人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点复习(含答案解析)

一、选择题
1．分式29
3
x x --等于0的条件是（ ）
A ．3x =
B ．3x =-
C ．3x =±
D ．以上均不对B
解析：B 【分析】
根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答． 【详解】
由题意得：2
90,30x x -=-≠， 解得x=-3， 故选：B ． 【点睛】
此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．
2．如图，在数轴上表示222
4411
424x x x x x x
-++÷-+的值的点是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N C
解析：C 【分析】
先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】
解：222
4411
424x x x x x x
-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 24
22x x x -=+++， 24
2
x x -+=
+， 2
2x x +=
+， =1， 在数轴是对应的点是M ， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键． 3．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若
1211110
11111
n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11
C ．20
D ．21C
解析：C 【分析】
根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题． 【详解】 根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ， 3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ， 4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ， 5条直线最多将平面分成16个区域4=16
a
则11=3=1+2a -，
21=6=1+2+3a -， 31=10=1+2+3+4a -， 41=15=1+2+3+4+5a -
1=1+2+3+4+5
1n a n ∴-++
12111
111
n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111
=
1+21+2+31+2+3++(n+1)
++⋅⋅⋅+ 111
=
(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222
++⋅⋅⋅+
⨯⨯
111
22334(1)(2)n n ⎡⎤=++
+
⎢⎥⨯⨯++⎣
⎦
1111112233412n n ⎡⎤
=-+-++
-⎢⎥++⎣⎦
1
1222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦
2
n n =
+ 121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10
211n n ∴
=+ 2101211
n ∴-=+ 21211
n ∴
=+ 222n ∴+=
20n ∴=
经检验n=20是原方程的根 故选：C ． 【点睛】
本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 4．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅= B ．623a a a ÷= C ．2222a b ba a b
-=- D ．3339()28a a
-
=- C 解析：C 【分析】
A 、
B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，
C 项利用合并同类项法则计算即可，
D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】
解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意； D 、原式=3
27
8a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．下列式子的变形正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．22+++a b a b a b
=
C ．
2422x y x y
x x --=
D ．
22m n
n m
-=- C
解析：C 【分析】
根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】
解：A. 2
2b b a a
=不一定正确；
B. 22+++a b a b a b
=不正确；
C. 2422x y x y
x x
--=分子分母同时除以2，变形正确； D.
22m n
n m
-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 6．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．211
x x +-
B ．2211
x x -+
C ．2222x xy y x xy
-+-
D ．21628
x x -+ B
解析：B 【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、
()()2111
1111
x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C 、()()2
222
2x y x xy y x y x xy x x y x
--+-==-- ； D 、()()()244164
28242
x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
7．22()-n b a
（n
为正整数）的值是（ ）
A ．222+n n b a
B ．42n n b a
C ．21
2+-n n b a
D ．42-n
n b a
B
解析：B 【分析】
根据分式的乘方计算法则解答． 【详解】
2422()-=n
n n b b a a ． 故选：B ． 【点睛】
此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 8．下列各式中正确的是（ ）
A ．26
3333()22=x x y y B ．2
22
2
24()=++a a a b a b C ．22
222
()--=++x y x y x y x y
D ．3
33()()()
++=--m n m n m n m n D 解析：D 【分析】
根据分式的乘法法则计算依次判断即可． 【详解】
A 、26
33327()28=x x y y ，故该项错误； B 、2
22
24()()=++a a a b a b ，故该项错误； C 、2
22()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333
()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确； 故选：D ． 【点睛】
此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．
9．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）
A B 2
C ．2
D ．0C
解析：C 【分析】
根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算． 【详解】
02012201220121
1)(0.125)81(8)1128
+⨯=+⨯=+=．
故选：C 【点睛】
此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键． 10．若分式 2
132
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．±1A
解析：A 【分析】
根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】
由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
二、填空题
11．若x ＝2是关于x 的分式方程
31
k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键
解析：4 【分析】
将x=2代入求解即可． 【详解】 将x=2代入31
k x x x -+-=1，得112k -=，
解得k=4， 故答案为：4． 【点睛】
此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 12．当x _______时，分式
22
x x
-的值为负．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0
解析：2x <且0x ≠
【分析】
分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围． 【详解】
解：依题意，得220
0x x -<⎧⎨≠⎩
解得x ＜2且x≠0，
故答案为：x ＜2且x≠0． 【点睛】
本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．
13．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为
11x y z ++，11y z x
++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，2
3．那么当输出的新数为13，14，15
时，输入的3个数依次为____．
11【分析】
根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得
解析：
113，11
2
，11 【分析】
根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可 【详解】 解：根据题意得：
111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5
+
+z x y ， 则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③， ①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④ ④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤， ④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥， ④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴2
3
x y =，z=2y ， 把2
3
x y =
，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0，
∴y=11
2
（由题意知y≠0）， ∴x=11
3
，z=11， ∴x=
113，y=11
2，z=11 【点睛】
本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．
14．如果实数x 、y 满足方程组30
233
x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（
xy x y ++2）÷1x y =+_____．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出
解析：1 【分析】
先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解． 【详解】
解：原式=
()22xy x y
x y x y
++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨
+=⎩得：3
1x y =⎧⎨=-⎩
，
当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 15．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．
（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．【分析】（1）设乙型机器人
每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每
解析：
80060010x x =+80060010
y
y =+
【分析】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；
