德州市数学九年级上册期末试卷(解析版)

德州市数学九年级上册期末试卷（解析版）
一、选择题
1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3
C ．3-
D ．3
2．已知3
sin 2
α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
3．已知34
a b
=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．
34a b = B ．34a b =
C ．
43
b a = D ．43a b =
4．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
5．若x=2y ，则x
y
的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．
12
D ．
13
6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC
的值为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
19
7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．50°
9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．
的是( )
A ．1
2
DE BC = B ．
AD AE
AB AC
= C ．△ADE ∽△ABC
D ．:1:2ADE
ABC
S S
=
10．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2 B ．2
C ．−4
D ．4
11．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．10x =，23x =-
D ．10x =，23x = 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
13．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3
14．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
32
D ．2
15．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108
B ．1.2×108
C ．1.2×109
D ．0.12×109
二、填空题
16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．
18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．
19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
21．方程29
0x 的解为________.
22．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).
23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内
部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.
24．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇
数的概率等于_____．
26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、
AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1
4
PA PB +的最小
值为__________．
27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．
28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．
29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．
30．如图，将二次函数y ＝
1
2
(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
三、解答题
31．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，
FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23
EF EH =.求矩形EFGH 的面积.
32．如图，已知二次函数2
2
23(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A
在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .
（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .
①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.
33．解方程： （1）(x +1)2﹣9＝0 （2）x 2﹣4x ﹣45＝0
34．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了户贫困户；
（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？35．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交
DE于点P，求证：DP EP BQ CQ
＝；
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
四、压轴题
36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，
4），一次函数
2
3
y x b
=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE
=，
M是线段DE上的一个动点
（1）求b的值；
（2）连接OM，若ODM
△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
37．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．
（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：
（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 38．抛物线G ：2
y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．
（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终
点．
（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．
①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．
②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．
40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；
（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求
tan ACB ∠；
（3）若5
tan 2
CDE ∠=
，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】
解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴
, 故选B. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】
解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由
34
a b
=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为
2=c
x
a
-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．5．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x=2y代入x
y
中化简后即可得到答案.
【详解】
将x=2y代入x
y
得：
2
2
x y
y y
==，
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 6．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵DE∥BC，∴AD DE
AB BC
=，∵1
3
AD
AB
=，∴
3
1
DE
BC
=．故选B．
考点：平行线分线段成比例．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到
负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率. 8．B
解析：B 【解析】【分析】
利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．
【详解】
∵BC 的度数为50°，
∴∠BOC=50°，
∵半径OC ⊥AB ，
∴=AC BC ，
∴∠ADC=
12
∠BOC=25°． 故选B ．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 9．D
解析：D
【解析】
∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴DE ∥BC ，DE=12
BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，
AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.
故选D.
10．B
解析：B
【解析】
分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B ．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．
【详解】
x 2﹣3x ＝0，
x （x ﹣3）＝0，
x 1＝0，x 2＝3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5，
即(3467)55++++÷=x
得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.
【详解】
∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），
∴-3=1-m+n ，
∴n=-4+m ，
代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.
∴代数式mn +1有最小值-3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三
角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
×1．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
120 000 000＝1.2×108，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
16．6；
【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
=5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
解析：6；
【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
150180
x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =
180
n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】
【详解】
∵，
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，
∴它的内切圆半径，
解析：【解析】
【详解】
∵22251213+=，
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322
r +-==， 18．【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.
【详解】
解：
解析：
817
【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.
【详解】
解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，
∴△CEF≌△DBF，
∴BF=EF=1
2
BE=
1
2
，
∵BF∥AD，
∴△BOF∽△AOD，
∴
1
1
2
48 BO BF
AO AD
===，
∴
8
9
AO AB
=，
∵22
1417 AB=+=，
∴
817 AO=.
故答案为：
817
【点睛】
本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.
19．【解析】
【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【详解】
二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟
解析：2500(1)720x +=
【解析】
【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，
三月份的产量为：2500(1)720x +=.
