辽宁省抚顺市清源中学2018年高二数学文月考试卷含解析

辽宁省抚顺市清源中学2018年高二数学文月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则
的最小值为（）
A．1 B．C．2 D．
参考答案：
A
【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系．
【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即为d2﹣r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．
【解答】解：由=（+）?（+）
=2+?（+）+?=||2﹣r2，
即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，
因此当d取最小值时，的取值最小，
可知d的最小值为=，
故的最小值为2﹣1=1．
故选：A．
2. 若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到
点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于
的关系式，从而求得椭圆离心率.
【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，
设点，，则，
因为为的重心，所以，
因为轴，所以点横坐标也为，，
因为为的角平分线，
则有，
又因为，所以可得，
又由角平分线的性质可得，，而
所以得，
所以，，
所以，即，
因
即，解得，所以答案为A.
【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.
（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.
4. 抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）
A．B．C．1 D．
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线方程，求出焦点F．设M（x0，y0），利用抛物线的定义，列式并解之即
可得到点M的横坐标．
【解答】解：∵抛物线方程为x2=y，
∴抛物线的焦点F（0，）
设点M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=
故选：B．
【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，求该点的横坐标．考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．
5. 若点满足，点在圆上，
则的最大值为
A. 6
B. 5
C.
D.
参考答案：
A
6. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
7. 定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）．
A．B．
C．D．参考答案：
A
∵函数可得图象关于直线对称，
且函数为偶函数则其周期，
又∵，当时，有，
则函数在为减函数，其函数图象如图所示，
当，，
当时，符合要求，
由函数的对称性，当时，符合要求，
综上．
故选．
8. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
D
略
9. 下列各式中值为的是（）
A．sin45°cos15°+cos45°sin15°
B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°
C．cos75°cos30°+sin75°sin30°
D．
参考答案：
C
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证．
【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，
C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，
D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，
故选：C．
【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握．
10. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）
A．8πB．6πC．4πD．π
参考答案：
C
【考点】棱柱的结构特征；球的体积和表面积．
【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积．
【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，
故选C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为．
参考答案：
②③④
12. 棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为．
参考答案：
13. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是.
参考答案：
3
14. 曲线所围成的平面图形的面积为 .
参考答案：
略
15. 设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.
参考答案：
2
略
16. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题:
①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是；
④AE与DC1所成的角的余弦值为；⑤二面角A-BD1-C的大小为 ?．
其中真命题是．（写出所有真命题的序号）
参考答案：
②③④
17. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是___________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知命题点(-2,1)和点(1,1)在直线的同侧,
命题：不等式组所对应的区域中的满足,
（Ⅰ）若命题与命题均为真命题，分别求出各自所对应的实数的取值范围；（Ⅱ）若为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
（Ⅱ）若为真命题，且为假命题，则真假，即，即.……12分
19. 已知在的展开式中二项式系数和为256．
（1）求展开式中常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
参考答案：
(1)；(2).
(2)
第5项二项式系数最大………………………………………………………8分…………………………………………………………………………10分
二项式系数最大的项为……………………13分
考点：二项式定理等有关知识的综合运用．
20. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是
（1）求圆的方程；
（2）证明：直线与圆相交；
（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．
参考答案：
（1）设圆的方程为：，则解得
圆的方程为：（答案写成标准方程也可）
（2）直线的方程变为：
令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相
交.
（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得
，所求直线的方程为：或.
略
21. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考
试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分
成六段：，，…，后得到如图4的
频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
参考答案：
（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以．… …………1分
解得．………… ………………………2分
（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
．…………3分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．…… …………………5分
（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．… ……6分
成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．… …7分
若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种．…… ………9分
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7种．… …11分所以所求概率为．………… ………12分
22. 若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；
（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．
【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，
∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1
∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，
∴
∴f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，
即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立
其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，
∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，
∴m＜﹣1．
【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．。