三、相关点法求轨迹方程(高中数学解题妙法)

三、相关点法求轨迹方程(高中数学解题
妙法)
2.求出动点C和动点P之间的等量关系式；
3.将等量关系式代入已知曲线方程，得到所求动点的轨迹
方程。

本文介绍了相关点法求轨迹方程的基本步骤。

当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程：某个动点P在已知方程的曲线上移动；另一个动点M随P的
变化而变化；在变化过程中P和M满足一定的规律。

关键在
于找到动点和其相关点坐标间的等量关系。

举例来说，对于点
P(4.-2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点轨迹方程，我们可
以设点P与圆上任一点N(x,y)连线的中点为M(x,y)，然后求出
x=2x-4,y=2y+2的关系式，代入圆的方程可得(x-
2)^2+(y+1)^2=1，因此答案为A.(x-2)^2+(y+1)^2=1.
另一个例题是：设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且MN=2MP，PM⊥PF，当点P在y轴上运动时，求点N的
轨迹方程。

我们可以设动点P的坐标为(x，y-yA)，动点C为
F(1,0)，求出等量关系式后代入y^2=4x，得到点N的轨迹方程为y^2=4x。

综上所述，相关点法求轨迹方程的基本思路是设定两个动点，求出它们之间的等量关系式，再代入已知曲线方程得到所求动点的轨迹方程。

y0)，B(x,y)，P(x1,y1)，则由题意得：
点B在抛物线上，即y2=x+1，代入得y=x2+1；
点P在线段AB上，且
点M的坐标为(2,0)，即线段AB的中点坐标为
((x0+x)/2,(y0+x2+1)/2)。

根据上述条件，可以列出以下方程组：
y=x2+1
y-y0=(x-x0)/2
y-(y0+x0^2+1)/2=2(x-2)/3
解方程组得到：
x1=3x0/2-x/2+2/3
y1=3x0^2/4+y0/2+1/3
代入抛物线方程y2=x+1得到点P的轨迹方程为：y1^2=(3x1/2-1)^2+1。