【详解】
二月份的产量为：500(1)x +，
三月份的产量为：2
500(1)720x +=.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 20．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm ，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，
设圆锥的母线长为R ，则：
1204180R ππ⨯=， 解得6R =，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长
公式为： 180
n r π． 21．【解析】
【分析】
这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】
解：移项得x2=9，
解得x=±3．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这
解析：3x =±
【解析】
【分析】
这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】
解：移项得x 2=9，
解得x =±3．
故答案为3x =±．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
22．>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点，都在对称轴右侧的抛物线
解析：>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，
∴1y ＞2y ．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．
23．【解析】
【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧
2
【解析】
【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，
AB ===PAB PBC ∠=∠，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.
【详解】
∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =
，
∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°
∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°
∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°
∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小
∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°
∴OB=2，∠OBC=90°
∴()2222237OC OB BC =+=
+= ∴72CP OC OP =-=
-
故答案为72-.
【点睛】
此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.
24．乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
25．．
【解析】
【分析】
根据概率公式计算概率即可．
【详解】
∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，
∴朝上的数字为奇数的概率是＝；
故答案为：．
【点睛】
解析：1
2
．
【解析】
【分析】
根据概率公式计算概率即可．
【详解】
∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，
∴朝上的数字为奇数的概率是3
6
＝
1
2
；
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．
26．【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，
解析：
2
【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理
求出AF，即可解答．【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=1
2
DE=2，
∵
1
4
CF
CP
=，
1
4
CP
CB
=
∴CF CP CP CB
=
又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，
∴
1
4 PF CF
PB CP
==
∴PA+1
4
PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
2
222
1145
6
2
CF AC
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
∴PA+1
4
PB ≥.
145
2
∴PA+1
4
PB的最小值为
145
，
故答案为145
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
27．【解析】
【分析】
设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．
【详解】
解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，
解析：25 4
【解析】
【分析】
设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．
【详解】
解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
而∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴Rt△ABE∽Rt△ECF，
∴AB
EC
＝
BE
CF
，
∴
5
5x
-
＝
x
y
，
∴y＝﹣1
5
x2+x＝﹣
1
5
（x﹣
5
2
）2+
5
4
，
∵﹣1
5
＜0，
∴x＝5
2
时，y有最大值
5
4
，
∴CF的最大值为5
4
，
∴DF的最小值为5﹣5
4
＝
15
4
，
∴AF的最小值＝22
AD DF
+＝
2
2
15
5
4
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
＝
25
4
，
故答案为25
4
．
本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．
28．相离
【解析】
r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离
解析：相离
【解析】
r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离
29．【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行
解析：163
【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．
【详解】
如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，
∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH=HE=1
×4=2
2
，OG=GF=
1
×4=2
2
，即OH=OG，
又∵OB=OD，
∴Rt△OHB≌Rt△OGD，
∴HB=GD，
同理，可得AH=CG= HB=GD ∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△OHA中，由勾股定理得：
AH=2222
4223
OA OH
-=-=
∴AB=43
∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163
⨯．
故答案为：163．
【点睛】
本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．
30．y=0.5(x-2)+5
【解析】
解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC
解析：y=0.5(x-2)2+5
【解析】
解：∵函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象过点
A（1，m），B（4，n），∴m=1
2
（1﹣2）2+1=11
2
，n=1
2
（4﹣2）2+1=3，∴A（1，11
2
），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则
C（4，11
2
），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部
分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4
个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1
2
（x﹣2）2+5．故答案
为y=0.5（x﹣2）2+5．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．
31．6EFGH S =四边形
【解析】
【分析】
根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.
【详解】
解：如图：
∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,
∴∥EH FG
∴AEH ABC ∆∆∽
∴AQ EH AD BC
= 设2EF x =，则3EH x = ∴
42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.
∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形
【点睛】
本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.
32．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①2231y x =-+，②221595y x x =-++ 【解析】
【分析】
（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；
（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而
可得答案；
（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出
1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.
