安徽省十校联考2020年中考数学四模试卷(含答案解析)

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安徽省十校联考中考数学四模试卷

安徽省十校联考中考数学四模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=143．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm5．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，356．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC 的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．129．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．3610．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH 的值是．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．5．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求sinB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC 相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC 的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故选：B．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．9．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB ∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．10．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选：C．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为9.26×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.26×1011，故答案为：9.26×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是．【分析】设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，然后得出tan∠BAH的值．【解答】解：设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，∴tan∠BAH=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x是就解题的关键．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．【解答】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是②③④（填序号）【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤错误，故答案为：②③④【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+4﹣8×=4﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【分析】作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=可得=，解之即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的宽为20.5米．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：6×10+4=82；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：48×52+4=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为：6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为：48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）==．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．【分析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）连接OB，∵BD=3，AD=6，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．【点评】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（﹣2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；【点评】此题主要考查了平移变换、位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=AB，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）由（2）得，CE=AB=3，∵CE∥AD，∴==，∴=．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

安徽省十校联考中考数学四模试卷（含答案解析）

安徽省十校联考中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=143．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 5．3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D． =8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．129．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．3610．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A 出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．2．【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选：C．3．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．4．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．5．【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．6．【分析】根据特殊角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求sinB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．7．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．8．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故选：B．9．【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．10．【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.26×1011，故答案为：9.26×1011．12．【分析】设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，然后得出tan∠BAH的值．【解答】解：设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，∴tan∠BAH=，故答案为：13．【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．【解答】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案为：．14．【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤错误，故答案为：②③④三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+4﹣8×=4﹣2．16．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得： =4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=可得=，解之即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的宽为20.5米．18．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为：6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为：48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）==．20．【分析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD 与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC ﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）连接OB，∵BD=3，AD=6，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=AB，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）由（2）得，CE=AB=3，∵CE∥AD，∴==，∴=．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥32．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣68．方程(2)0x x +=的根是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个10．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元11．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限12．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．16．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．e是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，18．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. O的值为_____________.则tan ABC三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y 1，点B′，C′所在的直线记为y 2，请直接写出在第一象限内当y 1＜y 2时x 的取值范围．20．（6分）计算：20112(1)6tan 303π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．22．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x （次/分），按成绩分成(155)A x <，(155160)B x <…，(160165)C x <…，D(165170)x <…，E(170)x …五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数．23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q 为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q 等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x -1,y=x 2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x 2-bx.①若其不变长度为零，求b 的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q 的取值范围；(3) 记函数y=x 2-2x(x≥m)的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2，函数G 的图象由G 1和G 2两部分组成，若其不变长度q 满足0≤q≤3,则m 的取值范围为 .24．（10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积25．（10分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．26．（12分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD 的对角线交于点O ，△CDE 是边长为6的等边三角形，则O 、E 之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD 中，以CD 为直径作半圆O ，点P 为弧CD 上一动点，求A 、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD 及弓形AMD 组成，AB=2m ，BC=3.2m ，弓高MN=1.2m(N 为AD 的中点，MN ⊥AD)，小宝说，门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离是B 、M 之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离．27．（12分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x ＞1．故选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集．2．A【解析】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．3．B【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m ＞0，解得m ＜．故选B ．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．5．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．7．C【解析】【分析】如图，作CH ⊥y 轴于H ．通过解直角三角形求出点C 坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CH ⊥y 轴于H ．由题意B （0，2）， ∵112OB CH ⋅⋅=， ∴CH=1， ∵tan ∠BOC=1,3CH OH = ∴OH=3，∴C （﹣1，3），把点C （﹣1，3）代入2k y x =，得到k 2=﹣3，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．C【解析】试题解析：x （x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x 1=0，x 1=-1．故选C ．9．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG ≌△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC ∠=45〫，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12﹣x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2，即：（x+6）2=62+（12﹣x ）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG ，②正确；∵△ADG ≌△FDG ，△DCE ≌△DFE ，∴∠ADG=∠FDG ,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC ∠=45〫.③正确； BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．10．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B ．考点：一元一次方程的应用11．C【解析】【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限．【详解】解：把（2，2）代入k y x =, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n =--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键．12．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．14．（32，32）【解析】【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=12（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°16．85【解析】【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.17【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋40403＋/时；40403＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.18．2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD=222254OB BD-=-=3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC=84ADBD==2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵3261m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.20．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝3 231693+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（1）详见解析；（2）1+2【解析】【分析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD．如图，CDQ与Oe相切于点D，OD CD，∴⊥2BDC90∠∠∴+︒＝，ABQ是Oe的直径，ADB90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC∠∠∴＝，OA ODQ＝，1A∠∠∴＝，BDC A∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODCV中，C45∠︒Q＝，2212OC ODAC OA OC∴==∴=+=+.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.22．（1）C;(2)100【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可作出判断；（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.【详解】解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；故答案为C.（2）400⨯1040=100（人）答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.23．详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）①首先由函数y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G 的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函数y=x1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函数y=1x1﹣bx，令y=x，则x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=12b+．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，∴函数G的图象关于x=m对称，∴G：y=22)22()(2(2)()m xx x x mm x x mn-⎧-≥⎨--<⎩．∵当x1﹣1x=x时，x3=2，x4=3；当（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x时，△=1+8m，当△＜2，即m＜﹣18时，q=x4﹣x3=3；当△≥2，即m≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m≤2时，x 3=2，x 4=3，∴x 6＜2，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m=1，当x 6=x 3时，m=3；当2＜m ＜1时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＜2，q=x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＞2，q=x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=2（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜2，q=x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m≤3或m ＜﹣18．点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=23.∴SΔA DC=1223232⨯⨯=.∴S四边形ADOE =23.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 25．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，OD OBDOE BOFOE OF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，11055153+．【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO=r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD=OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED=EC ，∵OD=OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC=1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt △DHE 中，HE 3=3∴31；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD=6，DO=1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==Q∴AP=AO+OP=15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ，在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE=ON 53=-1.2715=，在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315=， ∴BO 22110515OE BE =+=， ∴BP=BO+PO 110553=+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.27．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。

2020年安徽省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解题过程】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是13【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解题过程】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解题过程】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解题过程】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）B．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解题过程】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：ab2﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解题过程】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB ＝PB，即可求解．【解题过程】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解题过程】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解题过程】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解题过程】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解题过程】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解题过程】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP ＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

安徽省十校联考2020年中考模拟(一)数学试卷(解析版)

