初四圆数学试题精编版

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD+OC=9，求CD的长.(结果保留根号）
垂足为E.（1）求证：DE为⊙O切线;（2）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE长．
上一点,且CE=CB.（1）求证：BC为⊙O切线；（2）若AB=25,AD=2,求线段BC长．
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．
（2）若PC=23，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．
．BC的中点．（1）求证：BC=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．
1【解】证明：（1）连结OD．∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∠A=∠3．∵OA=OD，∴∠A=∠1，∴∠2=∠3，∴在△ODC与△OBC中，OD＝OB,∠2＝∠3,OC＝OC，∴△ODC≌△OBC（SAS），
∴∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD．又OD是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；
（2）连结BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠OBC=90°，∴∠ADB=∠OBC又∠A=∠3，∴△ADB∽△OBC,∴AD/OB＝AB/OC，AD•OC=OB•AB=2×4=8；又AD+OC=9，∴AD、OC是关于x的方程x2-9x+8=0的两个根．∵OC＞OD，∴OC=8，AD=1，OD=2，∴CD＝215
1（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等
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边三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD•sin∠C=5×sin60°=3
2【解答】（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC
在Rt△DFC中，（x+2）-（x-2）=（25），解得x=2.5．∴BC=2.5
3【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，
∠BOD=180°-∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=120π×2/360-0.5×23×1=4π/3-3
4【解答】（1）证明：连接OC．∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC．∵FA经过圆心O，∴F弧的中点，BE=CE，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180°-∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°．∴OC⊥PC．∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2．∴BE=CE=1．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= 10，∴AE＝√AB2−BE2＝3．设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3-r．在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴OC2=OE2+CE2．∴r2=（3-r）2+1．解得r＝5/3，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．∴△OCE∽△CPE，∴OE/CE＝OC/CP．∴CP＝5/4
5【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=0.5AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC=DF/DC=4/5，设DF=4x，DC=5x，∴CF=3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴AE/DC=AD/DF，即AE/5=5/4，解得AE=25/4，即⊙O的直径为25/4
6【解答】解：（1）连接OD，∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，∴DC=2，∵OD∥BC，∴∠ODA=30°，∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，∴OA=23/3，∴阴影部分面积S=4π/9-3/3
7【解答】（1）证明：连结OB，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB 是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA-OP=3-r，在Rt△PAC中，AC2=PC2-PA2=（23）2-（3-r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2-OB2=32-r2，而AB=AC，
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8【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BC/BA＝BD/BC，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切。