湖南省永州市高溪市镇中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省永州市高溪市镇中学2020年高二数学理下学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1}C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}
参考答案：
C
【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．
【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本运算求交集．
【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，
N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，
∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，
故选：C．
2. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
记录的平均身高为177 cm，则这7名选手身高的方差
为 ( )
A．；B．14；C．；
D．.
参考答案：
D
3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
4. 在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和
A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：
若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；
若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin （π﹣B）=sinB；
∴角A＜B能得到sinA＜sinB；
即A＜B能得到sinA＜sinB；
∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；
（2）若sinA＜sinB：
A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；
A，B时，显然满足A＜B；
即sinA＜sinB能得到A＜B；
∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；
综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．
故选C．
5. 已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是( )
A．B．（2，3）C．
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的性质和一元二次不等式的解法分别求出集合A和B，再根据
A∩B=?，说明集合A与集合B没有公共元素，从而进行求解；
【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，
∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}
B={x|x≥4或x≤1}，
∵A∩B=?，
∴解得2＜a＜3，
故选B；
【点评】此题主要考查交集和并集的定义，还考查绝对值的性质，解题过程中要理解空集的含义，此题是一道基础题；
6. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
A．10 B．17 C．19 D．36
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
k=2，s=0
满足条件k＜10，第一次循环，s=2，k=3，
满足条件k＜10，第二次循环，s=5，k=5，
满足条件k＜10，第二次循环，s=10，k=9，
满足条件k＜10，第二次循环，s=19，k=17，
不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．
故选：C．
7. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）
A．圆柱B．圆锥
C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体
参考答案：
C
【考点】平行投影及平行投影作图法．
【专题】常规题型；空间位置关系与距离．
【分析】由各个截面都是圆知是球体．
【解答】解：∵各个截面都是圆，
∴这个几何体一定是球体，
故选C．
【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题．
8. 已知a<b则下列关系式正确的是（）
参考答案：
C
9. 设命题P：?x∈R，x2+2＞0．则￢P为（）
A．B．
C．D．?x∈R，x2+2≤0
参考答案：
B
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即￢P：，
故选：B
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
10. 甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是( )
A．甲先拿，奇数块B．甲先拿，偶数块 C.乙先拿，奇数块D．乙先拿，偶数块
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；
参考答案：
略
12. 命题“”的否定是
参考答案：
13. tan60°=__________．
参考答案：
【分析】
由正切函数值直接求解即可
【详解】
故答案为
【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错
14. 已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且
，则点的轨迹方程
为．
参考答案：
.
解析：如图，作正三角形，由于也是正三角
形，所以可证得≌，所以．
又因为，所以点共线．
，所以P点在的外接圆上，又因
为，所以所求的轨迹方程为
．
15. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．
参考答案：
略
16. 与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．
参考答案：
3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．
【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．
【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距
离为1，可得=1，解得m即可得出．
【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．
∵点（1，0）到它的距离为1，
∴=1，解得m=2或﹣8．
因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．
故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．
【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17. 曲线在点(－1，－1)处的切线方程为 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．
（1）求的值；
（2）若，求的值.
参考答案：
(1) (2)
【分析】
(1) 由题得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以
所以，求出sin和cos的值即得解.
【详解】（1）由题得cos=，sin=，所以.
(2),所以，
所以所以3sin-4cos=.
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19. 已知圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
参考答案：
解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径
当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴从而所求直线的方程为
（2）设由得
即
∴①
联立得方程组，化简，整理得
………….(*)
由判别式得且有
代入①式整理得,从而，又
∴可得k的取值范围是
略
20. 已知曲线Ｃ：（）
(1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；
(2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方
程。

参考答案：
解：（1）将原方程配方得：
，得
（2）当时，，圆心为（-1,0），半径为
当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，
符合题意
过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线
的距离为，解得
直线AB的方程为，即
综上，所求直线AB的方程为，或
略
21. 已知{a n}是由正数组成的等比数列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）数列{a n+1﹣λa n}的前n项和为S n，若S n=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】方程思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系求出公比即可，
（2）根据等比数列的求和公式利用分组法求出S n的值，利用对比法进行求解即可．
【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．
∴a4+a5=2×3a3，
即qa3+q2a3=6a3，
即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，
∵{a n}是由正数组成的等比数列，
∴q＞0，
即q=2，则a n=a2q n﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．
（2）∵数列{a n+1﹣λa n}的前n项和为S n，
∴S n=（a2+a3+a4+…+a n+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+a n）
=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），
若S n=2n﹣1（n∈N*），
∴S n=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），
则2﹣λ=1，则λ=1．
【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的计算，根据方程组法求出公比是解决本题的关键．
22. （本题满分16分）
已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点.
参考答案：
（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．
由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，
所以|4m-29|/ 5 ＝5，即|4m-29|=25．
即4m-29=25或4m-29=-25，
解得m=27 / 2 或m=1，
因为m为整数，故m=1，
故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；……………………（5分）。