第一章 整式的乘除

第一章 整式的乘除
幂的运算： （m 、n 都是正整数）
例1、若，则的值为 。

例2、若的值为 。

例3、已知的值为 。

例4.比较555
4443333,4,5的大小。

例5.如果a,b,c,d 均为正数，且2345
2,3,4,5a b c d ====，那么a,b,c,d 四个数中最大的数是哪一个？
⑴;m n m n a a a +⋅= ⑵();m n mn a a = ⑶();n n n ab a b =⋅ ⑷(0);m n m n a a a a -÷=≠
⑸01(0);a a =≠
⑹1
(0).p
p a
a a
-=
≠
整式乘法： 例5、已知的值为 。

例6、已知1,2
3==+ab b a ，化简)2)(2(--b a 的结果是 。

例7、若012)(2=+++b b a ，则()[]132---ab ab ab 的值是 。

例8、若()()
q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。

平方差公式：
例9、()()()()()111112222232842+++++ 的个位数字是 。

例10、计算(321)(321)x y x y -+++的结果为 。

例11、计算2222)()a ab b a ab b ++-+(的结果是 。

例12、1002-992+982-972+……+42-32+22-12
例13)2000
1
1)(199911()311)(211(2222----
完全平方公式：
例14、已知()()7112
2
=-=+b a b a ，
，则ab 的值是 。

例15、若x
x x 2
04412，则=+-的值为 。

例16、已知的值为 。

例17、当= ，= 时，多项式有最小值，此时这个最
小值是 。

例18、若代数式
的值为0，则 ， 。

整式的除法：
例19、计算下列各题：
(1)25223223)2
1
(})2()]()2{[(a a a a a -÷⋅+-⋅-
(2))2(3)12
1
()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+--
(3)22)2()2)(2(2)2(-+-+-+x x x x
(4)24422222)2()2()4()2(y x y x y x y x ---++
例20、观察下列各式:
2
(1)(1)1x x x -+=-
1)1)(1(3
2-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x
1)1)(1(5
234-=++++-x x x x x x (1)根据前面各式的规律可得:1(1)(...1)n n x x x x --++++ = . (其中n 为正整数)
(2)根据(1)求2362631222...22++++++的值,并求出它的个位数字.
例21、请先观察下列算式，再填空：
181322⨯=-， 283522⨯=-．
①=-22578× ； ②29－（ ）2＝8×4；③（ ）2－92＝8×5； ④213－（ ）2＝8× ；………
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来. （2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
课后练习：
一、填空题
1、计算：2
200820072009-⨯= 2、若22
28162n
n
⨯⨯=，则n =
3、若2
25x kx ++是完全平方式，则k = 。

4、已知：()()25;
922=+=-b a b a ，则a 2
+b 2
=___________。

5、若(4)(2),(3)(9),M x x N x x =--=+-比较M 、N 的大小___________
6、已知2()2()10x y x y +-++=，则x y += 。

7、已知
11
4,1xy x y
-==-，则2211x y += 。

8、若3)()1(2
=+--y x x x ，则
=++xy y x 2
2
2 。

9、若()4
323n n a a ，则=的值为 。

10、计算()20016006
125.02⨯-的结果为 。

11、已知= 。

12、已知的值为 。

二、解答题： 13、 解方程：4
1
)41)(41()41(2=-+-+
x x x 14、计算：200920103
22008211()(1)()200920102008322
-+-⨯⨯--⨯
15、计算:1
2)
12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++
16、已知多项式2
2
106b ab mab a --+除以b a 23-，得商为b a 52+，求m 的值。

17、已知某长方形面积为a ab a 2642+-，它的一边长为a 2，求这个长方形的另一边。

18、图中的每个图都是由若干盆花组成的正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n>2）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的关系式是：
**
***
*
**
**
*****
*** ***
*******
******
****
n=3，S=6 n=4，S=12 n=5 ，S=20
19、(1)观察下列各式：544622⨯=- 10491122⨯=- 164151722⨯=- …… 你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：
___4495122⨯=- ___4737522⨯=-
(2) 请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性.。