安徽省十校联考2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．数轴上表示﹣2和1的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．下列运算结果为a5的是（）A．a5﹣a B．a5•a C．a7÷a2D．（a2）33．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．4．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.69℃D．36.8℃5．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝56．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.58．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝309．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（）A．10B．C．D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解ax2﹣ax的结果是．12．（5分）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．13．（5分）如图，点A，B都在双曲线y＝（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．14．（5分）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点A，B测得视角∠BAC＝120°，∠ABC ＝25°，景点A，C相距800米，求景点A，B之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.73；精确到1米）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．18．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，AD⊥切线CD，点C为切点．求证：AC平分∠DAB．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．20．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，分别过点B，D作直线l的垂线，点E，F为垂足，连接BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AE＝6，BF＝，求△ABF的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．八、（本题满分14分）23．（14分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；②AD＝CD；（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．2020年安徽省十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．数轴上表示﹣2和1的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可．【解答】解：AB＝|﹣2﹣1|＝3，故选：A．【点评】本题考查数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．2．下列运算结果为a5的是（）A．a5﹣a B．a5•a C．a7÷a2D．（a2）3【分析】根据幂的运算法则进行计算便可判断正误．【解答】解：A．当a≠0时，a5﹣a≠a5，此选项不合题意；B．a5•a＝a5+1＝a6，此选项不合题意；C．a7÷a2＝a7﹣2＝a5，此选项符合题意；D．（a2）3＝a2×3＝a6，此选项不全题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟记这些法则是解题的关键．3．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图．【解答】解：从上面看到的是三个正方形“一”字排列，选项B中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等、高平齐”．4．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.69℃D．36.8℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、37.2、36.4、36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8℃；故选：D．【点评】概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．5．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝5【分析】当x＝﹣3时，满足x2≥4，但不能得到x≥2，于是x＝﹣3可作为说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，进而可求出∠B的度数，再由圆内接四边形定理即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键．7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.5【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE＝BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．8．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝30【分析】设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：30（1﹣x）2＝15，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣≠0，判定图①②不符合题意；根据图抛物线过原点，解得a＝±1，由③④得，对称轴直线x＝﹣＞0，得到a＜0，即可判定图③符合题意，图④不符合题意，把a＝﹣1代人解析式，然后化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣＝﹣≠0，图①②中的对称轴是y轴，∴图①②不符合题意；∵图③④中“抛物线过原点”，∴a2﹣1＝0，解得a＝±1，由③④得，对称轴直线x＝﹣＞0，∴a＜0，∴图③符合题意，图④不符合题意，当a＝﹣1时，则y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（1，1），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，通过对图象的分析得出a＝﹣1是解题的关键．10．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（）A．10B．C．D．15【分析】过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，根据AAS证明△CAM与△CBN 全等，进而利用全等三角形的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，在四边形CMON中，∠MCN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∵∠ACM＝∠BCA﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∠BCN＝∠MCN﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∴∠ACM＝∠BCN，在Rt△CAM与Rt△CBN中，，∴△CAM≌△CBN（AAS），∴CM＝CN，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得，点C一定在∠AOB的平分线上，过点P作PC'⊥OC交OC于点C'，在Rt△OPC'中，OP＝20，∠POC'＝30°，则PC'＝PO＝10，即CP的最小值为10，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解ax2﹣ax的结果是ax（x﹣1）．【分析】直接提取公因式ax，然后整理即可．【解答】解：ax2﹣ax＝ax（x﹣1）．故答案为：ax（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式，提取公因式后要注意剩下1或﹣1，不要漏项．12．（5分）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是115°．【分析】过点C作CD∥a，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．（5分）如图，点A，B都在双曲线y＝（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOD＝k＝S△AOC，根据三角形面积公式即可证得BD＝2OC，证得PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，即可证得S△BPE＝S△BOD＝k，S△APF＝S△AOC＝k，根据题意得到k+k＝k﹣2，解得即可．【解答】解：设AC与BD的交点为P，AC与OB的交点为E，BD与OA的交点为F，∵AC，BD都垂直于坐标轴，∴S△BOD＝k＝S△AOC，∴OD•BD＝AC•OC，∵点A横坐标是点B横坐标的2倍，∴AC＝2OD，∴BD＝2OC，∴PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，∴S△BPE＝S△BOD＝k，S△APF＝S△AOC＝k，∵阴影面积是k﹣2，∴k+k＝k﹣2，解得k＝，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．（5分）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于0或﹣1．【分析】分k＝0和k≠0两种情况计算：①当k＝0时，原方程化为一元一次方程，有实数根，符合题意；②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的解与判别式的关系，得出关于k的不等式，求解并结合k为非正整数即可得出答案．【解答】解：①当k＝0时，原方程化为：﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，故k＝0符合题意；②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵k为非正整数，k≠0，∴k＝﹣1．综上，k＝0或k＝﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系，分类讨论并熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝4×（）2﹣（﹣1）+3+2＝1﹣+1+3+2＝5+．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点A，B测得视角∠BAC＝120°，∠ABC ＝25°，景点A，C相距800米，求景点A，B之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.73；精确到1米）【分析】过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，利用三角函数解答即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，由sin∠CAD＝，可得：CD＝AC•sin∠CAD＝800×＝400，由cos∠CAD＝，可得：AD＝AC•cos∠CAD＝800×＝400，在Rt△BCD中，由tan∠B＝可得：，解得：BD＝800，∴AB＝BD﹣AD＝800﹣400≈984（米），答：景点A，B之间的距离约为984米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是1：2．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，AD⊥切线CD，点C为切点．求证：AC平分∠DAB．【分析】连接OC，根据平行线的性质证出AD∥OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质证出∠DAC＝∠OCA，即可得出结论．【解答】证明：连接OC，如图所示：∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD．【点评】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质与判定和等腰三角形的性质是解决问题的关键．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【分析】观察每个式子，发现分子共有三项相加，第n个式子的前两项是n2，（n+1）2，第三项的底数是前两项底数的和，即（n+n+1）．对于分母，前两项依然是n2，（n+1）2，第三项是前两项底数之积．【解答】解：（1）第6个式子：．故答案为：．（2）．证明：左边＝＝＝右边．∴猜想的第n个式子成立．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．20．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，分别过点B，D作直线l的垂线，点E，F为垂足，连接BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AE＝6，BF＝，求△ABF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵∠EAB+∠F AD＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠F AD＝∠ABE，在△BEA与△AFD中，，∴△BEA≌△AFD（AAS），∴AE＝DF，（2）由（1）知△BEA≌△AFD，∴AF＝BE，设AF＝BE＝x，则EF＝AF+AE＝x+6，在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，即，即x2+6x﹣40＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣10（舍去），∴．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、勾股定理等知识点．六、（本题满分12分）21．（12分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40人；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据“优秀率＝优秀人数÷总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）该班总人数为28÷70%＝40人，故答案为：40人；（2）第二次的优秀率为×100%＝55%，第三次优秀的人数为40×80%＝32人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有2种，∴恰好选中两女的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分）22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【分析】（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，，即可求解．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，即可求解；②函数顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，a＝2时纵坐标有最大值6，即可求解．【解答】解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，∴y＝x2+x，∴另一交点为（0，0）．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．八、（本题满分14分）23．（14分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；②AD＝CD；（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．【分析】（1）①证出∠MDC＝∠ABC，再由∠M＝∠M，即可得出△MCD∽△MAB；②连接AC，由相似三角形的性质得＝，证△MBD∽△MAC，得∠MBD＝∠MAC，证出∠DCA＝∠MBD，则∠DCA＝∠MAC，即可得出AD＝CD；（2）连接BE交AC于点N，证△CEN≌△FBN（ASA），得EC＝BF＝6，证A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得∠DAC＝∠DBC，证△DBC∽△DCF，得＝＝，求出DB＝8，进而得出CF＝3．【解答】（1）证明：①∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MDC+∠ADC＝180°，∴∠MDC＝∠ABC，又∵∠M＝∠M，∴△MCD∽△MAB；②连接AC，如图1所示：∵由①可知，△MCD∽△MAB，∴＝，∴＝，又∵∠M＝∠M，∴△MBD∽△MAC，∴∠MBD＝∠MAC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，∴2∠MBD+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠MAC+∠DCA＝180°，∴∠DCA＝∠MBD，∴∠DCA＝∠MAC，∴AD＝CD；（2）解：连接BE交AC于点N，如图2所示：∵将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，∴点B与点E关于AC对称，EC＝BC＝6，∴BN＝EN，∵CE∥BD，∴∠CEN＝∠FBN，在△CEN和△FBN中，，∴△CEN≌△FBN（ASA），∴EC＝BF＝6，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC＝∠DBC，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DBC＝∠DCA，又∵∠BDC＝∠BDC，∴△DBC∽△DCF，∴＝＝，∴DB•DF＝DC2，∴DB•（DB﹣BF）＝DC2，∴DB2﹣6DB＝16，解得：DB＝8，或DB＝﹣2（舍去），∵＝，即＝，解得：CF＝3．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、翻折变换的性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(四)(含答案)

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是(A)A．8 ℃B．5 ℃C．2 ℃D．－8 ℃2．计算－a2·a3的结果是(B)A．a5B．－a5C．－a6 D．a63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是(A)4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx 的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝23，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ＋DQ的最小值是(A)A．43－4 B．43C．4D．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 要使式子a＋1a－1有意义，则a的取值范围是__a≥－1且a≠1__ .12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则劣弧CE ︵＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．（2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为⊙O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O 的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明．解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋nn ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋n n (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.（2019岳阳中考）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD 为1.7米，他站在D 处测得塔顶的仰角∠ACG 为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角∠AEH 为62.3°．（点D 、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD ；（用含a 的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB ．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形，∴GB ＝CD ＝1.7，HB ＝EF ＝1.5，∴GH ＝0.2，在Rt △AHE 中，tan ∠AEH ＝，则AH ＝HE •tan ∠AEH ≈1.9a ，∴AG ＝AH ﹣GH ＝1.9a ﹣0.2，在Rt △ACG 中，∠ACG ＝45°， ∴CG ＝AG ＝1.9a ﹣0.2，∴BD ＝1.9a ﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD （1.9a ﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a ﹣0.2+a ＝52，解得，a ＝18，则AG ＝1.9a ﹣0.2＝34.4， ∴AB ＝AG +GB ＝36.1，答：慈氏塔的高度AB 为36.1米．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ．(1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴AB＝2BC．∵PC是⊙O切线，∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝12AB，∴P A＝3PB；(2)∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A，B，∴∠BCP＝∠A．∵∠A＋∠P＋∠ACB＋∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝90°－∠P，∴∠BCP＝12(90°－∠P)．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人；(2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x－160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. （2019益阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．解：（1）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴点C的坐标为（2，3+2）；（2）∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝6，又S四边形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝36，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18，解得x＝3（负值舍去），∴OA＝3；（3）OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝＝，∴cos∠OAD＝＝．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷(四) 解析版

