光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相位差为假设每一个面元在f点引起的光波振幅为a根据多个等幅同频振动的合振幅公式51110sin产生的振幅为范例75夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为的单色光平行通过宽度为a的单缝产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射
光学之夫琅禾费单缝衍射的 强度和条纹
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
三个次极大的相对强 度分别为0.0472、 0.0165和0.00834。
同级的次极 大关于中央 明条纹是对 称分布的。
各个次极在在u =1.34π、2.46π和 3.47π处，可见：一个次极大的左 右并不对称，峰值偏向中央明纹。
中央明 条纹亮 度特别 大，次 级明纹 的亮度 随级次 的增加 而迅速 降低。
相位差为
2π 2πa sn in
假设每一个面元在F点引起的光波振幅为ΔA， 根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，
所有面元在F点 产生的振幅为
AAsin(n/2). sin(/2)
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？
中央 明条 纹的 宽度 是次 级明 条纹 宽度 的2 倍。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不 同缝宽的衍射条纹有什么差别？
相邻两半波带上所有 子波在屏幕F点的干涉 叠加是相互抵消的。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
y
如果BC满足如下条件
B C kasink 2k 2
当缝宽为10-3m，中央明 纹之外还有一些次级明 纹，它们离中央明比较 近，衍射现象不太明显。
当缝宽为10-2m，次级 明纹紧靠中央明纹， 中央明纹的宽度很小， 衍射现象很不明显。
当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干 涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
次级明纹的角宽度
如则果次求级得明超中越心方的程角的位解 置u为k，k
arcsin(uk)
πa
大约为中央明条纹 的角宽度的一半。
超越方程tanu = u的前三个正解是4.49、7.73 和10.9，或者是1.43π、2.46π和3.47π。
解的编号n越大，其解越接近于(n + 0.5)π。
单缝的夫琅禾费衍射的 光强是偶函数，中间有 一个很高峰，主极大的 相对强度取为1。
A
F
θ称为衍射角，δ是BF与AF之 间的光程差，代表AB之间所
aθ
O
有点光源的最大光程差。
C
用与AC平行的平面将BC分割成 缝长 B λ/2
f
许多等长的小段，使每一段长 度均为λ/2。那么，这些平面也 将单缝AB分割沿缝长的长条带。
因此，这样的长 条带称为波带。
每对相邻长条带上的对应点沿θ 方向发出的平行光线之间的光程 差均为λ/2，对应的位相差为π。
相位差 2π 2πa sn in 振幅 AAssiinn((n//22)).
由于Δφ很小，所以sinΔφ = Δφ，因此
A
A0
sinu u
单缝 L A
y F
其中A0 = nΔA，u = πasinθ/λ。
θ
O
F点的 光强为
I I0(siunu)2 其中I0 = A02。
aB
C Δδ
当θ→0时，u→0，因此I→I0。I0是最大光强，称为主极大。
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？
单缝 L
y
半波带法可定性说明明暗条纹的分
布规律，但是不能解释光强的分布。 A
F
利用振幅矢量法可得光强的公式。
θ
O
如图所示，将缝分为n等份，
C
每一份都是一个面光源，面 光源上每一点都是子光源。
a B Δδ
在θ方向，相邻面元之间的光 程差为Δδ = δ/n = asinθ/n，
从而干涉互相加强。
单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
y
如图所示，设δ = asinθ，
k是暗纹的级次，暗 纹中心的角位置为
k
arcsin(k)
a
光强 I I0(siunu)2
当k = ±1时，θ1 = arcsin(±λ/a)，这是第1级暗纹中心角位置。 中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)，
在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。
令dI/du = 0，可得超越方程tanu = u，
中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)，
[解析](2)根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝 越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。
将波长取为700nm， 当缝宽为10-5m时，中 央明纹的跨度很大， 衍射现象十分明显。
当缝宽为10-4m时， 在1º度的范围内，除 了中央明纹之外，还 有两对次级明纹，衍 射现象也比较明显。
单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的 衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分 析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？
当u = kπ时(k = ±1，±2，±3，…)，即asinθ = kλ时，I = 0，这是暗纹中心的光强。
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不 同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长 分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混 合光的衍射条纹的分布规律是什么？
缝长
B
θ C
λ/2
f
F O
半波长的奇数倍时，单缝被分割
成奇数个半波带时(最少3个)，
根据相邻半波带干涉相消的原则， 对于满足上式的衍射角为θ的光线 在屏幕上干涉叠加，总有一个半 波带上的子波发出的光线不能被 抵消，因此总的叠加结果就不会 为零，从而形成明条纹。
k = 1，2，3，…的条纹 分别称为第一级明条纹， 第二级明条纹，第三级 明条纹，…，正负号表 示条纹关于中央明条纹 是对称分布的。
