2016江苏数学高考答案

2016江苏数学高考答案
【篇一：2016年江苏理科数学高考试题(含解析)】
xt>数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：v圆柱=sh，其中s是圆柱的底面积，h为高。

圆锥的体积公式：v圆锥
1
sh，其中s是圆锥的底面积，h为高。

3
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写
在答题卡相应位置上。

1.已知集合a?{?1,2,3,6},b?{x|?2?x?3},则
a?b=________▲________. 2.复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.
x2y2
3.在平面直角坐标系xoy中，双曲线??1的焦距是
________▲________.
73
4.已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
________▲________. 5.函数y
.
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲
.
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于
10的概率是▲ .
8.已知{an}是等差数列，sn是其前n项和.若a1+a2=-3，s5=10，
则a9的值是▲ .
2
x2y2b
10.如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆2?2?1(a＞b＞0)的右焦点，直线y?与椭圆交于b，
2ab
c两点，且?bfc?90? ,则该椭圆的离心率是▲ .
1
(第10题)
?x?a,?1?x?0,?
11.设f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，
f(x)??2其中a?r.若
?x,0?x?1,?5?
59
f(?)?f()，则f（5a）的值是.
22
?x?2y?4?0
?22
12. 已知实数x，y满足?2x?y?2?0，则x+y的取值范围是▲ .
?3x?y?3?0?
?????????????????????bc?ca?4，bf?cf??1，ece?13.如图，在△abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，则b 的值是▲
.
14.在锐角三角形abc中，若sina=2sinbsinc，则tanatanbtanc 的最小值是▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在△abc中，ac=6，cosb=（1）求ab的长；（2）求cos(a-
2
，c=. 54
)的值.6
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且b1d?aac1f，11?
a1b1.
求证：（1）直线de∥平面a1c1f；
（2）平面b1de⊥平面a1c1f.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥p?a1bc11d1，下部分的形状是正四棱柱abcd?a1bc11d1(如图所示)，并要求正四棱柱的高po1的四倍. 若ab?6m,po1?2m,则仓库的容积是多少？
(1) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当po1为多少时，仓库的容积最大？
3
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m:
x2?y2?12x?14y?60?0
及其上一点a(2，4)
(1) 设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x=6上，求圆n的标准方程； (2) 设平行于oa的直线l与圆m相交于b、c两点，且bc=oa,求直线l的方程； (3) 设点t（t,o）满足：存在圆m 上的两点p和q,使得
??????????ta?tp?tq,
,求实数t的取值范围。

4
19. （本小题满分16分）已知函数
f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1).
1
（1）设a=2,b=2.
①求方程
f(x)=2的根;
若对任意x?r,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；②
1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值。

