2017高考仿真试卷二轮数学文试题一 含解析 精品

2017高考仿真卷·文科数学(一)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()
A.(2,3]
B.(-∞,1]∪(2,+∞)
C.[1,2)
D.(-∞,0)∪[1,+∞)
2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()
A.0
B.-i
C.-
D.
3.已知p:a<0,q:a2>a,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.
某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()
A.92+14π
B.82+14π
C.92+24π
D.82+24π
5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()
A.(2,4)
B.(2,4]
C.[2,4)
D.(2,+∞)
6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()
A.10
B.20
C.30
D.40
7.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()
A. B.-1 C. D.1
8.执行如图所示的程序框图,输出结果s的值为()
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()
A. B. C. D.
10.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()
A.B.C.D.
11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()
A. B. C. D.2
12.若定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(2,+∞)
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量k a-b垂直,则k=.
14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.
15.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.
16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.
18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:男生
表2:女生
(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:K 2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表:
19.
(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,
(1)证明:AA1⊥平面ABCD;
(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.
(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;
(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;
(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
参考答案
2017高考仿真卷·文科数学(一)
1.D解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).
2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=.
3.B解析因为p:a≥0,q:0≤a≤1,
所以p是q的必要不充分条件.
4.A解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,
可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,故选A.
5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理,得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).
6.B解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.
又x1+x2+…+x20=200=,
∴x1+x20=20.
又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.
7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.
因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,
所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.
由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.
8.D解析由题中的程序框图可知,
s=cos×cos×cos×cos
=
=.
9.C解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k ∈Z.
则φ=kπ+,k∈Z.
又因为f>f(π),所以sin φ<0.
又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.
10.D解析因为-1≤x≤1,所以-.
由-≤sin,得-,
则-≤x≤1.
故所求事件的概率为.
11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.
∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.
∴sin θ=.
∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),
即m=.
∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.
12.C解析设g(x)=f(x)-x.
∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.
∴g(x)在R上为减函数.
又f(1)=1,f(log2x)>
=log2x+,
∴g(log2x)=f(log2x)-log2x
>log2x+log2x=.
又g(1)=f(1)-=1-,
∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.
13.1解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,
∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.
14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,所以q=.
15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.
可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).
因为=λ+μ,
所以λ+μ(cos θ,sin θ)
==(1,1).
所以
所以
令f(θ)=λ+μ=
=-1+,
可知f'(θ)=>0.
故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.
16.1-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=
所以可画出f(x)的图象如图所示.
因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.
因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.
当-2≤x<0时,则0<-x≤2.
所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).
所以f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.
17.解(1)因为sin,
所以cos C=1-2sin2=-.
(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,
所以a2+b2=c2.①
由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②
由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③
由①②③得经检验都满足题意.所以
18.解(1)设从高一年级男生中选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.
设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”, 则C包含的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,
故P(C)=,即所求概率为.
(2)填写2×2列联表如下:
由列联表可知K2==1.125<2.706.
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”.
19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以AB=AC=2.
又因为AA1=2,A1B=2,所以A+AB2=A1B2.所以AA1⊥AB.
同理,AA1⊥AD.
又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以AA1⊥平面ABCD.
(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.
证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,所以A1B∥平面EAC.
因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,所以可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,所以EF⊥平面ACD,且EF=1.
又因为S△ACD=,所以V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.
因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,所以AE=.
连接CF,可知CF=,则CE=2.
又因为AC=2,所以S△AEC=.
所以V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.
又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,
所以,即h=.
所以A1B与平面EAC之间的距离为.
20.(1)解因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以c=1.所以a2=b2+1.
因为原点到直线AB:=1的距离为d=,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为=1.
(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)
由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,
整理,得4k2-m2+3=0.
将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得
m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.所以P.
又因为F1(1,0),所以=-,所以,
所以直线F1Q的方程为y=(x-1).
联立方程组得x=4,
故点Q在定直线x=4上.
21.解(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=1+.
令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.
①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;
②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,
此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;
③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;
当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,定义域为(0,+∞),
则g'(x)=1+.
令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-.所以a<0.
所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.
设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.
因为h'(x)=2-2,所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.所以h(x)在(0,e]上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,
所以[g(x1)-g(x2)]min=-.
22.解(1)因为C1的极坐标方程为
ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,
所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.
因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,
所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.
(2)因为|OA|=2sin,
|OB|=2sin=2cos φ,
|OC|=2sin φ,
|OD|=2sin=2cos,
所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|
=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos
=8×=4.
23.解(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.
又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],
所以解得
(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.
当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;
当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;
当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.
所以原不等式解集是.。