中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)。
[解析](3)根据公式可知：当缝宽一定时，单色 光的波长越大，中央明纹的角宽度就越大，其 他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。
白光中包含各种波长的单色光， 通过单缝衍射，会产生彩色光谱。
缝宽取10-4m，红光 的波长比较大，中 央明条纹比较宽。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？
暗纹 kasin k k 明纹 k a s in k ( 2 k 1 )/2
(k = 1，2，3，…)
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不
同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长
分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混 合光的衍射条纹的分布规律是什么？ 单缝 L
[解析](1)如图所示，单缝AB的宽度 A
红光的波长最大， 中央明条纹最宽；
蓝光的波长最短， 中央明条纹最窄。
次级 明条 纹中 三种 颜色 相互 错开， 形成 彩色 光谱。
当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合 成白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。
THANK YOU
F
为a，其长度方向垂直于屏幕。
平行光垂直入射到狭缝上，
a
O
通过单缝之后，光线经过透
B
镜L会聚在屏幕上某点F。
单缝内AB间各点的子波源都具有同一 单缝上各子波源发出
相位，由于透镜不产生附加的光程差， 的子波到达O点后仍 从单缝上各点到达O点的光线所经过的 然具有相同的位相，
几何路程不同，却有相同的光程。
A aθ
F O
(k = 1，2，3，…)
C
缝长 B λ/2
f
可见：AB间最大光差等于入射光半 波长的偶数倍时，也就是单缝被分 割成偶数个半波带时(最少2个)，
k =1，2，3，…的条纹 分别称为第一级暗条纹， 第二级暗条纹，第三级
根据相邻半波带干涉相消的原则， 暗条纹，…，式中的正 对于满足上式的衍射角为θ的光线，负号表示条纹关于中央 在屏幕上干涉叠加的结果为零。 明条纹是对称分布的。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
y
如图所示，如果BC满足条件
B C k a sin k (2 k 1 ) 2
A a
(k = 1，2，3，…) 即：AB间最大光程差等于入射光
(k = 1，2，3，…)
如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既 不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，
则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小 之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。
这是因为 条纹形成
两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。 的理论不
明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。
同。
注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件δk = dsinθk = ±kλ在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双 缝干涉暗条纹形成条件δk = dsinθk = ±(2k - 1)λ/2类似。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
光学之夫琅禾费单缝衍射的 强度和条纹
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
三个次极大的相对强 度分别为0.0472、 0.0165和0.00834。
同级的次极 大关于中央 明条纹是对 称分布的。
各个次极在在u =1.34π、2.46π和 3.47π处，可见：一个次极大的左 右并不对称，峰值偏向中央明纹。
中央明 条纹亮 度特别 大，次 级明纹 的亮度 随级次 的增加 而迅速 降低。
相位差为
2π 2πa sn in
假设每一个面元在F点引起的光波振幅为ΔA， 根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，
所有面元在F点 产生的振幅为
AAsin(n/2). sin(/2)
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？
中央 明条 纹的 宽度 是次 级明 条纹 宽度 的2 倍。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不 同缝宽的衍射条纹有什么差别？
相邻两半波带上所有 子波在屏幕F点的干涉 叠加是相互抵消的。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
y
如果BC满足如下条件
B C kasink 2k 2
当缝宽为10-3m，中央明 纹之外还有一些次级明 纹，它们离中央明比较 近，衍射现象不太明显。
当缝宽为10-2m，次级 明纹紧靠中央明纹， 中央明纹的宽度很小， 衍射现象很不明显。
当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干 涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
次级明纹的角宽度
如则果次求级得明超中越心方的程角的位解 置u为k，k
arcsin(uk)
πa
大约为中央明条纹 的角宽度的一半。
超越方程tanu = u的前三个正解是4.49、7.73 和10.9，或者是1.43π、2.46π和3.47π。
解的编号n越大，其解越接近于(n + 0.5)π。
单缝的夫琅禾费衍射的 光强是偶函数，中间有 一个很高峰，主极大的 相对强度取为1。
A
F
θ称为衍射角，δ是BF与AF之 间的光程差，代表AB之间所
aθ
O
有点光源的最大光程差。
C
用与AC平行的平面将BC分割成 缝长 B λ/2
f
许多等长的小段，使每一段长 度均为λ/2。那么，这些平面也 将单缝AB分割沿缝长的长条带。
因此，这样的长 条带称为波带。
每对相邻长条带上的对应点沿θ 方向发出的平行光线之间的光程 差均为λ/2，对应的位相差为π。
相位差 2π 2πa sn in 振幅 AAssiinn((n//22)).
