高考物理闭合电路的欧姆定律技巧和方法完整版及练习题

高考物理闭合电路的欧姆定律技巧和方法完整版及练习题
一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律
1．平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m ＝1×10－14kg ，电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m /s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：
(1)匀强磁场的方向和MN 两点间的电势差
(2)ab 两端的路端电压；
(3)金属棒ab 运动的速度．
【答案】(1) 竖直向下；0.1 V (2)0.4 V . (3) 1 m /s .
【解析】
【详解】
（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下． 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又MN U E d
＝ 所以U MN ＝mgd q
＝0.1 V （2）由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝3
MN U R ＝0.05 A 则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I ×0.5R 1＝0.4 V .
（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BLv
由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V
联立解得v ＝1 m /s .
2．如图所示，水平U 形光滑框架，宽度1L m =，电阻忽略不计，导体棒ab 的质量0.2m kg =，电阻0.5R =Ω，匀强磁场的磁感应强度0.2B T =，方向垂直框架向上.现用1F N =的拉力由静止开始向右拉ab 棒，当ab 棒的速度达到2/m s 时，求此时： ()1ab 棒产生的感应电动势的大小；
()2ab 棒产生的感应电流的大小和方向；
()3ab 棒所受安培力的大小和方向；
()4ab 棒的加速度的大小．
【答案】（１）0.4V （２）0.8A 从a 流向b （３）0.16N 水平向左 （４）24.2/m s
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式E=BLv ，求出电动势的大小．（2）由闭合电路欧姆定律求出回路中电流的大小，由右手定则判断电流的方向.（3）由安培力公式求出安培力的大小，由左手定则判断出安培力的方向．（4）根据牛顿第二定律求出ab 棒的加速度．
（1）根据导体棒切割磁感线的电动势0.2120.4E BLv V V ==⨯⨯=
（2）由闭合电路欧姆定律得回路电流0.40.80.5E I A A R =
==，由右手定则可知电流方向为：从a 流向b
（3）ab 受安培力0.20.810.16F BIL N N ==⨯⨯=，由左手定则可知安培力方向为：水平向左
（4）根据牛顿第二定律有：F F ma -=安，得ab 杆的加速度2210.16/ 4.2/0.2
F F a m s m s m 安--=
== 3．如图所示，电解槽A 和电炉B 并联后接到电源上，电源内阻r ＝1Ω，电炉电阻R ＝19Ω，电解槽电阻r ′＝0.5Ω.当S 1闭合、S 2断开时，电炉消耗功率为684W ；S 1、S 2都闭合时，电炉消耗功率为475W(电炉电阻可看作不变)．试求：
（1）电源的电动势；
（2）S 1、S 2闭合时，流过电解槽的电流大小；
（3）S 1、S 2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率．
【答案】（1）120V （2）20A （3）1700W
【解析】
（1）S 1闭合，S 2断开时电炉中电流106P I A R =
= 电源电动势0()120E I R r V =+=；
（2）S 1、S 2都闭合时电炉中电流为25B P I A R =
= 电源路端电压为95R U I R V ==
流过电源的电流为25E U I A r
-== 流过电槽的电流为20A B I I I A =-=；
（3）电解槽消耗的电功率1900A A P I U W ==
电解槽内热损耗功率2'200A P I r W ==热
电解槽转化成化学能的功率为1700A P P P W 化热=-=．
点睛：电解槽电路在正常工作时是非纯电阻电路，不能用欧姆定律求解其电流，只能根据电路中电流关系求电流．
4．在图中R 1＝14Ω，R 2＝9Ω．当开关处于位置1时，电流表读数I 1＝0.2A ；当开关处于位置2时，电流表读数I 2＝0.3A ．求电源的电动势E 和内电阻r ．
【答案】3V ，1Ω
【解析】
【详解】
当开关处于位置1时，根据闭合电路欧姆定律得：
E =I 1（R 1+r ）
当开关处于位置2时，根据闭合电路欧姆定律得：
E =I 2（R 2+r ）
代入解得：r =1Ω，E =3V
答：电源的电动势E =3V ，内电阻r =1Ω．
5．如图所示的电路中，电源的电动势12E V =，内阻未知，18R =Ω，2 1.5R =Ω，L 为
规格“3V ，3W ”的灯泡，开关S 断开时，灯泡恰好正常发光．（不考虑温度对灯泡电阻的影响）试求：
（1）灯泡的额定电流和和灯丝电阻；
（2）电源的内阻；
