泰来县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

泰来县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，
||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）
A ．240x y +-=
B ．240x y --=
C ．20x y +-=
D ．20x y --=
2． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a=b
D ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关 3． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2
，则（
﹣）•
（
+）=（ ）
A ．﹣6
B ．﹣
2 C ．
2
D ．6
4． 已知集合{
}
{
2
|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）
A ．[)1,+∞
B ．[]1,3
C ．(]3,5
D ．[]3,5
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
5． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)
2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）
A ．8
B ．8
1 C ．
2 D ．21
6． 已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||
||
PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）
B.2
C. D. 4
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
7． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 8． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}01
2
|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
9． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，
）∪（1，+∞）
B ．（﹣∞，
）
C ．[
，1）
D ．（
，1）
10．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）
A ．π1492+
B ．π1482+
C ．π2492+
D ．π2482+
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
11．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8} B ．{7，9}
C ．{0，1，3}
D ．{2，4，6}
12．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
二、填空题
13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，12n n a S +=（其中*
)n ∈N ，则n S = . 15
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升． 16．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与1
3b 的夹角为
3
π
，则|2|+=a b ．
17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．
18．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.
三、解答题
19．已知函数()2
ln f x x bx a x =+-.
（1）当函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*
0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；
（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且12
02
x x x +=，求证：()00f x '>．
20．已知函数x
x x f --
-=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+
（1）求A B ，B A C R ⋂)(；
（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.
21．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．
22．已知f （x ）=lg （x+1）
（1）若0＜f （1﹣2x ）﹣f （x ）＜1，求x 的取值范围；
（2）若g （x ）是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，g （x ）=f （x ），求函数y=g （x ）（x ∈[1，2]）的反函数．
23．已知椭圆
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率为
，且过点（
，
）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k ≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
24．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．
（Ⅰ）判断f （x ）奇偶性，并证明；
（Ⅱ）当0＜a ＜1时，解不等式f （x ）＞0．
泰来县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．
设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).
由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，
而1222y y +=，∴12
12
1y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 2． 【答案】C
【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b ． 故选：C ．
3． 【答案】D
【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
=
==2+4﹣
2+2=6． 故选：D ．
【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．
4． 【答案】D 【解析】{
}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.
5． 【答案】B
【解析】
试题分析：()()3
1
1328
f f -===
，故选B 。

考点：分段函数。

6． 【答案】B
【解析】设2
(,)4
y P y
，则
2
1||||y PF PA +=.又设
2
14
y t +=，则244y t =-，1t …
，所以||||2PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，
PAF ∆的面积为11
||||22222
AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.
7． 【答案】B
考
点：函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 8． 【答案】C
9． 【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：
≤a ＜1，
则实数a 的取值范围为[，1）．
故选C
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a 的不等式组是解本题
的关键．
10．【答案】A
11．【答案】B
【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，
所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，
所以（C U A ）∩（C U B ）={7，9} 故选B
12．【答案】A
【解析】解：∵x+x ﹣1
=3，
则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32
﹣2=7．
故选：A ．
【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】﹣2
≤a ≤2
【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2
﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a 2
﹣4×2×9≤0，解得：﹣2
≤a ≤2．
故答案为：﹣2≤a ≤2
【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．
14．【答案】1
3n --
【解析】∵12n n a S +=，∴12n n n S S S +-=， ∴∴13n n S S +=，11133n n n S S --=⋅=．
15．【答案】 8 升．
【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．
16．【答案】2
【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23
π
，1⋅=-a b ，
∴|2|+=
a b 2==．
17．【答案】
．
【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c
∴b=
，c=2a ，
由余弦定理可得cosB==
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．
18．【答案】2a ≥ 【解析】
试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10a
f x x
=
-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.
三、解答题
19．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】
试
题解析： （1）()2a
f'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨
=+==⎩⎩
， ∴函数()f x 的解析式为2
()6ln (0)f x x x x x =-->；
（2）22
626
()6ln '()21x x f x x x x f x x x x
--=--⇒=--=，
因为函数()f x 的定义域为0x >，
令(23)(2)3
'()02
x x f x x x +-=
=⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，
当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，
（3）当1a =时，函数2
()ln f x x bx x =+-，
21111()ln 0f x x bx x =+-=，2
2222()ln 0f x x bx x =+-=，
两式相减可得22
121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=
-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001
'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，
所以12120121212
ln ln 2
'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+-
-+ 212121221221122112211
1
21ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
设21
1x
t x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，
∴22
222
14(1)4(1)'()0(1)(1)(1)
t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，
∴()0h t >，又
21
1
0x x >-，所以0'()0f x >． 考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.
【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、
极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
20．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}
2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或9
22
a ≤≤。

【解析】
试题分析：（1）由题可知：30
70
x x -≥⎧⎨
->⎩，所以37x ≤<，因此集合{}37A x x =≤<，画数轴表示出集合A ，
集合B ，观察图形可求，{}210A B x =<<U ，观察数轴，可以求出{}
37R C A x x x =<≥或，则
(){}2310R C A B x x x =<<≤<I
或7；（2）由B C B =U 可得：C B ⊆，分类讨论，当B φ=时，
21a a ≥+，解得：1a ≤-，当B φ≠时，若C B ⊆，则应满足21
22110a a a a <+⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩，即1292
a a a ⎧
⎪>-⎪≥⎨⎪⎪≤
⎩，所以922a ≤≤，因此满足
B C B =U 的实数a 的取值范围是：1a ≤-或9
22
a ≤≤。

试题解析：（1）：由3070
x x -≥⎧⎨->⎩得：
37x ≤<
A={x|3x<7}≤
A B {x |2x 10}=<<， B A C R
⋂)(={x|2<x<3x<10}
≤或7
（2）当B=φ时，21,a -1a a ≥+≤
当B φ≠时，21
22110
a a a a <+⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，
922a ≤≤ 即-1a ≤或922
a ≤≤。

考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。

21．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； ∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1， ∴B 1C 1⊥A 1B ．
又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1， ∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1， ∵A 1B ⊂平面A 1BE ，
∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：连接EF ，EF
∥，且
EF=
，
设AB 1∩A 1B=O ，
则B1O∥C1D，且，
∴EF∥B1O，且EF=B1O，
∴四边形B1OEF为平行四边形．
∴B1F∥OE．
又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE，
（Ⅲ）解：====．
22．【答案】
【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），要使函数有意义，则
由解得：﹣1＜x＜1．
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，
∵x+1＞0，
∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，
∴．
由，得：．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3﹣10y，
∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．
23．【答案】
【解析】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1
所以椭圆C的方程是…
（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：
由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…
∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，
∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…
将（•）代入得：m2=，…
经检验满足△＞0．…
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由，得，
即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），
则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），
则f（x）为奇函数．
（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，
即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，
即log a（1+x）＞log a（1﹣x），
则1+x＜1﹣x，
解得﹣1＜x＜0，
则不等式解集为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．。