八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版2

天津市南开区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=kx B．y=2x﹣1 C．y=x D．y=2x2
2．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数 D．方差
3．函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（）
A．（0，﹣6）B．（﹣6，0）C．（3，0） D．（0，3）
4．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）
A．6.5 B．8.5 C．13 D．
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（）
A．150°B．130°C．100°D．50°
7．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）
A．B．3 C．4 D．3
8．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=kx+2（k ＞0）图象上不同的两点，若t=（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2），则（ ）
A ．t ＜0
B ．t=0
C ．t ＞0
D ．t ≤0
10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，∠ABC 的角平分线交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，则CD ：AD 的值为（ ）
A ．1：2
B ．2：3
C ．1：
D ．1：
11．如图，直线y=kx+b 经过点A （0，3），B （1，2），则关于x 的不等式0≤kx+b ＜2x 的解集为（ ）
A ．1＜x ≤3
B ．1≤x ＜3
C ．x ＞1
D ．无法确定
12．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直
线b 的距离为3，AB=
．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且
AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是________ m．
14．2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是________ ．
15．将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为________ ．
16．关于x的方程mx2﹣4x+1=0有实数根，则m的取值范围是________ ．
17．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为________ ．
18．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F （Ⅰ）∠BEC的度数等于________ ．
（Ⅱ）若正方形的边长为a，则CF的长等于________ ．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．解方程
（Ⅰ）2x2﹣4x﹣1=0
（Ⅱ）（x+1）（x+3）=2x+6．
20．学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表．五项素质考评得分表（单位：分）：
根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0
（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求△ABC的周长．
22．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B 的坐标；
（2）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m
2
，该村农户共有492户． （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
24．矩形ABCD 在如图所示的直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），BC=2AB 、直线l 经过点B ，交AD 边于点P 1，此时直线l 的函数表达式是y=2x+1． （1）求BC 、AP 1的长；
（2）沿y 轴负方向平移直线l ，分别交AD 、BC 边于点P 、E ． ①当四边形BEPP 1，是菱形时，求平移的距离；
②设AP=m ，当直线l 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比为3：5时，求m 的值．
2015-2016学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=kx B．y=2x﹣1 C．y=x D．y=2x2
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数进行分析即可．
【解答】解：A、当k≠0时，是正比例函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、是正比例函数，故此选项正确；
D、是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
2．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（）
A．（0，﹣6）B．（﹣6，0）C．（3，0） D．（0，3）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．
【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．
则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．
4．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）
A．6.5 B．8.5 C．13 D．
【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
则根据勾股定理知，AB==13，
∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AB=6.5．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4=0的一个根为0，
∴x=0满足该方程，
∴m2﹣4=0，且m﹣2≠0，
解得m=﹣2．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．注意：二次项系数m﹣2≠0．
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（）
A．150°B．130°C．100°D．50°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，求得∠ABC的度数，即可求得∠D的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
∵∠ABC=180°﹣∠EBC=130°，
∴∠D=130°．
故选B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．
7．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）
A．B．3 C．4 D．3
【考点】勾股定理；三角形的面积．
【分析】根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离．
【解答】解：S△ABC：S大正方形=（4﹣1﹣1﹣0.5）：4=1.5：4=3：8，
∵S△ABC=3，
∴小正方形的面积为2，BC=2，
点A到边BC的距离为6÷2=3，
故选D．
【点评】此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式．
8．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小
∴k＜0
又∵kb＜0
∴b＞0
∴此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选A．
【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b ＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．
9．A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）
A．t＜0 B．t=0 C．t＞0 D．t≤0
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函数y=kx+2（k＞0）的解析式，根据非负数的性质和k的值大于0解答．
【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，∴x1﹣x2≠0，
∴y1=kx1+2，y2=kx2+2
则t=（x1﹣x2）（y1﹣y2）
=（x1﹣x2）（kx1+2﹣kx2﹣2）
=（x1﹣x2）k（x1﹣x2）
=k（x1﹣x2）2，
∵x1﹣x2≠0，
k＞0，
∴k（x1﹣x2）2＞0，
∴t＞0，
故选C．
【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则CD：AD的值为（）
A．1：2 B．2：3 C．1：D．1：
【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后代入数据即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵DE：AD=1：，
∴CD：AD=1：．
故选C
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
11．如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx+b＜2x的解集为（）
A．1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．x＞1 D．无法确定
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】由题意直线y=kx+b过点A（0，3）、B（1，2），根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0≤kx+b＜2x，从而求出其解集．
【解答】解：∵直线y=kx+b过点A（0，3），B（1，2），
把点代入函数的解析式得方程组，
解得：，
∴直线解析式为：y=﹣x+3，
∵不等式0≤kx+b＜2x，
∴0≤﹣x+3＜2x，
解不等式得1＜x≤3，
∴不等式0≤kx+b＜2x的解集为：1＜x≤3．
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解．
12．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直
线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．
【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
【解答】解：作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE==，
在Rt△A′EB中，A′B==8．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64 m．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×32=64（m）．
故答案为：64．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
14．2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．
【考点】方差．