【详解】
解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，
解得：123,x m x m ==-，
∴点B 的坐标为(3,0)m ；
∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，
∴点D 的坐标为2(,4)m m ；
故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；
（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，
∵BC 平分OCD ∠，
∴∠BCO =∠BCD ，
∵DH ∥OC ，
∴∠BCO =∠DEC ，
∴∠BCD =∠DEC ，
∴CD DE =， ∵2
3tan 3OC m ABC m OB m
∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，
∴222422DE DH HE m m m =-=-=，
∵CD DE =，
∴22CD DE =，
∴2444m m m +=，
解得：3
m =（3m =-舍去），
∴二次函数的关系式为：21y x x =-+；
②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，
∵22
3tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m
∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，
∴12∠=∠，
∵EA=EB ，
∴∠3=∠4，
又∵23∠∠=，
∴1234∠=∠=∠=∠，
∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，
∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，
∴AC AE =，
∴2222AC AE EH AH ==+，
即2442944m m m m +=+，
解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-+
+.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解
法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.
33．（1）
12
x=，
24
x=-；（2）
19
x=，
25
x=-．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x1＝2或x2＝﹣4．
（2）x2﹣4x﹣45＝0
（x﹣9）（x+5）＝0
x＝9或x＝﹣5．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
34．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户
【解析】
【分析】
（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到C类贫困户，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．
【详解】
解：（1）260÷52%＝500（户）；
（2）500－260－80－40＝120（户），
如图：
（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）
答：估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
35．（1）证明见解析；（2；②证明见解析． 【解析】
【分析】
（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ
＝；
（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC 边上的高
2，根据
△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3
．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN
边上高
6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3
，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF
＝＝，从而得出结论． 【详解】
解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，
∵DP ∥BQ ，
∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ
=， 同理在△ACQ 和△APE 中，
EP AP CQ AQ =， ∴DP PE BQ QC
=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．
∵BC 边上的高AQ=
2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF
∴DE ：BC=1：3
又∵DE ∥BC
∴AD ：AB=1：3，
∴AD=13，DE=3
，
∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26
：22， ∴MN ：23=26
：22， ∴MN=2． 故答案为：
29．
②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，
∴∠B=∠CEF ，
又∵∠BGD=∠EFC ，
∴△BGD ∽△EFC ，
∴DG BG CF EF
=， ∴DG•EF=CF•BG ，
又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF•BG ，
由（1）得
DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF
=， ∴2(
)MN DM EN GF BG CF =， ∵GF 2=CF•BG ，
∴MN 2=DM•EN ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．
四、压轴题
36．（1）b=3；（2）点M 坐标为7(1,)3；（3）93(,)42-或3654(
,)1313
【解析】
【分析】
（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD=b ，则E 的坐标即可利用b 表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b 的方程，求得b 的值； （2）首先求得四边形OAED 的面积，则△ODM 的面积即可求得，设出M 的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M 的横坐标，进而求得M 的坐标；
（3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN 是菱形时，M 是OD 的中垂线与DE 的交点，M 关于OD 的对称点就是N ；②四边形OMND 是菱形，OM=OD ，M 在直线DE 上，设出M 的坐标，根据OM=OD 即可求得M 的坐标，则根据OD ∥MN,且OD=MN 即可求得N 的坐标． 【详解】
（1）在2
3
y x b =-+中，令x=0，解得y=b ， 则D 的坐标是(0,b)，OD=b ， ∵OD=BE ，
∴BE=b ，则点E 坐标为（3,4-b ），
将点E 代入2
3
y x b =-+中，得：4-b=2+b,
解得：b=3；
(2)如图，∵OAED S 四边形=
11
()(31)3622
OD AE OA +=⨯+⨯=, ∵三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3, ∴13
=42
ODM OAED S S ∆=
四边形 设M 的横坐标是a ，则13
322
a ⨯=， 解得：1a =， 将1x a ==代入2
33
y x =-
+中，得： 27333
y =-⨯+=
则点M 坐标为7
(1,)3
；。