2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．74．端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×1055．如图，AB∥CD，CE交AB于点F．∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣47．下列变形正确的是（）A．B．C．D．8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2＝a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A．这个百分数为2.1%或10%B．x1＝2.1，x2＝0.1C．x1＝﹣2.1，x2＝0.1D．这个百分数为10%9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5 B．C．D．10．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP ＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．﹣8的立方根是．12．某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多分．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD＝BC时，∠ABD的度数是．三．解答题（共9小题）15．解方程：3x2﹣5x+1＝016．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为S n、S n﹣1、S n﹣2、…、S1．【规律探究】结合图形，可以得到S n＝2BB′×BC﹣BB′2＝，同理有S n﹣1＝，S n﹣2＝，…，S1＝13．所以13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝．【解决问题】根据以上发现，计算的结果为．19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC 的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）20．如图，在⊙O中AB是直径，点F是⊙O上一点，点E是的中点，过点E作⊙O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE．（1）求证：BD⊥CD．（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF，并说明理由．21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天）0 5 10 15①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．23．如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且＝，DF、EG相交于点H．（1）求出的值；（2）求证：EG⊥DF；（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＞，∴﹣2＜﹣．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．3．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．4．端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．5．如图，AB∥CD，CE交AB于点F．∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠E+∠A＝∠EFB，再根据根据平行线的性质得到∠EFB＝∠C．【解答】解：∵∠A＝20°，∠E＝30°，∴∠EFB＝∠A+∠E＝20°+30°＝50°，∵CD∥AB，∴∠EFB＝∠C，∴∠EFB＝50°，故选：A．6．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣4【分析】把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可．【解答】解：把代入原方程组，得，解得．2a﹣3b＝2×﹣3×（﹣1）＝6．故选：B．7．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质逐项排除．【解答】解：根据分式的基本性质，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，所以A、B、C都不对，只有D个正确．故选D．8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2＝a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A．这个百分数为2.1%或10%B．x1＝2.1，x2＝0.1C．x1＝﹣2.1，x2＝0.1D．这个百分数为10%【分析】本题可根据方程解出x的值，看是否跟选项相同，若不相同，可根据题意列出方程，解出百分数的值．【解答】解：依题意有：a（1+0.21）＝a（1+x）2即（1+x）2＝1.21，∴1+x＝±1.1，∴x＝0.1＝10%（负值舍去），故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5 B．C．D．【分析】连接EG，交BD于点O，由勾股定理可求BD＝13，即可求OD＝，通过证明△ABD∽△OED，可求DE＝，则可求AE的长．【解答】解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝12，∠A＝90°，AD∥BC∴BD＝＝13∵四边形EFGH是正方形∴EO＝OG，EG⊥FH∵AD∥BC∴∴DO＝BO＝∵∠A＝∠EOD＝90°，∠ADB＝∠EDO∴△ABD∽△OED∴即∴DE＝∴AE＝AD﹣DE＝故选：B．10．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP ＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】设圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，即可求解．【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PAD＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝PA﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．二．填空题（共4小题）11．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 1 分．【分析】求出众数，中位数即可解决问题．【解答】解：由题意中位数为29分，众数为30，∴众数比中位数多1分，故答案为1．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2 （结果保留π）【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD＝BC时，∠ABD的度数是30°或150°．【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．【解答】解：分两种情况：如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE＝DE＝BC，即BC＝2AE＝2DE，又∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC＝30°，又∵BE＝AE，∴∠ABC＝∠AEC＝15°，∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°，又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＝150°，故答案为：30°或150°．三．解答题（共9小题）15．解方程：3x2﹣5x+1＝0【分析】利用求根公式解答．【解答】解：由求根公式有＝，∴，．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．答：此人第六天走的路程为6里．17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为S n、S n﹣1、S n﹣2、…、S1．【规律探究】结合图形，可以得到S n＝2BB′×BC﹣BB′2＝n3，同理有S n﹣1＝（n﹣1）3，S n﹣2＝（n﹣2）2，…，S1＝13．所以13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝[n（n+1）]2．【解决问题】根据以上发现，计算的结果为1275 ．【分析】将BB′＝n，AB＝BC＝n（n+1），代入求S n；以此规律得到S n﹣1，S n﹣2，13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝[n（n+1）]2；利用得到的结论直接代入公式计算＝×＝1275；【解答】解：∵BB′＝n，AB＝BC＝n（n+1），∴S n＝2BB′×BC﹣BB′2＝2n（n（n+1））﹣n2＝n3，同理S n﹣1＝（n﹣1）3，S n﹣2＝（n﹣2）3，∴13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝[n（n+1）]2，＝×＝25×51＝1275；故答案为n3；（n﹣1）3；（n﹣2）2；[n（n+1）]2；1275；19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC 的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）【分析】直接在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ 于点M，分别得出PM，PQ的长进而得出答案．【解答】解：轿车能安全通过．理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB的距离为：4.0÷2﹣2.4÷2＝0.8（m），在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ于点M，则MQ＝OB＝0.8m，OM＝BQ＝0.8m，在Rt△OPM中，∵tan60°＝，∴PM＝OM•tan60°＝0.8×＝1.36（m），∴PQ＝PM+MQ＝2.16m＞1.6m，∴轿车能安全通过．20．如图，在⊙O中AB是直径，点F是⊙O上一点，点E是的中点，过点E作⊙O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE．（1）求证：BD⊥CD．（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF，并说明理由．【分析】（1）连结OE，由直线CD与⊙O相切于点E，得到OE⊥CD，由同圆的半径相等推出∠ABE＝∠OEB，由点E是的中点，得到∠ABE＝∠DBE，证得∠DBE＝∠OEB，得到OE ∥BD，得出结论BD⊥CD；（2）当AC＝4时，连接AF，证明AF∥CD，所以＝＝1，即BF＝DF．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°．∵点E是的中点，∴＝，∴∠ABE＝∠DBE，∵OB＝OE，∴∠ABE＝∠OEB，∴∠DBE＝∠OEB，∴OE∥BD，∴BD⊥CD．（2）当AC＝4时，BF＝DF．理由如下：如图2，连接AF，∵AB是的直径，∴∠AFB＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠D＝∠AFB，∴AF∥CD，∴，当AC＝4时，∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴此时AC＝AB，∴，∴，∴BF＝DF．21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为28% ；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，从而得出其所占百分比；（2）用500乘以样本中喜欢足球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝×100%＝28%，故答案为：50，28%；（2）补全条形统计图如下：500×16%＝80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．22．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天）0 5 10 15①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t ≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+600﹣w（30﹣m）＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，此时，m＝20，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．23．如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且＝，DF、EG相交于点H．（1）求出的值；（2）求证：EG⊥DF；（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．【分析】（1）根据题意求出DE、DG，根据勾股定理求出EG，计算即可；（2）证明△EDG∽△DCF，根据相似三角形的性质得到∠DEG＝∠CDF，根据垂直的定义证明结论；（3）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，得到△PDC周长的最小值＝CD+DK，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）解：∵E是边AD的中点，＝，正方形ABCD的边长为a，∴DE＝AD＝a，DG＝DC＝a，由勾股定理得，EG＝＝a，∴＝＝；（2）证明：＝，＝，∴＝，又∠EDG＝∠DCF，∴△EDG∽△DCF，∴∠DEG＝∠CDF，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG+∠DGE＝90°，∴∠GDH+∠DGE＝90°，即∠DHG＝90°，∴EG⊥DF；（3）解：作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值＝CD+PD+PC＝CD+PD+PK＝CD+DK．由题意：CD＝AD＝a，由（1）可知，ED＝AE＝a，DG＝a，EG＝a，△DEG的面积＝×EG×DH＝×DG×DE，DH＝＝a，∴EH＝＝a，∴HM＝＝a，∴DM＝CN＝NK＝＝a，∴DK＝＝a，则△PDC周长的最小值＝CD+DK＝a．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷(4)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（） A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×1052．（4分）一个角的余角是它的补角的25，这个角的补角是（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．（4分）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．2a 2+a 2＝3a 4 C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 24．（4分）已知一次函数y ＝（1+2m ）x ﹣3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（） A ．m ≤−12B ．m ≥−12C ．m ＜−12D ．m ＞125．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（4分）正比例函数y ＝2x 和反比例函数y =2x 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（1，2）D ．（2，1）7．（4分）如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx ﹣c ，它与x 轴交于A 、B ，且A 、B 位于原点两侧，与y 的正半轴交于C ，顶点D 在y 轴右侧的直线l ：y ＝4上，则下列说法：①bc ＜0；②0＜b ＜4；③AB ＝4；④S △ABD ＝8．其中正确的结论有（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④8．（4分）方程2x 2﹣8x ﹣1＝0的解的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根9．（4分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB ＝90°，则sin α的值是（）A ．13B ．617C ．√55D ．√101010．（4分）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．√3π9C ．3√32−3π2D ．3√32−2π3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知x ＝3是方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根，那么m ＝．12．（5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，∠A ＝60°，OD ⊥BC ，D 为垂足，且OD ＝10，则AB ＝，BC ＝．13．（5分）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的两个点，当x 1＞x 2＞0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx ﹣k 的图象不经过第象限．14．（5分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）计算：（12）﹣1﹣4sin60°﹣（1−√3）0+√12．16．（8分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）如图，已知△ABC ，请你作出AB 边上的高CD ，AC 边上的中线BE ，角平分线AF （不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l 表示一条公路，点A ，点B 表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A ，B 的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）18．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点在格点上．（1）在△ABC中，AB的长为，AC的长为；（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，已知反比例函数y=kx与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）如图所示，▱ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．（1）OE＝OF吗？试说明理由；（2）若直线L分别交BA和DC的延长线于点M、N，OM＝ON吗？（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言叙述出来；（4）写出你还能推断出的相等的线段．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43】七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）问题探究（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；（2）如图②，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4√2，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．2020年安徽省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（） A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×105【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B ．2．（4分）一个角的余角是它的补角的25，这个角的补角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解答】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为（90°﹣x ），补角为（180°﹣x ），依题意，得90°﹣x =25（180°﹣x ）解得x ＝30°．∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．故选：D ．3．（4分）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．2a 2+a 2＝3a 4 C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 2【解答】解：A 、原式＝x 5，所以A 选项的计算错误； B 、原式＝3a 2，所以B 选项的计算错误； C 、原式＝﹣8a 6，所以C 选项的计算错误； D 、原式＝a 4÷a 2＝a 2，所以D 选项的计算正确．故选：D ．4．（4分）已知一次函数y ＝（1+2m ）x ﹣3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（） A ．m ≤−12B ．m ≥−12C ．m ＜−12D ．m ＞12【解答】解：函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么1+2m ＜0，解得m ＜−12．故选：C．5．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.016＜0.022＜0.025＜0.035，∴乙的成绩的方差最小，∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．6．（4分）正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．7．（4分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＝﹣1＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴﹣c＞0，则c＜0，∴bc＜0，故①正确；由顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上可得：4×(−1)×(−c)−b2=44×(−1)∴b2＝4c+16∵0＜﹣c＜4∴﹣16＜4c＜0∴0＜4c+16＜16∴0＜b2＜16∴0＜b＜4∴②正确；∵a＝﹣1，∴该抛物线的开口方向及大小是一定的又∵顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上∴该抛物线与x轴两交点之间的距离AB是定值，故可令b＝2则c＝﹣3此时抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3由﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3故AB＝4∴③正确；S△ABD＝4×4÷2＝8故④正确；综上，故选：D．8．（4分）方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【解答】解：依题意，得△＝b 2﹣4ac ＝64﹣4×2×（﹣1）＝72＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A ．9．（4分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB ＝90°，则sin α的值是（）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD ＝90°， ∠BCE +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，在△ACD 和△CBE 中， {∠CAD =∠BCE∠ADC =∠BEC =90°AC =BC， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD ＝BE ＝1，在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2=√22+12=√5，在等腰直角△ABC 中，AB =√2AC =√2×√5=√10， ∴sin α=10=√1010．故选：D ．10．（4分）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．√3π9C ．3√32−3π2D ．3√32−2π3【解答】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ， ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°， ∴∠BAC ＝∠EBA ＝30°， ∴BE ∥AD ， ∵弧BE 的长为23π，∴60π×R 180=23π，解得：R ＝2，∴AB ＝AD cos30°＝2√3， ∴BC =12AB =√3， ∴AC =2−BC 2=3，∴S △ABC =12×BC ×AC =12×√3×3=3√32， ∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =3√32−60π×22360=3√32−2π3．故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝﹣3．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠A＝60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD＝10，则AB＝40，BC＝20√3．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△OBD中，∵∠B＝30°，OB＝2OD＝20，BD=√3OD＝10√3，∴AB＝2OB＝40，BC＝2BD＝20√3．故答案，40，20√3．13．（5分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第三象限．【解答】解：∵当x1＞x2＞0时，y1＞y2，∴k＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y ＝kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限，故答案为：三．14．（5分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为 y ＝x 2−92x +92 ．【解答】解：∵令x ＝0，则y =92， ∴点A （0，92），B （﹣b ，92），∴抛物线的对称轴为x =−b 2，直线OB 的解析式为y =−92bx ， ∵抛物线的顶点C 在直线OB 上， ∴y =94∴顶点C 的纵坐标为12×92=94，即4×1×92−b 24×1=94，解得b 1＝3，b 2＝﹣3，由图可知，−b2×1＞0， ∴b ＜0， ∴b ＝﹣3，∴对称轴为直线x =−−32×1=32， ∴点D 的坐标为（32，0），设平移后的抛物线的解析式为y ＝x 2+mx +n ，则{n =9294+32m +n =0，解得{m =−92n =92，所以，y ＝x 2−92x +92．故答案为：y ＝x 2−92x +92．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）计算：（12）﹣1﹣4sin60°﹣（1−√3）0+√12．【解答】解：原式＝2﹣4×√32−1+2√3=1．16．（8分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【解答】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只，根据题意得：{x x+y =13x−3x−3+y−7=25，解得：{x =5y =10，经检验符合题意，答：爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3，则可列出表格如下：a 1 a 2b 1 b 2 b 3 a 1a 1 a 2a 1b 1a 1b 2a 1b 3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2一共有20种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12种情况，所以，P（A）=1220=610=35．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，∵A、A′关于直线l对称，∴AC＝A′C，∴AC+BC＝A′B，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．18．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．（1）在△ABC中，AB的长为√5，AC的长为2√5；（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB=√22+12=√5，AC=√22+42=2√5，故答案为：√5，2√5；（2）如图2，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，已知反比例函数y=kx与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=kx与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4＝k，解得k＝2，故反比例函数的解析式为y=2 x，又知A（1，2）在一次函数y＝x+b的图象上，故2＝1+b，解得b＝1，故一次函数的解析式为y＝x+1；（2）由题意得：{y=2xy=x+1，解得x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y＝0，得x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB=12×1×2+12×1×1＝1+1 2＝1.5；（3）由图象可知，当一次函数的值大于反比例函数值时，x的取值范围是x＞1或﹣2＜x ＜0．20．（10分）如图所示，▱ABCD 中，过BD 的中点O 任作一条直线l ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．（1）OE ＝OF 吗？试说明理由；（2）若直线L 分别交BA 和DC 的延长线于点M 、N ，OM ＝ON 吗？（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言叙述出来；（4）写出你还能推断出的相等的线段．【解答】解：（1）OE ＝OF ，理由是：∵BD 的中点0， ∴OD ＝BO ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴△DOE ∞△BOF ， ∴OD BO=OE OF，∴OE ＝OF ；（2）OM ＝ON ，理由是：∵BD 的中点0， ∴OD ＝BO ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， ∴△BOM ∞△DON ， ∴OD BO=OM ON，∴OM ＝ON ；（3）过O 的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到O 的距离相等；（4）有AE ＝CF ，DE ＝BF ，AM ＝CN ，BM ＝DN ，ME ＝NF ．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图所示，直线AC ∥DE ，DA ⊥AC ，隧道BC 在直线AC 上．某施工队要测量隧道BC 的长，在点D 处观测点B ，测得∠BDA ＝45°，在点E 处观测点C ，测得∠CEF ＝53°，且测得AD ＝600米，DE ＝500米，试求隧道BC 的长．【参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43】【解答】解：在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝600，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500， ∴BM ＝100，在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM =CM 600=43， ∴CM ＝800，∴BC ＝CM ﹣BM ＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC 长为700米七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x 个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？【解答】解：（1）∵乙商店所需数量不超过50个， ∴120﹣x ≤50，解得x ≥70． ∴70≤x ≤120，设玩具单价为m 元，当50≤x ≤100时，设单价与数量的关系式为：m ＝kx +b （k ≠0），由题意得{80=50k +b 60=100k +b ，解得{k =−25b =100∴m =−25x +100（50≤x ≤100），故当70≤x ≤100时，y ＝（−25x +100）x +80（120﹣x ）=−25x 2+20x +9600，当100＜x ≤120时，y ＝60x +80（120﹣x ）＝9600﹣20x ．（2）∵y =−25x 2+20x +9600=−25(x −25)2+9850（70≤x ≤100）， ∴当x ＝70时，y 最大值为9040元，∴最多节约的费用为9040﹣120×60＝1840元．故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分） 23．（14分）问题探究（1）如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 BE +DF ＝EF ；（2）如图②，在△ADC 中，AD ＝2，CD ＝4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4√2，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①，延长CD至G，使得DG＝BE，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠AFG＝90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，故答案为：BE+DF＝EF；（2）存在．在等边三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE＝AD＝2，BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE＝BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE＝4+2＝6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；（3）存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB＝BD，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=12BC＝2√2，∴EF=√3BF=√3×2√2=2√6，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=12BC=12×4√2=2√2，∴AC＝DE≤DF+EF＝2√2+2√6，即AC的最大值为2√2+2√6．。