（3）开关S 闭合时，灯泡实际消耗的功率．
【答案】（1）1A 3Ω （2）1Ω （3）0.48W
【解析】
（1）灯泡的额定电流 000313P I A A U
===，灯丝电阻200
3L U R P ==Ω； （2）断开S 时，灯L 正常发光，即10I I =，根据闭合电路欧姆定律
01L E I R R r =++（），得()1012()8311
L E r R R I =-+=-+Ω=Ω； （3）闭合S 时，设外电路总电阻为R 外，223 1.513 1.5L L R R R R R ⨯=
=Ω=Ω++并； 所以1189R R R =+=Ω+Ω=Ω外并；
设干路电流为I 总，则12 1.291
E I A A R r ===++总外； 灯两端的电压L U ，则22 1.21 1.2L L L R R U I V V R R ==⨯=+总
； 灯的实际功率为L P ：2 1.2 1.20.483
L L L U P W W R ⨯===． 点睛：对于直流电路的计算问题，往往先求出局部的电阻，再求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出路端电压和总电流，再计算各部分电路的电压和电流．
6．如图，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E ＝50V ，内阻r ＝1Ω的电源和滑动变阻器R ，导轨的宽度d ＝0.2m ，倾角θ=37°．质量m ＝0.11kg 的细杆ab 垂直置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处在竖直向下的磁感应强度B ＝2.2T 的匀强磁场中，导轨与杆的电阻不计．现调节R 使杆ab 静止不动．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10 m/s 2，求：
（1）杆ab 受到的最小安培力F 1和最大安培力F 2；
（2）滑动变阻器R 有效电阻的取值范围．
【答案】（1）1
0.2N F =，2 2.2N F =；（2）9109R Ω≤≤Ω 【解析】
【详解】
（1）由题意知：当ab 棒具有向下的运动趋势时所受安培力最小，由物体平衡条件有
11(cos sin )sin cos F mg F mg μθθθθ++=
代入数据解得最小安培力1
0.2N F =． 当ab 棒具有向上的运动趋势时所受安培力最大，由物体平衡条件有：
22(cos sin )sin cos F mg F mg μθθθθ=++
代入数据解得最大安培力2 2.2N F =．
（2）设导体棒所受安培力为1F 、2F 时对应R 的阻值为1R 和2R ，则有
11E
F B d R r
=+ 22E F B d R r
=+ 代入数据解得1109R =Ω，29R =Ω；则滑动变阻器R 有效电阻的取值范围为9109R Ω≤≤Ω．
7．如图所示，水平放置的平行金属导轨abdc ，相距l ＝0.50m ，bd 间连有一固定电阻R ＝0.20Ω，导轨电阻可忽略不计．磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒MN 垂直放在导轨上，其电阻也为R ，导体棒能无摩擦地沿导轨滑动，当MN 以v ＝4.0m/s 的速度水平向右匀速运动时，求：
（1）导体棒MN 中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小，流过R 的电流方向；
（3）导体棒MN 两端电压的大小．
【答案】(1) 0.80V ；(2)2A ，b 到d ；（3）0.4V 。

【解析】
【分析】
（1）导体垂直切割磁感线，由公式E =BLv 求出感应电动势；
（2）MN 相当于电源，根据闭合电路欧姆定律求解感应电流大小；
（3）棒两端的电压是路端电压，由U =IR 即可求出结果．
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势
0.80E Blv ==V
（2）根据闭合电路的欧姆定律得，通过R 的电流
22E I R
==A 由右手定则可知，流过R 的电流方向为b 到d
（3）导体棒MN 两端电压为路端电压，则：
0.4U IR ==V
【点睛】 本题是电磁感应、电路和磁场相结合的综合题，应用E =BLv 、欧姆定律即可解题，要注意ab 切割磁感线产生电动势，ab 相当于电源，ab 两端电势差不是感应电动势，而是路端电
压．
8．如图所示，电源电动势E ＝15V ，内阻r ＝0.5Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝R 3＝R 4＝8Ω，一电荷量q ＝＋3×10－5C 的小球，用长l ＝0.1m 的绝缘细线悬挂于竖直放置足够大的平行金属板中的O 点。

电键S 合上后，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，已知两板间距d ＝0.1m ，取重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：
(1)两板间的电场强度的大小；
(2)带电小球的质量;
(3)现剪断细线，并在此瞬间使小球获得水平向左的初速度，则小球刚好运动到左极板，求小球到达左极板的位置与O 点的距离L 。

【答案】（1）140V/m （2）4
5.610m kg -=⨯（3）0.16m
【解析】
【详解】
(1)电阻连接后的总外电阻为： 23123
7ΩR R R R R R =+
=+ 干路上的电流：
