学第一学期期末高二数学理科综合测试题五(无答案)

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学
理科综合测试题五
(一)选择题
1、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．
11a b < B ．22a b > C ．2211
a b c c >-- D ．22(1)(1)a c b c +>+ 2、已知数列{}n a 的首项11a =，且121(2)n n a a n -=+≥，则5a 为（ ） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31
3.设有三个空间向量、、a b c ，已知a 与b 不平行，则 “、、a b c 三个向量共面”是”存在两个
实数、
λμ使c a b λμ=+ 成立”的( ) (A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2
2
2
a c
b +-=，则角B 为（ ）
A ．
6π B ．3π C ．6π或56π D ．3
π或23π
5、过点)2,2(-P 与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为 （ ）
A. 14222=-y x
B. 12422=-y x
C. 12422=-x y
D. 14
22
2=-x y
6、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，
O 为底面的中心，E 是1CC 的中点,那么异面直线
1A D 与EO 所成角的余弦值为( )
(B) (C)12 (D)0
7、设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若Sm －1＝5，Sm ＝－11，Sm ＋1＝21，则m 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大
值为12，则23
a b
+的最小值为 ( ).
9、若不等式210x ax ++≥对于一切
1(0,)
2
x ∈成立，则a 的最小值是（ ）
A ．0
B ．-2
C ．5
2
-
D ．-3 10、
双曲线2
2
221x y a
b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为
30
的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A
B
C
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

11、在等差数列{}n a 中，328n a n =-，则n S 取得最小值时的n =
12、以(1,1)-为中点的抛物线
2
8y x =的弦所在直线方程为： 13.在下面的结论中，正确的有 （填上所有正确结论的序号）.
① 命题“如果向量b a ⊥，则0=⋅b a
”的否命题为“如果向量a 不垂直于b ，
则0≠⋅b a ”； ② 命题p ：),(022R b a b a ∈<+，命题q ：),(02
2R b a b a ∈≥，
则“q p ∧”是真命题； ③“0<ab ”是方程“
c by ax =+2
2”表示双曲线的必要不充分条件；④ 命题p ：)(,x p M x ∈∀的否定是p ⌝：)(,00
x p M x ⌝∈∃
14.如图，AA 1与BB 1相交于点O ，AB ∥A 1B 1且AB ＝1
2A 1B 1.若△AOB 的外接圆的
直径为1，则△A 1OB 1的外接圆的直径为________．
15、正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 所成的角是__________．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q:实数x 满足2
60x x --≤或
2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围
17、（本小题满分12分）
ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin a A b B c C a B +-=
求角C ；（2）若5,ABC a b S ∆+==c 的值。

18.(本小题满分12分)设函数()214f x x x =+--。

（Ⅰ）解不等式()2f x >；
（Ⅱ）求使不等式a ≥f(x)有解时，a 的取值范围。

19、（本小题满分12分）
（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且145=a ，720a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，12
3
b =
且132(2,)n n S S n n N -=+≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=,n T 为数列{}n c 的前n 项和，n T m <对*n N ∈恒成立，
求m 的最小值．
20.（本题满分13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点． （Ⅰ）求证：BD ⊥FG ；
（Ⅱ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由． （Ⅲ）当二面角B —PC —D 的大小为
3
2π
时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值．
21．(本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于1
2
，它的
一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 2(，)3， Q 2(，)3-在椭圆上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点． ①若直线AB 的斜率为
1
2
，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A 、B 运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．。