安徽省六安市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

安徽省六安市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数中，二次函数是( ) A ．y ＝﹣4x+5 B ．y ＝x(2x ﹣3) C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x2．－sin60°的倒数为( ) A ．－2B ．12C ．－33D ．－2333．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为（）A 1324﹣4 B ．2﹣4C ．6﹣524D 3255．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．56．计算22783-⨯的结果是（）A．3B．43C．533D．237．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣29．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．8ab÷4ab=2ab 11．下列计算中，错误的是（）A．020181=；B．224-=；C．1242=；D．1133 -=．12．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B 重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（1）AB的长等于_____；（2）点F 是线段DE 的中点，在线段BF 上有一点P ，满足53BP PF =，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．14．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．15．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．16．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．17．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.18．一艘货轮以18km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是________km.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．20．（6分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．21．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．23．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．24．（10分）在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买200 个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元．设小王按原计划购买纪念品x 个．（1）求x 的范围；（2）如果按原价购买5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？25．（10分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝42，点P 为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．（1）求证：PC CECD CB=；（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE ＝1，求△PBD 的面积．26．（12分）先化简，再求值：2222+244a b a b a b a ab b --÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 27．（12分）先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中a 与2，3构成ABC ∆的三边，且a 为整数.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B. 2．D 【解析】分析：3sin 60-︒=根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可. 详解：3sin 60-︒=1,⎛⎛⨯= ⎝⎭⎝⎭Q的倒数是3-. 故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 3．C 【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 4．A 【解析】∵O 的直径AB=2， ∴∠C=90°，∵C 是弧AB 的中点，∴»»AC BC=， ∴AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ， ∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO ，∵∠EAB=∠EBA ， ∴EA=EB ， ∵OA=OB ， ∴EO ⊥AB ，∴EO 为Rt △ABC 内切圆半径， ∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC ， ∴2−1，∴AE 2=AO 2+EO 2=122−1)22， ∴扇形EAB 的面积135(422)π-9(22)-△ABE 的面积=12AB ⋅2−1，∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积22132-， ∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(221324-)=1324−4，故选：A. 5．C 【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AECD CE=；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB ACACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案．【详解】如图，连接BD 、CD,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDEAEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CEBD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CEBD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE= AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB ACACB ADB ABC ADC BD CD ∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅=故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键． 6．C 【解析】【分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【详解】原式=33﹣22·63=33﹣433=533.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.7．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.8．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()()22222313233234355=63-+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()222223132333343510=77-+-+-⨯+-+-； ∴方差发生了变化.故选D. 点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 10．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a 2+3a 2=5a 2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确； C. (a+b)(−a−b)=−a 2−2ab−b 2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.11．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确；故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．12．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，∵=2，∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB的最小值为4，故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13109见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22=109；310（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．14．1【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372 291xx+≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣53，解②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣53≤x＜1，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．15．1【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．3【解析】过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E.先证△ADO ∽△OEB ，再根据∠OAB ＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶3，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶3=23 【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E.∵∠OAB ＝30°，∠ADE ＝90°，∠DEB ＝90°∴∠DOA+∠BOE ＝90°，∠OBE+∠BOE ＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO ∽△OEB∵∠OAB ＝30°，∠AOB ＝90°，∴OA ∶3∵点A 坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2 ∵△ADO ∽△OEB∴3AD OA OE OB==∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2323 23. 【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.17．1【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴CD BD AD CD=，∴49CDCD=，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．18．1【解析】【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B 的度数，根据正弦的定义计算即可．【详解】作CE⊥AB于E，1km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km，故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=3，∴BE=BD+DE=7+3，故答案为：7+3或7﹣3．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.21．（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.22．（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC224+4=42∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝43°，∵∠BME ＝∠MCE+∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.3°，∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ， ∴m+2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣42．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．300米【解析】【详解】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400）解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．24．（1）0＜x≤200，且 x 是整数（2）175【解析】【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：105010505635x x⨯=⨯+，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．25．(1)见解析；(2) AC∥BD，理由见解析;(3)5 2【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积．【详解】（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴PC CE CD CB=；（2）解：结论：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵PC CE CD CB=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CBD ，∴AC ∥BD ；（3）解：如图所示：作PM ⊥BD 于M ，∵AC ＝42，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形， ∴BE ＝CE ＝4，∵△PCE ∽△DCB ， ∴EC PE CB BD=，即4142BD =， ∴BD ＝2，∵∠PBM ＝∠CBD ﹣∠CBP ＝45°，BP ＝BE +PE ＝4+1＝5，∴PM ＝5sin45°＝52 ∴△PBD 的面积S ＝12BD•PM ＝12×2×522＝52．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.263【解析】【分析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1 =2++a b a b -1 =2a b a b a b a b++-++ =b a b+，当a═2sin60°﹣tan45°=2×2﹣﹣1，b=1时，原式3=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.27．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a 为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=1。

