湘教版八年级数学下册第二章 四边形练习(包含答案)

2
B ． 2
D ． 5
第二章 四边形
一、单选题
1．如果一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是（
）
A ．八边形
B ．十四边形
C ．十边形
D ．十二边形
2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点，BD=12，
则△DOE 的周长为（
）
A ．15
B ．18
C ．21
D ．24
3．下列命题中，真命题的个数有（
）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A ．3 个
B ．2 个
C ．1 个
D ．0 个
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为 AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝
则 EF 的长为（
）
3 2
，
A ． 5
5
4 C ．
5
4
6．矩形纸片 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，将 VABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，
CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（
）
5
B ．
5
3
C ．
7
3
D ． 5
P ． 、 ，
A ．
3
4
7△．如图，在 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5， 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（
）
A ．1
B ．1.3
C ．1.2
D ．1.5
8．如图，有一块菱形纸片 ABCD ，沿高 DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边 DC 和
DE 的长分别是 5，3．则 EB 的长是（
）
A ．0.5
B ．1
C ．1.5
D ．2
9 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O 则下列结论中不正确的是（ ）
A ．OA=OC ，OB=OD
C ．当 AC=B
D 时，它是矩形
B ．当 A
C ⊥B
D 时，它是菱形
D ．当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形
10．如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将△AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转
过程中，当 BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是(
)．
1
A ．15°
B ．165°
C ．15°或 165°
D ．90°
二、填空题
11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
12．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与 P (- 2,3 2) 关于原点成中心对称，则 m + n =
__________．
13．如图， DE 为 ∆ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠AFC 为直角，若 AC = 6cm ，
BC = 8cm ，则 DF 的长为_____．
14．如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在
F 处，折痕为 MN .连接 FN ，并求 FN 的长__________．
三、解答题
15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
∠1）求这个多边形是几边形；
∠2）求这个多边形的每一个内角的度数．
16．已知，如图，在四边形A BCD中，AB=DC，∠ABC+∠C=180︒，点E、F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O，求证：O是BD的中点．
17．已知：平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
18．EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．
19．如图，在∆ABC中，∠C=90︒，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）若点D为边BC的中点，当线段BC与线段AC满足什么数量关系时，四边形ACDF 为正方形．
答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．360°12．22 13．1cm．14．89
15．∠1）设内角为x,则外角为1 x, 2
由题意得,x+1
x=180°, 2
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60=6,
答:这个多边形是六边形,
∠2）设内角为x,则外角为1 x, 2
由题意得:x+1
2
x=180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=∠6∠2∠×180°=720°∠
16.证明：连接FB，DE．
Q∠ABC+∠C=180︒，
∴AB//CD，且AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD//B C，AD=BC，且AF=CE，
∴FD=AD-AF=BC-CE=BE，
∴FD//B E且FD=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BO=OD，
即O是BD中点．
17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
18（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC
2
⎨∠AEF ＝∠BED , ⎪ AE ＝BE ∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO
∵EF 是 BD 的垂直平分线
∴DO=BO ，EF∠BD
∴△EOD∠∠FOB(AAS)
∠EO=OF
∵BO=OD ，EF∠BD
∴四边形 BFDE 是菱形
（2）∵四边形 BFDE 是菱形，BD=8
∴BO=OD=4
∵ED=5，EF∠BD
∴在 Rt∠EOD 中，EO=3
∴OF=3，∴EF=6
∴ S 菱形EBFD = 1
⨯ 6 ⨯ 8 = 24
19（1）证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE=∠BDE ，
Q E 为 AB 的中点，
∴ AE = BE ,
在△AEF 与△BED 中，
⎧ ∠AFE ＝∠BDE ⎪
⎩
∴△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）BC=2A C,理由如下：Q D为BC的中点，
∴CD=DB，
Q AE=BE，
∴DE∥AC，
Q∠C=90︒,
∴∠FDB=∠C=90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDB=90°，
∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC=2AC，CD=BD，
∴CA=CD，
∴四边形ACDF是正方形。