小学奥数专题-环形跑道问题

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一.是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键.
环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差
nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和
nS nS-0.5S
模块一、常规的环形跑道问题
【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每
分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即
500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．
【答案】4分钟
【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米.已
知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点.
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
知识精讲 教学目标
环形跑道问题
【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）
10次相遇共用：4×10=40（分钟）
王老师40分钟行了：55×40=2200（米）
2200÷480=4（圈）……280（米）
所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）
答：再走200米回到出发点.
【答案】200米
【例 2】 上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小
胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人
各跑了多少圈？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】春蕾杯，小学数学邀请赛，决赛
【解析】 第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150÷-=秒，小亚跑了6150900⨯=（米）.
小胖跑了4150600⨯=（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈.
【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈
【巩固】 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张
和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是5001200300÷-=（米/分）．
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500(300200)5÷-=（分）．30055003⨯÷=（圈）．
【答案】⑴300米/分 ⑵3圈
【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地
同向出发，经过多少分钟两人相遇？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
4004502502÷-=（）(分钟)． 【答案】2分钟
【巩固】 小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800
米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据S v t =差差，可知小新第一次超过正南需要：
80025021020÷-=（）(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要800325021060⨯÷-=（）(分钟)．
【答案】60分钟
【巩固】 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，
晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一
次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．
①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：20064100÷
-=（）(秒) ②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100600⨯=(米)
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100400⨯=(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：
60022006⨯÷=（）(圈) ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：
40022004⨯÷=（）(圈)
【答案】4圈
【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学
们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级
【解析】140104001000
⨯=米.
⨯-=米，100033000
【答案】3000米
【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米.当甲第一次追上乙时，甲跑了圈.
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】(10+6)÷(5-4.5)=32秒，甲跑了5×32÷32=5圈
【答案】5圈
【例 3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050
-=(米/分)，所以路程差为：50452250
⨯=(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：22502502005
（）(分钟)．
÷+=
【答案】5分钟
【巩固】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇.如果同向而行，几秒后两人再次相遇
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】（4+3）×45=315米——环形跑道的长（相遇问题求解）315÷（4-3）=315秒——（追及问题求解）【答案】315秒
【巩固】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
【答案】8分钟
【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】176
【答案】176
【例 4】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背
向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300150=2
÷（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：30030=10
÷（米/秒）.两人的速度分别为：10224
-÷=
（）(米/秒)，1046
-=(米/秒)
【答案】6米/秒
【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】甲乙的速度和为：4004010
÷=(米/秒)，甲乙的速度差为：4002002
÷=(米/秒)，甲的速度为：10226
+÷=
（）(米/秒)，乙的速度为：10224
-÷=
（）(米/秒)．
【答案】4米/秒
【例 5】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米.已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后，王老师再走
米就回到出发点.
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】两人每共走1圈相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40分钟，王老师共走了.55×40=2200（米），要走到出发点还需走，480×5-2200=200（米）
【答案】200米
【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问：16分钟内，甲追上乙多少次?
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是200
2
＝100(米)．所需要的时间是
100
11
(秒)以后，两
人每隔200
2
(秒)相遇一次因为
100
6016
11
1
200
11
⨯-
+＝53.3，
16分钟内二人相遇53次.
【答案】53次
【巩固】在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟．两人速度和为：16004400
÷=(米/分)，两人速度差为：16002080
÷=(米/分)，所以两人速度分别为：400802240
+÷=
（）(米/分)，400240160
-=(米/分)
【答案】160米/分
【例 6】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多
少米？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】 150米.提示：甲超过乙一圈（400米）需22－6＝16（分）.
【答案】16分
【例 7】 在 400 米的环行跑道上，A ，B 两点相距 100 米.甲、乙两人分别从 A ，B 两点同时出发，按
逆时针方向跑步.甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟.那么
甲追上乙需要时间是多少秒？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25
（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束.正好追上.
【答案】140 秒
【例 8】 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人
改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题意可知，两人的速度和为14，速度差为112
可得两人速度分别为11124126⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭
和111241212⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 所以两人跑一圈分别需要6分钟和12分钟．
【答案】6分钟和12分钟
【例 9】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3
个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可
以相聚在跑道上同一处?
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 由题意知道：甲走完一周需要时间为300÷120=52
（分）；乙走完一周需要时间为300÷100=3（分）丙走完一周需要时间为300÷700=307，那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：[]()5,30,353030,,330272,7,11⎡⎤===⎢⎥⎣⎦
分 【答案】30分
【例 10】 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70
分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走
完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．
【答案】126分钟
【例 11】 林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，
那么她的后一半路程跑了多少秒？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 设总时间为X ，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2
X/2*5+X/2*4=450
X=100
总共跑了100秒
前50秒每秒跑5米，跑了250米
后50秒每秒跑4米，跑了200米
后一半的路程为450÷2=225米
后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒
【答案】55秒
【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】44
【答案】44
【例 12】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，
在过5分钟，乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）.