（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得
800600
10x x
=+，解方程即可． 【详解】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得
800600
10x x
=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得
800600
10y y
=+， 故答案为：
80060010x x
=+，80060010
y y =+；
（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得
800600
10x x
=+， 解得x=30，
经检验，x=30是方程的解，
答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ． 故答案为：30． 【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验． 16．关于x 的方程
53244x mx
x x
++=--无解，则m =________．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得
解析：3或174
． 【分析】
分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-4）得，
5(3)2(4)x mx x -+=-，
整理，得：(3)5m x -=- 当30m -=时，即m=3，方程无解； 当30m -≠时，5
3
x m =-， ∵分式方程无解， ∴x-4=0， ∴x=4， ∴
5
43
m =-， 解得，174
m =
． 故答案为：3或174
． 【点睛】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】
设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问
解析：
160160
18
x x -=+ 【分析】 设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可． 【详解】
解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件， 依题意，得：160160
18
x x -=+， 即
160160
18
x x -=+． 故答案为：160160
18
x x -=+． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．要使分式2x x 1
+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零
解析：1x ≠-
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
【详解】
由题意得：10x +≠，
解得：1x ≠-，
故答案为：1x ≠-．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 19．方程111
x x x x -+=-的解是______．【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出的值然后再检验即可即可【详解】解：方程两边都乘以得：解得：检验：时所以分式方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查解分式方程解分式方程的步骤如下：①去分母 解析：13
x = 【分析】
先通过去分母将分式方程化为整式方程求出x 的值，然后再检验即可即可．
【详解】
解：方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =
， 检验：13x =时，2(1)09
x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =
． 故答案为13
x =
． 【点睛】 本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤如下：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
20．计算：262393
x x x x -÷=+--______．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
解析：1
【分析】
先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．
【详解】
262393
x x x x -÷+-- 633(3)(3)2
x x x x x -=+⋅++- 333x x x =
+++ 33
x x +=+ 1=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
三、解答题
21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣2
1
x x +）÷221x x x ++，其中x ＝3． 解析：14,3
x x +-
- 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式=（x ﹣1﹣2
1
x x +）÷221x x x ++ ＝22
(1)(1)()111x x x x x x x ⎡⎤-++-⋅⎢⎥⎣⎦
++ ＝222
1(1)1x x x x x
--+⋅+ ＝1x x
+-
当x ＝3时，原式＝31433
+-
=-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的减法和除法法则，是解题的关键． 22．列分式方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
刘峰：我查好地图，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车
刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达
解析：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米 【分析】
设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据他们的行驶时间相差30分钟列出分式方程并解答，注意分式方程的结果要检验．
【详解】
解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，
根据题意列方程得：
203030360x x =+ 即201012
x x =+ 解这个方程得20x
检验：当20x 时，20x ≠
所以，20x 是原分式方程的解，当20x 时，332060x =⨯=
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米
【点睛】
本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．
（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛
⎫= ⎪⎝⎭
__________；
（2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．
解析：（1）3；-2；（2）4
【分析】
（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；
（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解
【详解】
解：（1）∵328=
∴()2,8=3 ∵-22112=24=
∴12,4⎛
⎫= ⎪⎝⎭
-2 故答案为：3；-2
（2）∵()4,2a =，2416=
∴a=16
∵(),83b =，328=
∴b=2
∴()(),=2,16b a
又∵4216=
∴(),b a 的值为4
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
解析：（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．
【分析】
（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，则甲工程队需x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设完成这项工程的规定时间为x 天， 由题意得1144155x x x x -⎛⎫++=
⎪++⎝⎭． 解得：20x ．
经检验，20x 是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；
方案二：超过了规定时间，不符合题意；
方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．
∵42＞38.4，
∴ 选择方案三．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．
25．先化简，再求值：21122m m m m ⎭
-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 解析：
11
m m -+，3-． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．
【详解】 解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()
2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()2122
11m m m m m --=⋅-+- 11
m m -=+； 当12m =-时，原式1123112
--==--+．
【点睛】
考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元?
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?
解析：（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元
【分析】
(1)设第一次购书的进价为x 元，列分式方程1200168050(120%)x x
+=+解答； (2)根据利润=销售数量乘以每本书的利润分别求出两次购书所赚钱数，相加确定赔赚即可．
【详解】
解：(1)设第一次购书的进价为x 元，根据题意得：
1200168050(120%)x x
+=+ 解得： 4x =．
经检验，4x =原方程的解，
答：第一次购书的进价是4元；
(2)第一次购书为12004300÷= (本)，
第二次购书300+50=350(本)．
第一次嫌钱()30064600⨯-= (元)，
第二次嫌钱()()30064 1.25060.44 1.2240⨯-⨯+⨯⨯-⨯= (元)
所以两次共赚钱600+240=840(元)，
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 27．解答下面两题：
（1）解方程：35322x x x
-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝
⎭ 解析：（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．
【分析】
（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，
去括号得3536x x --=-，
移项后合并得：1x =-，
经检验，1x =-是该方程的解；
（2）原式=22321121x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭
=2232121
x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -+++- =2(2)(1)12
x x x x x -++- =(1)x x +．
【点睛】
本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．
28．先化简，再求值：213(1)211
x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：
1
x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝
12
代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211
x x x x x x x -+---÷-+- =2233211
x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1
x x -， 当x ＝
12时，
原式=
1
21 1
1
2
=-
-
．
【点睛】
本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。