（2）若0?a?1,b＞
20.（本小题满分16分）
记u??1,2,…，100?.对数列?an?n?n*和u的子集t，若t??,定义st?0;若t??t1,t2,…，tk?，
*
定义st?at1?at2?…+atk.例如：t=?1,3,66?时，st?a1?a3+a66.现设?an?n?n是公比为3的等
??
??
比数列，且当t=?2,4?时，st=30. 求数列?an?的通项公式； (1) 对任意正整数
k?1?k?100?
，若
t??1,2,…，k?
，求证：
.
st?ak?1；
（3）设c?u,d?u,sc?sd,求证：sc?sc?d?2sd
5
【篇二：2016年江苏省高考数学试卷】
txt>参考答案与试题解析
一．填空题（共14小题）
1．（2016?江苏）已知集合a={﹣1，2，3，6}，b={x|﹣2＜x＜3}，则a∩b=．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】根据已知中集合a={﹣1，2，3，6}，b={x|﹣2＜x＜3}，
结合集合交集的定义可得答案．
【解答】解：∵集合a={﹣1，2，3，6}，b={x|﹣2＜x＜3}，
∴a∩b={﹣1，2}，
故答案为：{﹣1，2}
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属
于基础题．
2．（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，
则z的实部是 5 ．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【专题】转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，
则z的实部是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（2016?江苏）在平面直角坐标系xoy中，双曲线﹣=1的焦距
是
．
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．
【解答】解：双曲线∴c==，﹣=1中，a=，b=，
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
故答案为：2．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．
4．（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．
【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：
=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，
∴该组数据的方差：
s=[（4.7﹣5.1）+（4.8﹣5.1）+（5.1﹣5.1）+（5.4﹣5.1）+（5.5﹣5.1）]=0.1．故答案为：0.1．
【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．
5．（2016?江苏）函数y=的定义域是 222222
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．
22【解答】解：由3﹣2x﹣x≥0得：x+2x﹣3≤0，
解得：x∈[﹣3，1]，
故答案为：[﹣3，1]
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．
6．（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，
当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5
当a=9，b=5时，满足a＞b，
故输出的a值为9，
故答案为：9
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规
律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
7．（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上
的点数之和小于10的概率是
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的
点数之和小于10的概率．
【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，
∴出现向上的点数之和小于10的概率：
p=1﹣
=．故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
意对立事件概率计算公式的合理运用．
8．（2016?江苏）已知{an}是等差数列，sn是其前n项和，若
a1+a2=﹣3，s5=10，则a9的值是 20 ．
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求
出首项和公差，由此能求出a9的值．
2【解答】解：∵{an}是等差数列，sn是其前n项和，a1+a2=﹣3，s5=10， 2
∴，
解得a1=﹣4，d=3，
故答案为：20．
【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要
认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
由图可知，共7个交点．
故答案为：7．
10．（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆
+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线
．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设右焦点f（c，0），将
y=代入椭圆方程求得b，c的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之
积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：设右焦点f（c，0），
将
可得b（﹣a，），c（a，），
即有
22?2=﹣1，化简为b=3a﹣4c，
22222由b=a﹣c，即有3c=2a，
由e=，可得e=
2=，
可得e=，．故答案为：
【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
11．（2016?江苏）设f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在
区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈r，若f（﹣）=f（），则f
（5a）的值是
【考点】分段函数的应用；周期函数．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．
【解答】解：f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，
f（）=f（）=|﹣
|=
∴a=，
∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根
据已知求出a值，是解答的关键．
，
【篇三：2016年高考试题(数学)江苏卷解析版】
txt>一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合a?{?1,2,3,6},b?{x|?2?x?3},则a?b=
【答案】??1,2?
【解析】
试题分析：a?b?{?1,2,3,6}?{x|?2?x?3}?{?1,2}
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避
免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.
2. 复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是
【答案】5
【解析】
试题分析：z?(1?2i)(3?i)?5?5i，故z的实部是5
考点：复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基
本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?r). 其次要熟悉复数相关
基本概念，如复数a?bi(a,b?r)的实部为a、虚部为b
a?bi.
x2y2
3. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线??1的焦距是_.
73
【答案】
考点：双曲线性质
【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双
曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程x2y2
中量所对应关系是解题关键：2?2?1(a?0,b?0)揭示焦点在x轴，实
轴长为2a，虚轴长为2b
，焦距为ab
cb2c?y??
x，离心率为?aa
4. 已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
【答案】0.1
【解析】试题分析：这组数据的平均数为
(4.7?4.8?5.1?5.4?5.5)?5.1，1
5
1?s2??(4.7?5.1)2?(4.8?5.1)2?(5.1?5.1)2?(5.4?5.1)2?(5.5?5.1)2? ???0.1．故答案应填：0.1， 5
考点：方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的
计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对
训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强
化相关计算能力.
5. 函数y
【答案】??
3,1?
考点：函数定义域
【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.
6. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
.
【答案】9
【解析】
试题分析：第一次循环：a?5,b?7，第二次循环：a?9,b?5，此时
a?b循环结束a?9，故答案应填：9 考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选
择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，
是求和还是求项.
7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于
10的概率是▲ . 【答案】. 5
6
考点：古典概型概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概
率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用
枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采
取计数其对立事件.
28. 已知{an}是等差数列，{sn}是其前n项和.若a1?a2??3,s5=10，则a9的值是▲ .
【答案】20.
【解析】由s5?10得a3?2，因此
2?2d?(2?d)2??3?d?3,a9?2?3?6?20.
考点：等差数列性质
【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取
待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题
易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如
sn?n(a1?an)n(am?at)?,(m?t?1?n,m、t、n?n*)及等差数列广义通项公式an?am?(n?m)d. 22
9. 定义在区间[0,3?]上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的
交点个数是▲ .
【答案】7 【解析】由sin2x?cosx?cosx?0或sinx?
考点：三角函数图像
【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二
是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画
图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度. 1?3?5??5?13?17?，
因为x?[0,3?]，所以x?,,,,,,,共7个 22226666
x2y2bf是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，10. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y? 与椭圆交于b,c2ab
?两点，且?bfc?90,则该椭圆的离心率是▲ .
考点：椭圆离心率
【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a,c，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a,c的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于a,c的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.
?x?a,?1?x?0,?11. 设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间[?1,1)上，f(x)??2 ?x,0?x?1,?5?
其中a?r. 若f(?)?f() ，则f(5a)的值是【答案】? 52922
5
1
2
32因此f(5a)?f(3)?f(1)?f(?1)??1??? 55
考点：分段函数，周期性质【解析】
f(?)?f(?)?f()?f()???a?52129212123??a?， 255
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
?x?2y?4?0?12. 已知实数x,y满足?2x?y?2?0 ，则x2?y2的取值范围是▲ . ?3x?y?3?0?
【答案】[,13] 4
5
考点：线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. ????????????????13. 如图，在?abc中，d是bc的中点，e,f 是a,d上的两个三等分点，bc?ca?4，bf?cf??1 ， ????????则be?ce 的值是▲
.
【答案】7 8
????????????????????????????????4ao2?bc236fo2?bc2? ???????4fo2?bc2
??4,bf?cf???1, 【解析】因为ba?ca?444 ?????????????????????4eo2?bc216fo2?bc27????25????2 13?????
因此fo?,bc?，be?ce?44882
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐
标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，利
用向量加法与减法的????????????????4ao2?bc2
平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：ba?ca? 4
14. 在锐角三角形abc中，若sina?2sinbsinc，则tanatanbtanc
的最小值是▲ .
【答案】
8.
考点：三角恒等变换，切的性质应用
【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的
边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形abc中恒有tanatanbtanc?tana?tanb?tanc，这类同于正余弦定理，是一个关
于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化
问题能力，培养消元意识
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演。