆的半径为r，动圆圆心P的坐标为(x，y)，根据条件： 即|PC|－|PA|＝±4，那么动圆圆心的轨迹是以C(－3,0)，A(3，0)为焦点， 实轴长2a＝4的双曲线，其方程为
＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂
直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线
方程．
第十三页，编辑于星期五：五点 十三分。
变式3.双曲线
＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60°的直
线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是
①当|PF1|－|PF2|＝2a或|PF2|－|PF1|＝2a时，点P的轨迹是双曲线的一支；
当|F1F2|＝2a时，||PF1|－|PF2||＝2a表示两条射线；
②当|F1F2|＜2a时，轨迹不存在．在第二定义中，定点F不在定直线l上．
假设F∈l，那么动点的轨迹为两条直线(定点除外)．
第一定义的应用主要是解焦点三角形问题．
＝1 (a＞0，b＞0)
＝1 (a＞0，b＞0)
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
对称性
坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲 线的对称中心叫做双曲线的中心．
顶点
双曲线的对称轴与双曲线的交点叫做双曲线的顶点
离心率
e＝
渐近线
y＝
y＝
第三页，编辑于星期五：五点 十三分。
1．方程 A．双曲线 答案：D
第二定义的应用主要是与准线和焦点
有关的距离的最大(小)值问题．
类似于椭圆问题，假设P为双曲线
＝1(a＞0，b＞0)上一点，
且F1、F2为双曲线的左、右焦点，那么可根据所给条件解焦点△PF1F2.
第七页，编辑于星期五：五点 十三分。
【例1】双曲线16x2－9y2＝144，F1、F2是左、右焦点，点P在双曲线上，
8.8 双曲线
(了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质)
第一页，编辑于星期五：五点 十三分。
1．双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数 (小于|F1F2|且不为零)的动点M的集合叫双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距 ．
2．双曲线的标准方程
∴c＝5，根据题意，点P在靠近焦点F1的那支上，且|PF2|＝3|PF1|，
所以由双曲线的定义，|PF2|－|PF1|＝2|PF1|＝2a＝6，
∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，故△F1PF2的周长等于3＋9＋10＝22.
答案：A
第六页，编辑于星期五：五点 十三分。
在第一定义中，||PF1|－|PF2||＝2a，其中2a＜|F1F2|(a＞0)．
第十一页，编辑于星期五：五点 十三分。
由双曲线方程研究性质或根据性质确定曲线方程时，首先要确定虚实轴在哪个坐标轴上，否 那么就分类讨论． 渐近线是圆锥曲线中仅双曲线具有的特殊性质．渐近线确定了双曲线的开口程度，但渐近线 方程确定其对应的双曲线不一定确定．
第十二页，编辑于星期五：五点 十三分。
【例3】 如图，F1、F2为双曲线
∴F1到F2M的距离为
答案：C
， c＝3.∴|MF1| =
第五页，编辑于星期五：五点 十三分。
4．设点P在双曲线
上，假设F1、F2为此双曲线的两个焦点，且
|PF1|∶|PF2|＝1∶3，那么△F1PF2的周长等于( )
A．22
B．16
C．14
D．12
解析：此题考查双曲线的方程及定义等知识．由题意，a＝3，b＝4，
(1)设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线焦点F1、F2的坐标分别为
(－c,0)(c,0)．又点M与点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2c>2a >0)，
那么双曲线的标准方程是：
(其中b2＝c2－a2 ，a>0，b>0)．
第二页，编辑于星期五：五点 十三分。
3．双曲线的简单几何性质
标准方程