安徽省十校联考中考数学四模试卷含答案解析

安徽省十校联考中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣2．从以来，我省中考报名人数逐年递减，全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×1073．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（﹣2a）3•a=6a4C．（﹣x）6÷x2=x3D．a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b25．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．打开电视机，正在播放“安徽新闻”6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°7．对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×1009．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是．12．给b取一个合适的数值，使关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b值可以是．（只需填一个数值即可）13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣3．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市销售烟花爆竹20万箱，到烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市到烟花爆竹年销售量的平均下降率．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．21．如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（﹣2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．从以来，我省中考报名人数逐年递减，全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56.65万=566500=5.665×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（﹣2a）3•a=6a4C．（﹣x）6÷x2=x3D．a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，逐一判定即可解答．【解答】解：A、x4•x2=x6，故错误；B、（﹣2a）3•a=﹣8a4，故错误；C、（﹣x）6÷x2=x6÷x2=x4，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式法则．5．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．打开电视机，正在播放“安徽新闻”【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：明天太阳从西方升起是不可能事件，A不合题意；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，B不合题意；任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，C符合题意；打开电视机，正在播放“安徽新闻”是随机事件，D不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，∴|sinA﹣|=0，（﹣tanB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣tanB=0，sinA=，tanB=∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=120°．故选D．【点评】本题考查的知识点为：①考查了非负数的性质；②考查了三角形内角和为180°；③考查了特殊角的三角函数值．7．对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】配方后确定对称轴、开口方向、顶点坐标后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3，∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），故B错误，C正确，故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．9．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏【考点】解直角三角形的应用．【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．【解答】解：如图：∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，故P2的坐标是：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．给b取一个合适的数值，使关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b值可以是3．（只需填一个数值即可）【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．【解答】3解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+4．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，二次函数的图象的顶点坐标为（1，4），可设其顶点式，将（﹣1，﹣4）代入可得．【解答】解：根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+4，将（﹣1，﹣4）代入解析式可得：4a+4=﹣4，解得：a=﹣2，∴二次函数解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+4故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+4．【点评】本题主要考查二次函数解析式的求法，根据题意设出合适的函数形式是解题的关键，一般有三种设法：一般式、顶点式、交点式．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是①③（请将正确结论的序号填在横线上）．【考点】圆的综合题．【分析】①连接OD，OQ，证明△AOD与△QOD全等即可；②连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；③连接AQ，OQ，借助①②的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角（补角）相等即可求解；④过点Q作QH⊥CD，求出三角形DQH的三边长度即可确定相关的三角函数．【解答】解：①如图1连接DO，OQ，在正方形ABCD中，AB∥CD，AB═CD，∵P是CD中点，O是AB中点，∴DP∥OB，DP═OB，∴四边形OBDP是平行四边形，∴OD∥BP，∴∠1=∠OBQ，∠2=∠3，又∵OQ=OB，∴∠3=∠OBQ，∴∠1=∠2，在△AOD和△QOD中，，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD=∠A=90°，∴DQ与半圆O相切，①正确；②如图2连接AQ，可得：∠AQB=90°，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BPC，设正方形边长为x，则CP=x，由勾股定理可求：BP=，∴cos∠BPC=，cos∠ABQ=，∴=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，∴=，②不对；③如图3连接AQ，OQ，由①知，∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可求∠ADQ+∠AOQ=180°，∵∠3+∠AOQ=180°，∴∠3=∠ADQ，由②知，∠1+∠4=90°，又∠4+∠CBP=90°，∴∠CBP=∠1，∵OA=OQ，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠CBP，∴∠ADQ=2∠CBP，故③正确；④如图4，过点Q作QH⊥CD，易证QH∥BC，设正方形边长为x，由②知：PQ=x，cos∠BPC=，可求：PH=x，HQ=x，∴DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，∴cos∠CDQ==，故④不正确．综上所述：正确的有①③．【点评】此题考查圆的综合问题，熟悉正方形的性质，会构造平行四边形并运用其性质，会结合圆的性质构造直角三角形，构造全等三角形，会证明切线，能熟练的运用三角函数是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣3时，原式=﹣6+2=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市销售烟花爆竹20万箱，到烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市到烟花爆竹年销售量的平均下降率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设常德市到烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求的年销售量，以此类推可求的年销售量，而烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．【解答】解：设常德市到烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：常德市到烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置即可得到△A1B1C1；（2）利用位似变换的性质，延长OA1到A2使OA2=2OA1，则A2点为A1的对应点，同样方法作出B1的对应点B2，C1的对应点C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，根据已知条件和正弦定理求出PH，在Rt△PBH 中，根据PH=100，∠B=37°，得出sin37°=，求出PB即可．【解答】解：过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，∵AP=200，∠PAH=60°，∴PH=sin60°•AP=100，在Rt△PBH中，PH=100，∠B=37°，∴sin37°=，∴PB=≈≈288（米），答：P、B两点相距约288米．【点评】此题考查了解直角三角形，是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．【解答】解：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：A B1 甲乙丙2 甲乙丙3 甲丙乙4 甲乙丙5 乙甲丙6 乙丙甲7 丙甲乙8 甲乙丙∴（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）==；（2）P（至少有两人在B处检测）==．【点评】此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理得到=，于是得到∠BCD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，推出△BCE∽△BAE，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∵=，∴=，∴∠BCD=∠D，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵=，∴∠BCE=∠A，∴△BCE∽△BAE，∴，∴AB===9，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（﹣2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（﹣2，4）分别代入双曲线y2=，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点B的坐标；（2）直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）上方的部分时，即为y1＞y2时x的取值范；直线与双曲线相交时，即为y1=y2时x的取值范围；直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）下方时，即为y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣2，4）分别代入双曲线y2=，得：k=﹣8，∴y1=﹣，联立列方程组得，解得或，∴B（﹣4，2）；（2）∵A（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2），∴观察图形可知：当y1＞y2时，﹣4＜x＜﹣2，当y1＜y2时，x＜﹣4或﹣2＜x＜0，当y1=y2时，x=﹣4或x=﹣2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=AB=AE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA．∴AD∥CE；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×7=，∵AD=5，∴=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质得到CE=AB是解题的关键．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：原定售价﹣超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x ＞50三种情况列出函数关系式；（3）根据题意，此时情形满足10＜x≤50时，y与x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值．【解答】解：（1）设件数为x，根据题意，得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时销售单价为；3000﹣10×（35﹣10）=2750（元），答：公司应将最低销售单价调整为2750元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的基础，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷(四)(含答案解析)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为( ) A ．441.910⨯B ．54.1910⨯C ．341910⨯D ．60.41910⨯2．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ． 4.5±D ．4.54．（4分）下列运算正确的是( ) A ．2(1)21a a --=-+ B ．3252()x y x y =C ．826x x x ÷=D ．22(3)9x x +=+5．（4分）一元二次方程2410kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >B ．4k …C ．4k …D ．4k …且0k ≠6．（4分）如图，//AB CD ，DE BE ⊥，BF 、DF 分别为ABE ∠、CDE ∠的角平分线，则(BFD ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．135︒7．（4分）如图，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A ，(2,1)B --两点，若12y y <，则x 的取值范围是( )A．1x<-或01x>D．2x<<-<<或1x<-C．20x<B．2x8．（4分）如图，ABC⊥于D点，CE AB⊥于E点，F，G分BC=，若BD AC∆中，18别为BC、DE的中点，若10ED=，则FG的长为()A．214B．106C．8D．99．（4分）如图是某商品标牌的示意图，Oe与等边ABCe的∆的边BC相切于点C，且O直径与ABCe与AC相交于点E，则AE的长∆的高相等，已知等边ABC∆边长为4，设O为()3 A．3B．1C．31-D．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P D Q→→运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，AEF∆的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：242x x -=- ． 12．（5分）已知一组数据6、2、4、x 、5的平均数是4，则这组数据的方差为． 13．（5分）如图，在扇形AOC 中，B 是弧AC 上一点，且AB 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边．若1OA =，则弧AC 长为．14．（5分）等边三角形ABC 中，3AB =，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且BAD CBE ∠=∠，当1BD =时，则AE 的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：312sin 60(2)12||8-︒+-+-．16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,2)B -，(6,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将△111A B C 按照2:1放大后的位似图形△222A B C ；（3）△222A B C 面积为．（直接写出答案）18．（8分）观察以下等式：第1个等式：2(1)(1)1x x x -+=-；第2个等式：23(1)(1)1x x x x -++=- 第3个等式：324(1)(1)1:x x x x x -+++=-⋯ 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：432(1)(1)x x x x x -++++= ；（2）写出你猜想的第n 个等式：1(1)(1)n n x x x x --++⋯++= ；（3）请利用上述规律，确定201920182221++⋯++的个位数字是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一航船在A 处测到北偏东60°的方向有一灯塔B ，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C 处，又测到灯塔B 在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）20．（10分）如图，已知ABC ∆，（1）尺规作图：作AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，再作AD 的垂直平分线交AB 于E 点，交AC 于F 点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE ，DF 证明：四边形AEDF 是菱形；（3）若7BE =，4AF =，3CD =，求BD 的长．六、（本题满分12分）21．（12分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x （分)频数（人)A 95100x <…4 B9095x <… m C8590x <…nD 8085x <… 24E 7580x <… 8 F7075x <…4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，其中m = ，n = ；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=︒；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE DF=，BE交AF于点G．（1）如图1，判断BE、AF的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG，直接写出DG的最小值为________;∠（3）如图2，点E为AD的中点，连接DG，求证：GD平分EGF参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）【解答】解：41.9万5==⨯．419000 4.1910故选：B．【解答】解：从正面看，故选：C．【解答】解：9的平方根是：±=±．93故选：A．【解答】解：A 、2(1)22a a --=-+，故A 错误；B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误；故选：C ．【解答】解：根据题意得0k ≠且△2440k =-…，解得4k …且0k ≠．故选：D ．【解答】解：如图所示，过E 作//EG AB ，//AB CD Q ， //EG CD ∴，180ABE BEG ∴∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒， 360ABE BED CDE ∴∠+∠+∠=︒，又DE BE ⊥Q ，BF ，DF 分别为ABE ∠，CDE ∠的角平分线， 11()(36090)13522FBE FDE ABE CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒， ∴四边形BEDF 中，36036013590135BFD FBE FDE BED ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得2x <-，或01x <<，故选：D ．【解答】解：连接EF 、DF ， BD AC ⊥Q ，F 为BC 的中点，192DF BC ∴==，同理，192EF BC ==，FE FD ∴=，又G 为DE 的中点，FG DE ∴⊥，152GE GD DE ===，由勾股定理得，22214FG EF EG =-=，故选：A ．【解答】解：连接OC ，过点O 作OF CE ⊥于F ， ABC ∆Q 为等边三角形，边长为4，ABC ∴∆的高为23，即3OC =，O Q e 与BC 相切于点C ， OC BC ∴⊥，又60ACB ∠=︒Q ， 30OCF ∴∠=︒，在Rt OFC ∆中，33cos3032FC OC =︒=⨯=g ， OF Q 过圆心，且OF CE ⊥， 23CE FC cm ∴==， 431AE cm ∴=-=．故选：B ．【解答】解：当F 在PD 上运动时，AEF ∆的面积为12(02)2y AE AD x x ==g 剟，当F 在AD 上运动时，AEF ∆的面积为2111(6)3(24)222y AE AF x x x x x ==-=-+<g …，图象为：故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【解答】解：原式(2)(2)22x x x x +-==+-．故答案是：2x +．【解答】解：由题意知624545x ++++=⨯，解得：3x =，则这组数据的方差为222221[(64)(24)(44)(34)(54)]25⨯-+-+-+-+-=，故答案为2．【解答】解：如图，连接OB ，AB Q 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边，90AOB ∴∠=︒，72BOC ∠=︒， 9072162AOC ∴∠=︒+︒=︒，∴弧AC 的长为：1621918010ππ⨯=，故答案为：910π．【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D 在边BC 上，点E 在边AC 上时．ABC∆Q是等边三角形，3AB BC AC∴===，60ABD BCE∠=∠=︒，BAD CBE∠=∠Q，()ABD BCE ASA∴∆≅∆，1BD EC∴==，2AE AC EC∴=-=．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作//EF AB交BC的延长线于F．60CEF CAB∠=∠=︒Q，60ECF ACB∠=∠=︒，ECF∴∆是等边三角形，设EC CF EF x===，60ABD BFE∠=∠=︒Q，BAD FBE∠=∠，ABD BFE∴∆∆∽，∴BD AB EF BF=，∴133x x=+，32x∴=，92AE AC CE ∴=+=③如图3中，当点D 在CB 的延长线上，点E 在AC 的延长线上时．120ABD BCE ∠=∠=︒Q ，AB BC =，BAD FBE ∠=∠，()ABD BCE ASA ∴∆≅∆，1EC BD ∴==，4AE AC EC ∴=+=．④如图4中，当点D 在CB 的延长线上，点E 在边AC 上时．作//EF AB 交BC 于F ，则EFC ∆是等边三角形．设EC EF CF m ===，由ABD BFE ∆∆∽，可得BD AB EF BF =， ∴133x x=-， 34x ∴=， 94AE AC EC ∴=-=，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94．故答案为2或4或92或94．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【解答】解：原式311223388=⨯--+=-．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：5152x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：2015xy=⎧⎨=⎩．答：绳索长20尺，竿长15尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【解答】解：（1）如图，△111A B C为所作；（2）如图，△222A B C为所作；（3）△222A B C面积1118442628214222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为14．【解答】解：（1）4325(1)(1)1x x x x x x-++++=-；（2）11(1)(1)1n n nx x x x x-+-++⋯++=-；（3）原式201920182020(21)(2221)21=-++⋯++=-，122=Q ，224=，328=，4216=，5232=，2∴的个位数2，4，8，6循环，20205054=⨯Q ，20202∴的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）51x -；（2）11n x +-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【解答】解：152分析：根据题意辅助线作法是: 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，然后再利用三角函数等相关知识进行求解即可详解：作CD ⊥AB ，垂足为点D ，根据题意可得，∠BAC =30°，∠ACB =105°, ∴∠B = 45°, ∵AC = 20 ×1.5 = 30, ∴1·sin303015,2DC AC =︒=⨯= ∴2sin45151522BC DC ．=÷︒=÷= 点睛：考查解直角三角形，熟练运用三角函数，作CD ⊥AB 是解题的关键.【解答】解：（1）作图如下：（2）证明：Q根据作法可知：EF是线段AD的垂直平分线，AE DE∴=，AF DF=，EAD EDA∴∠=∠，ADQ平分BAC∠，BAD CAD∴∠=∠，EDA CAD∴∠=∠，//DE AC∴，同理可得：//DF AE，∴四边形AEDF是平行四边形，AE DE=Q，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）AEDFQY是菱形，AE DE DF AF∴===，4AF=Q，4AE DE DF AF∴====，//DE ACQ，∴BD BE CD AE=，∴7 34 BD=，解得：214 BD=．六、（本题满分12分）【解答】解：（1）2430%80÷=，所以样本容量为80；8015%12m=⨯=，80124248428n=-----=；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数83603680=⨯︒=︒；故答案为36．（3）12470014080+⨯=，所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；故答案为140．（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率21126==．七、（本题满分12分）【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．把(12,400)A ，(14,350)B 分别代入得1240014350k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得25700k b =-⎧=⎨=⎩y ∴与x 的函数关系式为25700y x =-+ 由题意知257000102810x x x -+⎧∴⎨⎩…剟… （2）设每天的销售利润为w 元，由题意知(10)(25700)w x x =--+2259507000x x =-+-225(19)2025x =--+250a =-<Q ，∴当19x =时，w 取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元（3）能销售完这批草莓当19x =时，2519700225y =-⨯+=，2253067506000⨯=>∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完八、（本题满分14分）23. 【解答】(1) 见解析；(2) ()min 51DG =-；(3)见解析.【分析】（1）证明Rt ABE Rt DAF V V≌，即可解答（2）根据（1）可知G 点轨迹是以AB 中点O 为圆心的圆，即可解答(3) 如图所示，作DH AF ⊥于点H ，可得到21045,2DGH GDH GD DH ∠=∠===o ，DH ∥GE,即可解答【详解】(1)∵ABCD 为正方形∴AB=AD,AE=DF,∠EAB=∠ADC=90°∴Rt ABE Rt DAF V V ≌（边角边），故90AGB EAG AEG EAG AFD ∠=∠+∠=∠+∠=o ，∴BE ⊥AF(2) 根据（1）可知G 点轨迹是以AB 中点O 为圆心，12AB 为半径的圆，故()min 51DG OD OG =-=-(3)如图所示，作DH AF ⊥于点H ，易知AG DH AH45,45AFGH AH AG DHDGH GDH GDBE AFDHEGD GDH DGHGD EGF====∴=-==∴∠=∠===⊥∴∴∠=∠=∠=∴∠ooQ又∥平分GE【点睛】此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等。