【分析】首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可．
【解答】解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，
所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，
所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．
故答案为：丁．
【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为y=2x﹣5 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5．
故答案为y=2x﹣5．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
16．关于x的方程mx2﹣4x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤4 ．
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】根据一元二次方程判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m•1≥0，然后求出不等式的解即可．
【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m•1≥0，
解得m≤4．
故答案为m≤4．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
17．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为2（1+x）+2（1+x）2=12 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为12万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=12，把相关数值代入即可．
【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：
2（1+x）+2（1+x）2=12．
故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=12．
【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
18．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F （Ⅰ）∠BEC的度数等于67.5°．
（Ⅱ）若正方形的边长为a，则CF的长等于（﹣1）a ．
【考点】正方形的性质．
【分析】（1）利用正方形的性质，得出ACB=45°，再利用等腰三角形的性质求出∠BEC；（2）先判断出△ABE≌△CEF，得出CF=AE，然后用正方形的性质求出AB进而求出AE即可．【解答】解：（1）点E是正方形ABCD对角线AC上一点，
∴∠ACB=45°，
∵EC=BC，
∴∠BEC=∠EBC==67.5°
故答案为67.5°；
由（1）知，∠CBE=∠BEC=67.5°，
∴∠ABE=22.5°，
∵FE⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∴∠CEF=22.5°，
∴∠ABE=∠CEF，
∵∠BAE=∠ECF，
∴△ABE和△CEF中，
∴△ABE≌△CEF，
∴CF=AE，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=a，
∵CE=AB=a，
∴CF=AE=AC﹣CE==（﹣1）a，
故答案为（﹣1）a．
【点评】此题是正方形的性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABE≌△CEF．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．解方程
（Ⅰ）2x2﹣4x﹣1=0
（Ⅱ）（x+1）（x+3）=2x+6．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（Ⅰ）套用求根公式可得；
（Ⅱ）因式分解法求解可得．
【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24＞0，
∴x==，
即x1=，x2=；
（Ⅱ）（x+1）（x+3）=2（x+3），
（x+1）（x+3）﹣2（x+3）=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
∴x1=﹣3，x2=1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．
20．学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表．五项素质考评得分表（单位：分）：
根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？
【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
【解答】解：（1）①8.6，②8，③10；
（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
（3）根据题意，得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，
补全条形统计图，如图所示：
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．
【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0
（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求△ABC的周长．
【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】（1）要证明无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，而△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，所以△＞0；
（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可分两种情况，再由根与系数的关系得出k的值．
【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，
∴△＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；
∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，
∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，
解得k不存在；
当AB=BC时，即AB=5，
∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，
解得k=3或4，
∴AC=4或6．
∴△ABC的周长为14或16．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．
22．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；
（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；
（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8
﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．
【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，
∴OA=OB•cos30°=8×=4，
AB=OB•sin30°=8×=4，
∴点B的坐标为（4，4）；
（2）证明：∵∠OAB=90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，
即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（3）解：设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8﹣x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，
在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，
即（8﹣x）2=x2+（4）2，
解得：x=1，
即OG=1．
【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面
积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）由（1）得到情况进行分析．
【解答】解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，
依题意得：，
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．
（2）
解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，
∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．
【点评】此题是一道材料分析题，有一定的开放性，
（1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案；
（2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案．
24．矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l经过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x+1．
（1）求BC、AP1的长；
（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E．
①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移的距离；
②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，求m的值．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）首先根据l的函数解析式y=2x+1可以求出B的坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就可以求出P1的纵坐标为3，代入直线解析式可以求出横坐标，即求出了AP1的长；
（2）①当四边形BEPP1是菱形时，根据勾股定理可以求出BP1的长，也就求出了BE的长度，然后即可求出E的坐标，再利用待定系数法可以确定平移后的直线的解析式，接着求出平移后的直线的与y轴的交点坐标，比较两个与y轴的交点坐标即可求出平移的距离；
②由AP=m，AP1=1可以得到PP1=BE=m﹣1，而直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5，由此可以列出关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵直线y=2x+1经过y轴上的点B，
∴x=0，y=1，
∴B（0，1），
而A的坐标为（0，3），
∴AB=2，
∴BC=2AB=4，
∴P1的纵坐标为3，
代入y=2x+1，x=1，
∴AP1=1；
（2）①当四边形BEPP1是菱形时，
即，
∴，
设平移后的直线的解析式为y=2x+b，
把代入得，
∴与y轴的交点，
∴沿y轴负方向平移的距离为；
②∵AP=m，AP1=1，
∴PP1=BE=m﹣1，
而S梯形ABEP=S矩形ABCD或S梯形ABEP=S矩形ABCD，
∴或．
∴m=2或者m=3，
所以m=2或3．
【点评】此题把矩形放在坐标系的背景中，综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用矩形与直线的关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段的长是解题的关键．。