江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试附加题(十八)

(1） 求 P（2）与 P（3）的值； （2） 试比较 P（n）与 P（n＋1)的大小，并证明你的结论．
（十八) 21. A。 证明：因为∠CAB＝2∠B，AE 为∠CAB 的平分线, 所以∠CAE＝∠B. 因为 CD 是∠C 的平分线，所以∠ECA＝∠DCB， 所以△ACE∽△BCD, 所以错误!＝错误!,即 AE·BC＝BD·AC。（5 分） 因为∠AED＝∠CAE＋∠ECA,∠ADE＝∠B＋∠DCB， 所以∠AED＝∠ADE,所以 AD＝AE， 所以 AD·BC＝BD·AC。（10 分) B。 解：设 P（x，y）是直线 x＋y－2＝0 上任意一点， 由错误!错误!＝错误!，得（x＋ay)＋（x＋2y)－b＝0,即 x＋错误!y－错误!＝0。(5 分） 由条件得错误!＝1，－错误!＝－2，解得错误! 所以 a＋b＝4.（10 分） C. 解：曲线 C 的普通方程为（x－错误!)2＋y2＝4，表示以（错误!，0）为圆心，2 为半径 的圆．（3 分） 直线 l 的直角坐标方程为 y＝错误!x.(6 分） 所以圆心到直线的距离为错误!, 所以线段 AB 的长为 2错误!＝错误!.（10 分) D. 证明：因为 x＞0,y＞0，z＞0， 所以 x3＋y3＋z3≥3xyz， x3＋y3＋1≥3xy， y3＋z3＋1≥3yz， x3＋z3＋1≥3xz,
D. (选修 4-5:不等式选讲） 已知 x＞0,y＞0，z＞0，且 xyz＝1，求证：x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx.
【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2＝2px(p＞0)上一点 P错误!到准线的距离与 到原点 O 的距离相等,抛物线的焦点为 F。
将以上各式相加,得 3x3＋3y3＋3z3＋3≥3xyz＋3xy＋3yz＋3zx。 因为 xyz＝1，从而 x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx。(10 分） 22。 解：(1) 由题意点 P错误!到准线的距离为 PO， 由抛物线的定义，点 P 到准线的距离为 PF， 所以 PO＝PF，即点 P错误!在线段 OF 的中垂线上，（2 分） 所以错误!＝错误!，p＝3， 所以抛物线的方程为 y2＝6x。（4 分) (2) 由抛物线的对称性，设点 A错误!在 x 轴的上方,
B. (选修 4—2：矩阵与变换) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋y－2＝0 在矩阵 A＝错误!对应的变换作用下得到直线 x＋y－b＝0(a，b∈R)，求 a＋b 的值．
C。 （选修 4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为错误!（α 为参数）．以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 θ＝错误!。若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点，求线段 AB 的长．
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(1) 求抛物线的方程; （2) 若 A 为抛物线上一点(异于原点 O），点 A 处的切线交 x 轴于点 B，过 A 作准线的垂 线，垂足为点 E.试判断四边形 AEBF 的形状,并证明你的结论．
23。 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 2n（n∈N＊)局．根据以往比赛胜负的情况知道， 每 局 甲 胜 的 概 率 和 乙 胜 的 概 率 均 为 错误! . 如 果 某 人 获 胜 的 局 数 多 于 另 一 人 , 则 此 人 赢 得 比 赛．记甲赢得比赛的概率为 P（n）．
1 ＝2（C错误!＋C错误!＋…＋C错误!－C错误!)·错误!错误! ＝错误!（22n－C错误!）·错误!错误! ＝错误!错误!,（7 分) 所以 P(n＋1）＝错误!错误!. 因为错误!＝错误!＝错误!＝错误!
2（n＋1） ＝ 2n＋1 ＞1， 所以错误!＞错误!， 所以 P（n)＜P(n＋1）．(10 分)
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同理 P(3)＝C错误!错误!错误!＋C错误!错误!错误!＋C错误!错误!错误!＝错误!.（4 分) (2) 在 2n 局比赛中甲获胜,则甲胜的局数至少为 n＋1 局， 故 P(n)＝Cn2＋n 1错误!错误!＋C错误!错误!错误!＋…＋C错误!错误!错误! ＝(C错误!＋C错误!＋…＋C错误!）·错误!错误!
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八） 数学附加分
（满分 40 分，考试时间 30 分钟） 21。 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分．若多 做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过或演算步骤． A. （选修 4—1：几何证明选讲） 在△ABC 中,∠A＝2∠B,∠C 的平分线交 AB 于点 D，∠A 的平分线交 CD 于点 E。求证： AD·BC＝BD·AC。
所以点 A 处切线的斜率为错误!， 所以点 A 处切线的方程为 y－y0＝错误!错误!.
1 令上式中 y＝0，得 x＝－6y错误!， 所以 B 点坐标为错误!.（6 分) 又 E错误!，F错误!， 所以错误!＝错误!，错误!＝错误!， 所以错误!＝错误!，所以 FA∥BE。 又 AE∥FB，故四边形 AEBF 为平行四边形．（8 分） 再由抛物线的定义，得 AF＝AE,所以四边形 AEBF 为菱形．（10 分） 23. 解:（1） 若甲、乙比赛 4 局甲获胜，则甲在 4 局比赛中至少胜 3 局， 所以 P(2)＝C错误!错误!错误!＋C错误!错误!错误!＝错误!,