安徽省滁州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

安徽省滁州市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．502．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．805．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．46．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣39．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）10．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠411．下列运算正确的是（）A．（a2）3 =a5B．23a a a=g C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3 =a212．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．14．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．16．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%17．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）18．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．21．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．24．（10分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？25．（10分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．26．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？27．（12分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.2．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体．故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．4．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM-35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．5．C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．6．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．7．B【解析】【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 8．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，∴x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=﹣3，∴x 1+x 2﹣3x 1x 2=﹣b+9=5，解得b=4. 故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x 1，x 2，那么x 1+x 2=，x 1x 2=.9．D【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.10．C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a 的范围即可．解：去分母得：2（2x ﹣a ）=x ﹣2，解得：x=223a -，由题意得：223a -≥1且223a -≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．11．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.12．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A ．a+3a=4a ，错误；B ．a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C ．（a 2）2=a 4，正确；D ．a 8÷a 2=a 6，错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．14r <<【解析】【分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF. AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.15．1．【解析】【分析】求出AD=AB ，设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，求出x ，得出AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出DE=8，在Rt △BDE 中得出tan ,DE DBE BE ∠=代入求出即可，【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵cosA=35，BE=4，DE ⊥AB ， ∴设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理得： 221068DE =-=，在Rt △BDE 中，8tan 2,4DE DBE BE ∠===故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．16．1%【解析】【分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【详解】∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%，故答案为：1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．17．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】由勾股定理得：AD=，34<．故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．18．．【解析】【分析】分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=12AB=52；②Rt△ABC中，AC=12BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a ，则较长的直角边为2a ，由勾股定理可得：222(2)5a a +=，解得：a =，∴此时直角三角形的周长为：5+；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x 、y ，这有题意可得：①2225x y +=，②S △=1155222xy =⨯⨯， ∴③225xy =，由①+③得：22250x xy y ++=，即2()50x y +=，∴x y +=∴此时这个直角三角形的周长为：综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+或故答案为5+【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.21．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．22．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法. 【详解】请在此输入详解！23．（1）证明见解析；（2）y＝18x2（x＞0）；（3）①163π或8π或（17+2）π；②21【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得AE EFAC BC=解决问题；（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△CFG∽△HFA，可得GFAF=CGAH，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AE EF AC BC=，∴124x yx=，∴y＝18x2（x＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA＝FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝833，∴⊙O的面积为163π．如图2中，当AF＝AO时，∵AB＝22AC BC+＝216x+，∴OA＝2 16x+，∵AF＝22EF AE+＝2221182x⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴216x+＝2221182x⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x＝4（负根已经舍弃），∴AB＝42，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝2164x+，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•2164x+，解得x2＝217﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝817+8，∴⊙O的面积＝π•14•AB2＝（217+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为163π或8π或（217+2）π；②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝52，∴AE＝32，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH2512⎛⎫-⎪⎝⎭212，∵EF＝18x2＝98，∴FG＝212﹣98，AF22AE EF+158，AH22AE EH+302，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴GF CG AF AH=，∴219281530 82=，∴CG ＝5﹣10，＝故答案为．【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．商人盈利的可能性大．【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A ，B ，C 所占的面积与总面积之比即为A ，B ，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．试题解析：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．25．3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，15==，∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3，因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．26．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜2．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．27．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.。

安徽省六安市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

安徽省六安市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥13．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°4．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④5．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶36．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 7．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A ．15 B ．25 C ．35D ．45 8．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A ．1B ．2 C ．2-1 D ．2+19．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D10．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°11．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 12．下列计算正确的是（） A ．a+a=2aB ．b 3•b 3=2b 3C ．a 3÷a=a 3D ．（a 5）2=a 7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形； ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值； ④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.15．6-_____，倒数是_____，绝对值是_____16．已知23是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________． 17．因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC 3sin2A＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）观察猜想如图①点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC 为直角边向外作等腰Rt △DAC ，连结BD ，求BD 的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA ，请直接写出BD 的长．20．（6分）计算：（13）-1+（32+）0+27-2cos30°．21．（6分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.22．（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？23．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．24．（10分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．25．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？26．（12分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P 的横坐标．27．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB 和∠CBA的平分线．(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．2．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．3．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.4．B【解析】【分析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx 的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=233a -， ∴a ﹣b=a ﹣（233a -）=4a ﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义13==，则③正确；不等式kx≤ax 2+bx 从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx 的图象则满足条件x 范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B ．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集． 5．A 【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°， ∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ， ∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又∵△ABC 为正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60° ∴△EFD 是等边三角形， ∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ， ∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中， DE=DC×sin ∠C=2DC ，EC=cos ∠C×DC=12DC ，又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴232DCDE AC DC ==，∴△DEF 与△ABC 的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比． 6．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a 2·a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7．B 【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确； ②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误； ④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误； ⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B ． 8．C 【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴2AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．D 【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点F 为圆心，EF 长为半径画弧．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键． 10．B 【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°， (5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°，故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)． 11．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关键．12．A【解析】【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②【解析】【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB．∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，∴△MPA≌△NPB，∴PA=PB，故①正确．∵△MPA≌△NPB，∴AM=BN，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．∵△MPA≌△NPB，∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以AB≥OP，故④错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON14．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．156,66-6【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴66；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴6的倒数是6 -；∵负数得绝对值是它的相反数，∴6 6.故答案为(1). 6(2).6-(3). 616．23【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将代入计算即可．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x 1，解得x 1．故答案为：2【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解． 17．ab （a+b ）（a ﹣b ）【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab （a 2﹣b 2）=ab （a+b ）（a ﹣b ），故答案为ab （a+b ）（a ﹣b ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.18．12【解析】【分析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin BC A AB == ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==．故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）BC=BD+CE，（2）210；（3）32.【解析】【分析】（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：22BD+=；62210（3）拓展延伸如图③，过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，同理得：△CED ≌△AFD ，∴CE=AF ，ED=DF ，设AF=x ，DF=y ，则42x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：13,x y =⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD =+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20．3【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式3-2×3321．（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3x+1；（3）首先求得B 1，D 1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点()3,2. ∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C .∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）． ①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=，∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为()1,1-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为()3,1.综上，点N 的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．22．（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】【分析】（1）甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据题意得30x+20（100﹣x ）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据题意得：30x+20（100﹣x ）≤2900，解得：x≤90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.23．(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460 人．【解析】【分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.（2）求出E类的百分比，乘以360o即可求出E类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】÷=（人）；(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450⨯=选择B类的人数有：4500.1463.故答案为450、63；-----=(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.o oE类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=⨯=（人）.选择C类的人数为：45020%90补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．135°【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.25．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．26．(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C 1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C 1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C 1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.27．（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.【解析】【分析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．。