【答案】4.2千米
【例 13】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的
周长？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1
2
圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙
共走完1+1
2
＝
3
2
圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相
遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相
遇时，共行走(1圈－60)+300，为3
2
圈，所以此圆形场地的周长为480米．
【答案】480米
【巩固】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈．从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是803240
⨯= (米)．24060180
-=(米)．1802360
⨯=(米)．
【答案】360米
【巩固】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是
多少?
第一次
相遇
第二次
相遇D
C B
A 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A 点出发的小虫爬了8厘米，第二
次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A 点出发的应爬行8324⨯=(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83618⨯-=(厘米)，一个圆周长就是：(836)236⨯-⨯=(厘米)
【答案】36厘米
【巩固】 A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，
在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 340
【答案】340
【例 14】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分
别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B
点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少
分与乙车相遇？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 右图中C 表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B 到C 又返回B 时，甲恰好转一圈回到A ，所
以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C 点距B 点180－90＝90（米）．甲从A 到C 用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A ，B 出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．
【答案】3分
【巩固】 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相
背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、
乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如下图，记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC 的路程时，乙跑了BC 的路程；而当甲跑了400米时，
乙跑了2BC 的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达
A 点所需时间的12.即AC=12
×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A ，乙到达B 时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l 圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．
【答案】1000米
【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到
达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.
【答案】30分
【例 15】 如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A 、B 、C 三位运动员同时从交点O
出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米.问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？
O
C
B
A
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 三个运动员走完一圈的时间分别为18小时、116小时、112小时，他们三人相遇地点只能是O 点，所以三人相遇时间是18
小时、116小时、112小时的公倍数，即14小时，分别跑了2圈、4圈、3圈，共计4.5千米.
【答案】4.5千米
【例 16】 甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行
驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05÷+=小时，相遇地点距离A 点：550.05 2.75⨯=千
米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6÷-=小时，乙车在此过程中走的路程：550.633⨯=千米，即5圈余3千米，那么这时距离A 点3 2.750.25-=千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点0.25 2.753+=千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A 点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A 点，
又11332÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A 点是3000米．
【答案】3000米
【巩固】 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地
同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 1428
【答案】1428
【例 17】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间
甲才能看到乙？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4．5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0．5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共
需300×5÷90＝162
3
（分钟0，即16分40秒．
【答案】16分40秒
【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?
【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答
【解析】
开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为13、所以最少要追至只相差
13，即至少要追上29-13=16米．
甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．
甲、乙的位置如右图所示：
显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面
的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为
2÷3=2
3
秒．所以经过16+
2
3
=16
2
3
秒后甲第一次看见乙.
【答案】162
3
秒
【例 18】下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答
【解析】两人第一次相遇需360(7545)3
÷+=分，其间乙走了453135
⨯=（米）．由此知，乙没走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）
【答案】第7次
【例 19】如图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方
形ABCD 的边走向D 点.甲8时20分到D 点后，丙、丁两人立即以相同速度从D 点出发.丙由D 向A 走去，8时24分与乙在E 点相遇；丁由D 向C 走去，8时30分在F 点被乙追上.问三角形BEF 的面积为多少平方米?
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．
先分析甲的情况，甲10分钟，行走了AD 的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，
乙14分钟行走了60+AE 的路程，乙20分钟走了60+AD+DF 的路程．
所以乙10分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF 的路程．
有6060101410AD AE DF ++==，有(
)()607560AD DF AE ED AE =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩ 然后分析丙的情况，丙4分钟，行了走ED 的路程，再看丁的情况，
丁的速度等于丙的速度，丁10分钟行走了DF 的距离．
有410
ED DF =，即5ED ＝2DF ． 联立()()60756052AD AE ED DF AE ED AE ED DF =+=+⎧⎪+=+⎨⎪=⎩
，解得871845AE ED DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
于是，得到如下的位置关系：
ABCD 11160(87+18)6087184515(87+18)222
=2497.5
BEF ABE EDF FCB S S S S S ∆∆∆∆=---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯四边形 【答案】2497.5
【例 20】 甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD 相对的两个顶点A ，C 同时出发绕池边沿
A→B→C→D→A 的方向行走.甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分？第一次在同一边上行走了多少分？
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第104分；823
分.甲追上乙一条边长，即追上400米需 400÷（50－46）＝ 100（分），此时甲走了50×100＝5000（米），位于一条边的中点，与乙相距400米（见右图）.甲再走200米到达前面的顶点还需4分.这4分乙走了184米，距下一个顶点还差16米.所以甲、乙第一次在同一边上行走，发生在出发后第100＋4＝104（分），第一次在
同一边上行走了8164623
÷=（分）.。