2A E I R r ==+ 平行板电容器两板间电压： 14V U IR ==
电场强度：
140V/m U E d
=
= (2)由小球的受力情况知： tan θEq mg =
解得：
45.610kg m -=⨯
(3)剪断细线后，在水平方向上做匀减速直线运动
21sin θ2l at =
Eq a m
=
竖直方向做自由落体运动： 212
h gt =
解得： 0.08m h =
小球与左板相碰的位置为：
cos θ0.16m L h l =+=
9．如图所示，三个电阻R 1、R 2、R 3的阻值均等于电源内阻r ，电键S 打开时，有一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点．现闭合电键S ，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和该板碰撞，碰撞过程小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电荷量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板处．设电容器两极板间距为d ，求：
（1）电源的电动势E ；
（2）小球与极板碰撞后所带的电荷量/q ．
【答案】（1）E mgd q =（2）2q q ¢= 【解析】
【分析】
【详解】 (1)当S 打开时，电容器电压等于电源电动势E ，即：
U=E
小球静止时满足：qU mg d
= 由以上两式解得：mgd E q
=； (2) 闭合S ，电容器电压为'U ，则：
22333
E E E U R r R R r r =⨯=⨯'=++ 对带电小球运动的全过程，根据动能定理得：
02
U q U mg q
--''=' 由以上各式解得：2q q '= ．
10．如图所示的电路中，电源电动势E =10V ，内阻r =0.5Ω，电动机的电阻R 0=1.0Ω，电阻R 1=1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U 1=3.0V ，求：
（1）电源释放的电功率；
（2）电动机消耗的电功率．将电能转化为机械能的功率；
【答案】（1）20W （2）12W 8W ．
【解析】
【分析】
（1）通过电阻两端的电压求出电路中的电流I ，电源的总功率为P=EI ，即可求得； （2）由U 内=Ir 可求得电源内阻分得电压，电动机两端的电压为U=E-U 1-U 内，电动机消耗的功率为P 电=UI ；电动机将电能转化为机械能的功率为P 机=P 电-I 2R 0．
【详解】
（1）电动机正常工作时，总电流为：I=
1U R I=3.01.5
A=2 A ，
电源释放的电功率为：P=EI =10×2 W=20 W ；
（2）电动机两端的电压为： U= E ﹣Ir ﹣U 1
则U =（10﹣2×0.5﹣3.0）V=6 V ；
电动机消耗的电功率为： P 电=UI=6×2 W=12 W ；
电动机消耗的热功率为： P 热=I 2R 0 =22×1.0 W=4 W ；
电动机将电能转化为机械能的功率，据能量守恒为：P 机=P 电﹣P 热
P 机=（12﹣4）W=8 W ；
【点睛】
对于电动机电路，关键要正确区分是纯电阻电路还是非纯电阻电路：当电动机正常工作时，是非纯电阻电路；当电动机被卡住不转时，是纯电阻电路．对于电动机的输出功率，往往要根据能量守恒求解．
11．如图所示电路中，电源电动势12E V =，内阻2r =Ω，14R =Ω，26R =Ω，33R =Ω．
（1）若在C ．D 间连一个理想电流表，其读数是多少？
（2）若在C ．D 间连一个理想电压表，其读数是多少？
【答案】（1）1A ；（2）6V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）若在C.D 间连一个理想电流表，则电路结构为23R R 、并联后与
1R 串联，接到电源上，根据闭合电路欧姆定律得： 总电流112 1.5224
E I A R R r ===++++并 所以并联部分的电压为：3U R I V 并== 所以通过电流表的电流为13313
U I A A R ===． （2）若在C.D 间连一个理想电压表，则电路结构为12R R 、串联接到电源上，电压表测量的是2R 的电压：则2212126612E U R V V R R r =
=⨯=++． 【点睛】
本题中理想电流表看作短路，理想电压表看作断路，认识电路的连接关系是解题的基础．
12．如图所示，四个电阻阻值均为R ，电键S 闭合时，有一质量为m ，带电量为q 的小球
静止于水平放置的平行板电容器的中点．现打开电键S ，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d ，不计电源内阻，求：
（1）电源电动势E 多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量为多少？
【答案】（1）、32mgd E q =
；（2）76
q q '= 【解析】
【分析】
【详解】
(1)当S 闭合时，设电容器电压为U ，则有： 21.53
E U R E R =
= 对带电小球受力分析得： qU mg d
= 联立解得：
32mgd E q
= (2)断开S ，设电容器电压为U ′，则有：
122
E U R E R '==, U ′<U ，则电容器间场强减小，带电小球将向下运动．对带电小球运动的全过程，根据动能定理得：
022d U qU mg q '
''
--= 联立解得：
76
q q '=。