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(四)(含答案)

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列四个数中，最小的数是( B ) A ．2 B ．－2 C ．0D ．－122．下列运算正确的是( B ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(a 2)3＝a 5D ．(2a )2＝2a 2 3．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( B )A ．10B ．9C ．8D ．74．2019年端午节小长假期间，黄山风景区接待游客约为85 000人，将数据用科学记数法表示为( C )A ．8.5×105B ．0.85×105C ．8.5×104D ．85×1035．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点F .∠A ＝20°，∠E ＝30°，则∠C 的度数为( A ) A ．50° B ．55° C ．60°D ．65°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( B )A ．4B ．6C ．－6D ．－47. 下列变形正确的是( D ) A ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yB ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yC ．－x ＋y x －y ＝x ＋y x －yD ．－x ＋y －x －y ＝x －y x ＋y8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x ，原产量为a ，可列方程为a (1＋x )2＝a (1＋21%)，那么解此方程后依题意作答，正确的是( D )A ．这个百分数为2.1%或10%B ．x 1＝2.1，x 2＝0.1C ．x 1＝－2.1，x 2＝0.1D ．这个百分数为10%9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F ，H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( B )A ．5B ．11924C ．13024D ．1692410．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP ＝x ，P A －PD ＝y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( C )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－8的立方根等于__－2__.12．某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多__1__分．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是__2＋π3__(结果保留π)．14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN ＝90°，在射线AM 上取一点B ，在射线AN 上取一点C ，连接BC ，再作点A 关于直线BC 的对称点D ，连接AD ，BD ，得到如上图形，移动点C ，小南发现：当AD ＝BC 时，∠ABD ＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC 时，∠ABD 的度数是__30°或150°__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程3x 2－5x ＋1＝0.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x ＝5±136，∴原方程的解为x 1＝5＋136，x 2＝5－136.16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，由题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.故此人第六天走的路程为6里．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点．(1)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，得到△A 1BC 1，请在网格中画出△A 1BC 1； (2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到△A ′B ′C ′，请在网格中画出△A ′B ′C ′.解：(1)如图所示：△A 1BC 1，即为所求； (2)如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.那么13＋23＋33＋…＋n 3结果等于多少呢？如图③，AB 是正方形ABCD 的一边，BB ′＝n ，B ′B ″＝n －1，B ″B ＝n －2，……，显然AB ＝1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，分别以AB ′，AB ″，AB 、…为边作正方形，将正方形ABCD 分割成块，面积分别记为S n ，S n －1，S n －2，…，S 1.【规律探究】结合图形，可以得到S n ＝2BB ′×BC －BB ′2＝__n 3__，同理有S n －1＝__(n －1)3__，S n －2＝__(n －2)3__，…，S 1＝13.所以13＋23＋33＋…＋n 3＝S 四边形ABCD ＝__⎣⎡⎦⎤12n (n ＋1)2__. 【解决问题】根据以上发现，计算13＋23＋33＋493＋5031＋2＋3＋…＋49＋50的结果为__1 275__.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC 宽4米，栏杆支点O 与地面BC 的距离为0.8米，当栏杆OM 升起到与门卫室外墙AB 的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.7)解：轿车能安全通过．理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB 的距离为：4.0÷2－2.4÷2＝0.8(m )，在BC 上取点Q ，使BQ ＝0.8 m ，过Q 作QP ⊥BC 交MO 于点P ，过O 作OM ⊥PQ 于点M ，则MQ ＝OB ＝0.8 m ，OM ＝BQ ＝0.8 m ，在Rt△OPM 中，∵tan 60°＝PM OM，∴PM ＝OM ·tan 60°＝0.8×3≈1.36(m )，∴PQ ＝PM ＋MQ ＝2.16 m＞1.6 m ，∴轿车能安全通过．20．如图，在⊙O 中AB 是直径，点F 是⊙O 上一点，点E 是AF ︵的中点，过点E 作⊙O 的切线，与BA ，BF 的延长线分别交于点C ，D ，连接BE .(1)求证：BD ⊥CD ．(2)已知⊙O 的半径为2，当AC 为何值时，BF ＝DF ，并说明理由．(1)证明：如图1，连接OE ，∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°.∵点E 是AF ︵的中点，∴AE ︵＝EF ︵，∴∠ABE ＝∠DBE .∵OB ＝OE ，∴∠ABE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴OE ∥BD ，∴BD ⊥CD ；(2)解：当AC ＝4时，BF ＝DF .理由如下：如图2，连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，由(1)知∠D ＝90°，∴∠D ＝∠AFB ，∴AF ∥CD ，∴BF DF ＝AB AC .∵⊙O 的半径为2，∴AB ＝4，∴当此时AC ＝AB ＝4，∴AB AC ＝1，∴BFDF＝1，∴BF ＝DF .六、(本题满分12分)21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有__50__ 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为__28%__ ；(2)请补全条形统计图(图2)，并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？补全条形统计图如下：500×16%＝80(人)，故估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人； (3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为16.七、(本题满分12分)22. 某农作物的生长率p 与温度t (℃)有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝150t －15刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝－1160(t －h )2＋0.4刻画． (1)求h 的值；(2)按照经验，该作物提前上市的天数m (天)与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式；②请用含t 的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20 ℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t (℃)之间的关系如图 2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)．解：(1)把(25,0.3)的坐标代入p ＝－1160(t －h )2＋0.4，得h ＝29或h ＝21，∵h >25，∴h ＝29；(2)①由表格可知m 是p 的一次函数，∴m ＝100p －20，②当10≤t ≤25时，p ＝150t －15，∴m ＝100⎝⎛⎭⎫150t －15－20＝2t －40；当25≤t ≤37时，p ＝－1160(t －29)2＋0.4，∴m ＝100[－1160(t －29)2＋0.4] －20＝－58(t －29)2＋20；(3)(Ⅰ)当20≤t ≤25时，由(20,200)，(25,300)，得w ＝20t －200，∴增加利润为600m ＋[200×30－w (30－m )]＝ 40t 2－600t －4 000，∴当t ＝25时，增加利润的最大值为6 000元；(Ⅱ)当25≤t ≤37时，w ＝300，增加利润为600m ＋[200×30－w (30－m )]＝ 900×⎝⎛⎭⎫－58×(t －29)2＋15 000＝－1 1252(t －29)2＋15 000，∴当t ＝29时，增加利润的最大值为15 000元．综上所述，当t ＝29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15 000元．八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，点G 在CD 上．且DG DC ＝14，DF ，EG 相交于点H . (1)求出DGEG 的值；(2)求证：EG ⊥DF ；(3)过点H 作MN ∥CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，点P 是MN 上一点，当点P 在什么位置时，△PDC 的周长最小，并求△PDC 周长的最小值．(1)解：∵E 是边AD 的中点，DG DC ＝14，正方形ABCD 的边长为a ，∴DE ＝12AD ＝12a ，DG＝14DC ＝14a ，在Rt △DEG 中，由勾股定理得，EG ＝DG 2＋DE 2＝54a ，∴DG EG ＝14a 54a ＝55；(2)证明：DG CF ＝12，DE CD ＝12，∴DG CF ＝DECD .又∠EDG ＝∠DCF ，∴△EDG ∽△DCF ，∴∠DEG ＝∠CDF .∵∠EDG ＝90°，∴∠DEG ＋∠DGE ＝90°，∴∠GDH ＋∠DGE ＝90°，即∠DHG ＝90°，∴EG ⊥DF ；(3)解：作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK .由题意：CD ＝AD ＝a ，由(1)可知，ED ＝AE ＝12a ，DG ＝14a ，EG ＝54a ，△DEG 的面积＝12×EG ×DH ＝12×DG ×DE, DH＝DG ·DE EG ＝510a ，∴EH ＝DE 2－DH 2＝55a ，∴HM ＝DH ·EH DE ＝15a ，∴DM ＝CN ＝NK ＝DH 2－MH 2＝110a ，∴DK ＝CD 2＋CK 2＝265a ，则△PDC 周长的最小值＝CD ＋DK ＝5＋265a .。

