4.3.1 角1 精品教案(大赛一等奖作品)

4．3角
4．3.1角
1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；
2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)
一、情境导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
二、合作探究
探究点一：角的定义及表示方法
【类型一】角的定义
下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
【类型二】角的表示方法
下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B
C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、
C 、
D 错误，故选B.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
【类型三】 判断角的数量
如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20
解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12
×5×(5－1)＝10.故选A.
方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12
n (n －1)个角． 探究点二：角的度量
(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″.
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
三、板书设计
1．角的概念
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2．角的表示方法
(1)三个大写字母，端点字母在中间；
(2)一个大写字母；
(3)数字或希腊字母．
3．度、分、秒的换算
1°＝60′，1′＝60″.
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自
己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
(3)列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?
(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。