高一抛体运动单元测试卷 (word版,含解析)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。

则可以求出的物理量是（）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。

A点抛出时：
sin
x
v vβ
=（2）
10
cos
y
v vβ
=（3）
2
1
12
y
v
y
g
=（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0
sin
x
v vβ
=不变，斜面倾角θ＝45°，
20
tan45sin
y x x
v v v vβ
===（5）
2
2
22
y
y
y
g
=（6）
()
222
12
cos sin
2
v
y y y
g
ββ
-
∆=-=（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
()111
111tan 90222tan y x v y x v ββ
==-=（8） 由（8）变形化解：
2
011cos sin 2tan v x y g
ββ
β==（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22022sin 2tan 45v x y g
β
==（10）
()
2012sin sin cos v x x x g
βββ+=+=
总（11） =tan45y
x ∆总
故
=y x ∆总
即
2sin sin cos βββ-=-（12）
由此得
1
tan 3
β=
19090arctan 3
αβ=-=-
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。

2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A ．大小和方向均不变
B ．大小不变，方向改变
C ．大小改变，方向不变
D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】
【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．
3．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）
A6m/s22m/s
v
<<B．22m/s 3.5m/s
v
<≤
C2m/s6m/s
v
<<D6m/s23m/s
v
<<
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
若小球打在第四级台阶的边缘上高度4
h d
=，根据2
1
1
2
h gt
=，得
1
880.4
s0.32s
10
d
t
g
⨯
===
水平位移14
x d
=则平抛的最大速度
1
1
1
2m/s
0.32
x
v
t
===
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3
h d
=，根据2
2
1
2
h gt
=，得
2
6
0.24s
d
t
g
==
水平位移23
x d
=，则平抛运动的最小速度
2
2
2
m/s6m/s
0.24
x
v
t
===
所以速度范围
6m/s22m/s
v
<<
故A正确。

故选A。

【点睛】
对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

4．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
2
1
2
tan30
2
A A
A A
gt
y gt
x vt v
︒===
解得
2tan30
A
v
t
g
︒
=
同理对B有
2tan60
B
v
t
g
︒
=
由此解得
:tan30:tan601:3
A B
t t=︒︒=
故选C。

5．一个半径为R的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O在同一水平面上的小
孔A 、B ，且60AOB ∠=︒，球装满水后，有水以
2
gR
的速度从两孔沿径向水平流出，设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B ．3R C ．2R D ．23R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
2R
t g
=
水平方向上有
022
gR R
x v t R g
==
= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为
2R ，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

6．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B ．小船渡河的时间不可能少于40s
C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D ．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。

合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m 。

选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
160
s40s
4
min
c
d
t
v
===
它沿水流方向的位移大小为
340m120m
min
x v t
==⨯=
水
选项BC正确。

本题选错误的，故选D。

7．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）
A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得
sin37
cos37y
v
v
v
v
︒=
︒=
解得
sin376m/s
cos378m/s
y
v v
v v
=︒=
=︒=
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
y
gt
=
v
解得
t=0.8s
竖直方向
2
1
2
y gt
=
水平方向
0x v t =
设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得
tan37h y x =+︒
解得
h =6.8m
选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

8．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ）
A ．刚开始时
B 的速度为
cos v
θ
B ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降
C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力
D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】
A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是
a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；
B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；
C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒，所以0B v =， 故
D 不符合题意。

9．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。

现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）
A．22m B2m
C．2m D．3m
【答案】C
【解析】
【详解】
ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向
上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x
2
，加速度为
2
2
g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0
v
t
g
=；在y轴上做初速度为0
2
2
，加速度为
2
2
g的匀加速直线运动，末速度
00
22
2
Cy
v gt v
=+=
利用平均速度公式得位移关系
000
22
(2)
22
::3:1
22
v v t v t
OA OC==
则
1
2m
3
OC OA
==
综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

10．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）
A ．2vcosθ
B ．vcosθ
C ．2v/cosθ
D ．v/cosθ
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos C v v θ=，
则cos C v
v θ=
，故选D ． 【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C 的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
11．如图所示，斜面ABC 放置在水平地面上，AB =2BC ，O 为AC 的中点，现将小球从A 点正上方、A 与F 连线上某一位置以某一速度水平抛出，落在斜面上．己知D 、E 为AF 连线上的点，且AD=DE=EF ，D 点与C 点等高．下列说法正确的是
A ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定
B ．若小球从D 点抛出，有可能垂直击中O 点
C ．若小球从E 点抛出，有可能垂直击中O 点
D ．若小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点 【答案】AD 【解析】 【详解】
A ．假设∠A 的为θ，若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，将落点的速度分解在水平方向和竖直方向，则：
0tan y θ=
v v
y gt =v
所以，解得：
tan v t g θ=
角度是确定的
1
tan 2
BC AB θ=
= 可以解得：
2v t g
=
所以小球的飞行时间由初速度大小决定．故A 正确．
BCD ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定． 水平方向的位移：
2
000022v v x v t v g g
==⋅=
竖直方向的位移：
2
22002211()22v v y gt g x AD g g
=====
则抛出点距离A 点的距离为：
33
'tan 22
y y x y AD θ=+=
= 所以若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的水平位移和竖直位移相等． 垂直击中O 点，有：
12
o x AB BC AD =
==，则3
'2o y AD =
即在DE 的中点抛出才有可能垂直击中O 点，故小球从D 点、E 点抛出均不能垂直击中O 点，故BC 错误． 垂直击中O 点，有：
2C x AB AD ==，则3'32
C C y x A
D ==
即小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点．故D 正确．
12．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。

在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）
A ．
B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=
C ．B 减速运动
D ．cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。

选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

13．如图，小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则（ ）
A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越大
B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越大
D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 【答案】AD 【解析】 【分析】
若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．
若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析． 【详解】
A ．若小球落到斜面上，则有
200
12
tan 2gt y gt x v t v θ===
得
02tan v t g
θ
=
可知t ∝v 0，故A 正确． B ．末速度与竖直方向夹角的正切
01tan 2tan y v v αα
=
= tanα保持不变，故B 错误．
C ．若小球落到水平面上，飞行的高度h 一定，由2
12
h gt =
得 2h t g
=
可知t 不变．故C 错误．
D ．末速度与竖直方向的夹角的正切
00
tan y v v v gt
β=
= t 不变，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D 正确． 故选AD ． 【点睛】
本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．
14．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。

现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球的运动轨迹为抛物线
B ．小球的加速度为g tan θ
C ．小球到达B 12sin h g
θD ．小球到达B 02sin v h g
θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；
B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
因此加速度
sin a g θ=
B 错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
21
sin sin 2
h g t θθ=⋅ 可得运动时间
12sin h t g
θ=
C 正确；
D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移
002sin g
x h t v v θ==
沿水平y 方向的位移
cot y h θ=
因此水平位移
0222sin v s x y h g
θ=+>
D 错误。

故选AC 。

15．如图，地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽，O 为圆心，AB 为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点；若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点，C 、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B ．v 1：v 2=1∶3
C ．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A 错误；
B ．第一次水平位移
o 11(1cos60)2x R R =-=
第二次水平位移
o 13(1+cos60)2
x R R ==
由于运动时间相同，因此
112213
v x v x == B 正确；
C ．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C 正确；
D ．第一次位移
1s R =
第二次位移
2s =
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1
，D 错误。

故选BC 。