2020年中考数学全真模拟试卷(安徽)(四)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（安徽)（四）（考试时间：120分钟；总分：150分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（2020·安徽合肥市五十中学新校初三）-50的相反数是：( )A．-50B．50C．−150D．150【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解析】-50的相反数是50，故选B.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2020·安徽合肥市十校联考）下列运算正确的是（）A．6x3﹣5x2＝x B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2【答案】D【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝4a2，错误；C、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；D、原式＝﹣2a+2，正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2019·安徽合肥市庐江县一模）2019年前2个月，我省货物贸易出口总值379.1亿元，比去年同期增长14.3%，其中379.1亿用科学记数法表示为（）A．3.791×106B．3.791×108C．3.791×1010D．379.1×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：379.1亿＝3.791×1010，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2020·安徽初三）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5．（2020·安徽初三）不等式组2(3)254xx+≥⎧⎨->⎩的解集是（）A．﹣2≤x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x＜2【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据确定不等式组解集的方法求解即可．【解析】解：2(3)254xx+≥⎧⎨->⎩①②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：A．【点睛】本题主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解此题的关键．6．（2020·阜阳市民族中学初三期末）某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．14B．15C．16D．13【答案】D【分析】先列出所有可能的结果，再计算得到礼物的结果有几种，然后利用概率公式即可得.【解析】由题意，将“金蛋”和“银蛋”记为：1212无无无无有有金蛋、金蛋、金蛋、银蛋、银蛋、银蛋，观众从中任意抽取一个的结果有6种，它们每一种出现的可能性相等选择并打开后得到礼物的结果有2种，即有有金蛋、银蛋因此所求概率为：2163P==故选：D.【点睛】本题考查了等可能性下的概率计算，列出事件所有可能的结果是解题关键.7．（2020·安徽初三）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64°B．65°C．66°D．67°【答案】C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．8．（2020·安徽初三）某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2＝a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A．这个百分数为2.1%或10%B．12.1x=，20.1x=C．12.1x=-，20.1x=D．这个百分数为10%【答案】D【分析】本题可根据方程解出x的值，看是否跟选项相同，若不相同，可根据题意列出方程，解出百分数的值．【解析】依题意有：a（1+0.21）＝a（1+x）2即(1+x）2＝1.21，∴1+x＝±1.1，∴x＝0.1＝10%（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意根据题意排除选项再进行解题．9．（2020·合肥市第四十六中学初三月考）已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2x 和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【解析】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=ab的图象在第一、三象限，x∴ab＞0，即a、b同号，＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．10．（2020·安徽合肥市五十中学新校初三）如图，在ΔABC中，∠CAB=90°，AB=AC=4，P为AC中点，点D在直线BC上运动，以AD为边向AD的右侧作正方形ADEF，连接PF，则在点D的运动过程中，线段PF的最小值为：( )A．2B．√2C．1D．2√2【答案】B【分析】设Q是AB的中点,连接DQ,先证得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时,QD最小,然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值,即可求得线段PF的最小值.【解析】设Q是AB的中点,连接DQ,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,∵AB=AC=4,P为AC中点,∴AQ=AP,在△AQD和△APF中,AQ=AP∠QAD=∠PAF,AD=AF∴△AQD≌△APF(SAS),∴QD=PF,∵点D在直线BC上运动,∴当QD⊥BC时,QD最小,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=45°,∵QD⊥BC,∴△QBD是等腰直角三角形,∴QD=√22∵QB=AB=2,∴QD=√2,∴线段PF 的最小值是为√2. 故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题，解题的关键是得到QD=PF ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．（2020·安徽初三）分解因式：32a 4ab -= ．【答案】()()a a 2b a 2b +-【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：【解析】()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-．【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（2020·安徽初三期末）点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线ky x=上，则k =__________．【答案】1-【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解. 【解析】点()1,1P 向左平移两个单位后的坐标为()1,1-，代入双曲线，得11k=- ∴1k =- 故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.13．（2020·安徽初三学业考试）如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上的两点，且C 为»AD 的中点，若20BAD ∠=︒，则ACO ∠的度数为__________．【答案】55°【分析】先根据垂径定理得出OC AD ⊥，从而可得出70AOC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【解析】∵AB 为O e 的直径，C 为»AD 的中点OC AD ∴⊥20BAD ∠=︒Q9070AOC BAD ∴∠=︒-∠=︒OA OC =Q180180705522AOC ACO CAO ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒故答案为：55︒．【点睛】本题考查了垂径定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用垂径定理得出OC AD ⊥是解题关键．14．（2020·安徽合肥市五十中学新校初三）在四边形ABCD 中，5AB AD ==，12BC =，90B D ∠=∠=︒，点M 在边BC 上，点N 在四边形ABCD 内部且到边AB 、AD 的距离相等，若要使CMN ∆是直角三角形且AMN ∆是等腰三角形，则MN =__________．【答案】6517或6518【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定与性质求解即可.【解析】在四边形ABCD 中，5AB AD ==，12BC =，90B D ∠=∠=︒，∴13=在Rt △ACD 中，12==∴BC=DC ， ∴△ACB ≌△ACD,∴∠ACB=∠ACD ，∠BAC=∠DAC∵点N 在四边形ABCD 内部且到边AB 、AD 的距离相等， ∴点N 在AC 上.（1）如图1，当MN ⊥AC 时，易证得△CMN ∽△CAB, ∴CN MNCB AB=, ∵AMN ∆是等腰三角形，∴AM=MN∴CN=13-AN=13-MN ，∴13125MN MN-=, ∴MN=6517; (2) 如图2，当MN ⊥BC 时，易证得△CMN ∽△CBA, ∴CN MNCA AB=, ∵AMN ∆是等腰三角形， ∴AM=MN∴CN=13-AN=13-MN ，∴13135MN MN-=, ∴MN=6518. 故答案为6517或6518. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，同时也考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△CMN ∽△CBA 是解题关键，同时要注意分类讨论，不要遗漏. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．（2020·安徽初三）先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷+--，其中x ＝－2. 【答案】-2x -4 ，0 【分析】先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可. 【解析】原式=2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x---+-⨯+- =2(2)x x x-+=24x --. 当2x =-时，原式=2(2)4440-⨯--=-=.【点睛】本题考察因式分解，约分等基本知识点，熟练运用相关内容是解题关键。

2020年安徽省中考数学模拟试卷(四)解析版

2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）3.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（5.如图，AB// CD CE 交 AB 于点 F. Z A= 20° , / E= 30°，则Z C 的度数为(A. 50°B. 55°C. 60°D. 65° 6 .已知方程组 < 予的解为，贝U 2a- 3b 的值为（） A. 4 B. 6 C. - 6 D. - 47.下列变形正确的是（）x,原产量为a,可列方程为a （1+x ） 2= a （1+21%,那么解此方程后依题意作答，正确的是（一 .选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的数是（）A. 2B. - 2C. 0 C. (x 2) 3= x 5D. (2x) 2= 2x 2C. 8D. 7 4.端午节小长假期间, 沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为() 3A. 85 X 10_ _ 一 4 B. 8.5 X 10 __ ______________ 一 5 C. 0.85 X 10 _ _ 一 5D. 8.5 X 108.某工厂计划用两个月把产量提高21%如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数.若设每月提高的百分数为A.这个百分数为 2.1%或10%B. xi= 2.1 , X2= 0.1C. x1= - 2.1 , x = 0.1D.这个百分数为10% 9. 如图，矩形 ABC 圳，AA 5, BA 12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上，若四边形 EFG 曲正方形，贝U AE 的长是( )10. 如图，点 P 是以AB 为直径的半圆上的动点， CU AB P[UAC 于点D,连接AP 设AP=x, PA PA y,则下列函数图象能反映 y 与x 之间关系的是( )B*D"A. 5二.填空题（共4小题）11. - 8的立方根是.12.某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多分.13.如图，在^ ABg, Z AC序90° , AO 1, A4 2,以A为圆心，以AC为半径画弧，交14.小南利用几何画板画图，探索结论，他先画ZMAN= 90°，在射线AM上取一点B,在射线AN上取一点C,连接BC再作点A关于直线BC的对称点D,连接AD BD得到如图形，移动点C,小南发现：当AA BC时，/ ABO 90° ;请你继续探索；当2AA BC时, / ABD勺度数是.三.解答题（共9小题）215 .解万程：3x - 5x+1= 016.中国古代数学著作〈〈算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点0及^ABCW顶点均为网格线的交点.(1)将^ ABC绕着点B顺时针旋转90° ,得到△ ABG,请在网格中画出△ A i BG；(2)以点0为位似中心，将△ ABC放大为原来的三倍，得到△ A'B'C，请在网格中画出△ A' B' C .18.【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+门二号n (n+1);由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得至V 1+3+5+ ••- + ( 2n - 1 )n2.图①图②图⑤3 3 3 3 ............................. 一-那么1 +2 +3 +-• +n结果等于多少呢？如图③，AB 是正方形ABC囤勺一边，BB =n, B' B" =n- 1, B" B' ' ' = n- 2, •-显然AA1+2+3+…+门二二n (n+1),分别以AB、AB'、AB ''、…为边作正方形, 2将正方形ABC肉割成块，面积分别记为S n、S n—1、S n 2、• • •、【规律探究】2结合图形，可以得到S n= 2BB x BC- BB =,3 同理有S —1=, Sn 2 =，…，S= 1 • 3 3 3 3所以1 +2 +3 + ^ • +n = S四边形ABC咛.【解决问题】.人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比的距离为0.8米，当栏杆O 叫起到与门卫室外墙 AB 的夹角成30。

2020年安徽省初中学业说明检测卷数学(第四模拟)含答案

1587亿元，同比增长
8.8% ，居全国第8位
中部第
3位 .数据1587亿用科学记数法表示为（）
3
A.1.58710
8
B.1.58710
11C.1.587 10来自12D.1.587 10
4.如图，这个圆锥的主
（正）视图是一个边长为
4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（）
A. 4
B. 8
C.4 3
D.8 3
5.2017 年安徽省的快递业务量为9亿件，设2018年与2019年的年平均增长率为x，若 2019年安徽省的快递业务量达到 14.5 亿件，则下列方程正确的是（）
A. 9 1 x14.5B.9 1 2x14.5
2
D.9 1 x 9 1 x14.5
6.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒感染的肺炎的防护知识的学习，在微信群进行了线上防
护知识测试，且设立一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，并绘制了如下不完整的统计图，则一等奖
7.如图是某电影院一个圆形P厅的示意图，AD是e O的直径，且 AD 10m，弦AB是电影院 VIP厅
的屏幕，在C处的视角ACB 45，则AB（）
量关系是
则下列结论正确的是（
时，满足OP OQ的点P的位置有（
2020
数
学（第四模拟）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共
10小题，每小题
4分，满分
40分）
1
1.的绝对值是（
）
2020
1 A.
1 B.
C. 2020
D. 2020
2020
2020
2.计算a4a2(
）
A. a2

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安徽省十校联考2020年中考数学四模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=143．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm5．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，356．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH 的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．129．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．3610．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．2020年安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．5．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求sinB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH 的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故选：B．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．9．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．10．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选：C．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为9.26×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.26×1011，故答案为：9.26×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是．【分析】设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，然后得出tan∠BAH的值．【解答】解：设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，∴tan∠BAH=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x是就解题的关键．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为．【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．【解答】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．14．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是②③④（填序号）【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤错误，故答案为：②③④【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算： +（）﹣2﹣8sin60°．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+4﹣8×=4﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【分析】作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=可得=，解之即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的宽为20.5米．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．18．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：6×10+4=82；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：48×52+4=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为：6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为：48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）==．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．【分析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）连接OB，∵BD=3，AD=6，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．【点评】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（﹣2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；【点评】此题主要考查了平移变换、位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD=4，AB=6，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=AB，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）由（2）得，CE=AB=3，∵CE∥AD，∴==，∴=．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

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