北师大版高一数学必修第二册(2019版)_《直线与平面垂直》第2课时教学设计一

《直线与平面垂直》第2课时教学设计一
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习回顾判断下列语句是否正确，若不正确，请举反例.
（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.
（）
（2）如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.
（）
教师出示题目，学
生思考后回答.
加深
概念的理
解掌握概
念的本质
属性使学
生明确，
直线与平
面垂直的
定义既是
直线与平
面垂直的
判定，又
可以用来
判断直线
与直线垂
直.直线
与直线垂
直与直线
与平面垂
直可以相
互转化.
新知探究直线与平面垂直的定义可以作为判定直线与平面垂直的依据，但在实际操作中有困
难.
思考：我们能不能寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直？能否将要验证
无限的转化为验证有限的？
探究1：如果直线l与平面α内的一条直线垂直，那么是否可以判定直线l与平面α垂
直？
探究2：如果直线l与平面α内的两条平行直线垂直，那么是否可以判定直线l与平
面α垂直？
探究3：如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么是否可以判定直线l和平
面α垂直？
请你试着用自己的语言叙述直线与平面垂直的判定定理.
直线与平面垂直的判定定理：如果条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么
教师引导学生回忆
“两条相交直线确定一
个平面”，以及前面直观
过程中获得的感知，将
与平面内所有直线垂
直”逐步归结到“与平面
内两条相交直线垂直”，
进而归纳出直线与平面
垂直的判定定理.
借助长方体模型进
行探究.
探究1：不可以.
探究2：不可以.
探究3：可以.
由学生试着写出符
号表示明确符号语言的
意义，理清逻辑推理的
作用，为后续证明扌好
基础.
借助
长方体模
型的演示
过程构建
直线与平
面垂直的
判定，可
以帮助学
生建立对
直线与平
面垂直的
直观感
受，进步
概括直线
与平面垂
直的判定
定理.
以教
师为主，
该直线与此平面垂直简记为：“线线垂直”⇒“线面垂直” 图形语言表示：
符号语言表示：
,,,a b l b a b A l ααα⊂⊂⊥⋂=⇒⊥.
思考交流：（1）若三条共点的直线两两垂直，那么其中的任意一条直线与另外两条直线确定的平面是什么关系？
（2）过平面外一点可以作几条直线与已知平面垂直？
教师出示问题，引导学生思考，然后小组讨论回答，共同得出结论. 能起到一个示范作
用，并提
高上课效
率.
应用举例 例1如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知，如图（1），121//,l l l α⊥，
求证2l α⊥.
证明要证明2l α⊥,只需证明2l 与 平面α内两条相交直线垂直,如图(2),在平面
α内作两条相交直线,a b .
因为1l α⊥,所以11,l a l b ⊥⊥.
又因为12//l l ,所以22,l a l b ⊥⊥.又因为
,,,a b a b αα⊂⊂是两条相交直线,所以2l α⊥.
例2如图,长杆l 与地面α相交于点O ,在杆子上距地面2m 的点P 处挂一根长2.5m 的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A 或点(,,B A B O 三点不在同一条直线上).
教师出示例题，让
学生尝试应用判定定理
解决.教师引导学生理清
思路，并做规范化的解答，为学生后面熟练地
应用定理打下基础.
初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理解决问题，明确运用直线与平面垂直判定定理的条件.
如果,A B两点和点O的距离都是1.5m,那么长杆l和地面是否垂直?为什么?
解在POA
∆和POB
∆中,
因为2m, 1.5m
PO AO BO
===,
2.5m
PA PB
==,
所以222222
2 1.5 2.5
PO AO PA
+=+==, 222222
2 1.5 2.5
PO BO PB
+=+==, 根据勾股定理的逆定理得PO AO
⊥,PO BO
⊥.
又,,
A B O三点不共线,因此PO⊥平
面α,即长杆与地面垂直.
归纳总结 1.直线与平面垂直的判定定理.
2.直线与平面垂直的判定定理的
应用.
学生归纳总结，教
师补充完善.
培养
学生的知
识归纳能
力和反思
能力.
布置作业教材第230页练习第1，2，3题. 学生独立完成，教
师批阅.
巩固知识，提升能力.
第2课时直线与平面垂直的判定
一、复习回顾
二、新知探究
探究1
探究2
探究3
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直简记为：“线线垂直”⇒“线面垂直”
三、应用举例
例1
例2
四、归纳总结
1.直线与平面垂直的判定
定理
2.直线与平面垂直的判定定理的应用
五、布置作业。