由于Δφ很小，所以sinΔφ = Δφ，因此
A
A0
sinu u
单缝 L A
y F
其中A0 = nΔA，u = πasinθ/λ。
θ
O
F点的 光强为
I I0(siunu)2 其中I0 = A02。
aB
C Δδ
当θ→0时，u→0，因此I→I0。I0是最大光强，称为主极大。
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？
单缝 L
y
半波带法可定性说明明暗条纹的分
布规律，但是不能解释光强的分布。 A
F
利用振幅矢量法可得光强的公式。
θ
O
如图所示，将缝分为n等份，
C
每一份都是一个面光源，面 光源上每一点都是子光源。
a B Δδ
在θ方向，相邻面元之间的光 程差为Δδ = δ/n = asinθ/n，
从而干涉互相加强。
单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
y
如图所示，设δ = asinθ，
k是暗纹的级次，暗 纹中心的角位置为
k
arcsin(k)
a
光强 I I0(siunu)2
当k = ±1时，θ1 = arcsin(±λ/a)，这是第1级暗纹中心角位置。 中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)，
在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。
令dI/du = 0，可得超越方程tanu = u，
中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)，
[解析](2)根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝 越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。
将波长取为700nm， 当缝宽为10-5m时，中 央明纹的跨度很大， 衍射现象十分明显。
当缝宽为10-4m时， 在1º度的范围内，除 了中央明纹之外，还 有两对次级明纹，衍 射现象也比较明显。
单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的 衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分 析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？
当u = kπ时(k = ±1，±2，±3，…)，即asinθ = kλ时，I = 0，这是暗纹中心的光强。
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不 同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长 分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混 合光的衍射条纹的分布规律是什么？
缝长
B
θ C
λ/2
f
F O
半波长的奇数倍时，单缝被分割
成奇数个半波带时(最少3个)，
根据相邻半波带干涉相消的原则， 对于满足上式的衍射角为θ的光线 在屏幕上干涉叠加，总有一个半 波带上的子波发出的光线不能被 抵消，因此总的叠加结果就不会 为零，从而形成明条纹。
k = 1，2，3，…的条纹 分别称为第一级明条纹， 第二级明条纹，第三级 明条纹，…，正负号表 示条纹关于中央明条纹 是对称分布的。
中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)。
[解析](3)根据公式可知：当缝宽一定时，单色 光的波长越大，中央明纹的角宽度就越大，其 他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。
白光中包含各种波长的单色光， 通过单缝衍射，会产生彩色光谱。
缝宽取10-4m，红光 的波长比较大，中 央明条纹比较宽。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？
暗纹 kasin k k 明纹 k a s in k ( 2 k 1 )/2
(k = 1，2，3，…)
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不
同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长
分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混 合光的衍射条纹的分布规律是什么？ 单缝 L
[解析](1)如图所示，单缝AB的宽度 A
红光的波长最大， 中央明条纹最宽；
蓝光的波长最短， 中央明条纹最窄。
次级 明条 纹中 三种 颜色 相互 错开， 形成 彩色 光谱。
当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合 成白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。
THANK YOU
F
为a，其长度方向垂直于屏幕。
平行光垂直入射到狭缝上，
a
O
通过单缝之后，光线经过透
B
镜L会聚在屏幕上某点F。
单缝内AB间各点的子波源都具有同一 单缝上各子波源发出
相位，由于透镜不产生附加的光程差， 的子波到达O点后仍 从单缝上各点到达O点的光线所经过的 然具有相同的位相，
几何路程不同，却有相同的光程。
A aθ
F O
(k = 1，2，3，…)
C
缝长 B λ/2
f
可见：AB间最大光差等于入射光半 波长的偶数倍时，也就是单缝被分 割成偶数个半波带时(最少2个)，
k =1，2，3，…的条纹 分别称为第一级暗条纹， 第二级暗条纹，第三级
根据相邻半波带干涉相消的原则， 暗条纹，…，式中的正 对于满足上式的衍射角为θ的光线，负号表示条纹关于中央 在屏幕上干涉叠加的结果为零。 明条纹是对称分布的。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
y
如图所示，如果BC满足条件
B C k a sin k (2 k 1 ) 2
A a
(k = 1，2，3，…) 即：AB间最大光程差等于入射光
(k = 1，2，3，…)
如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既 不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，
则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小 之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。
这是因为 条纹形成
两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。 的理论不
明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。
同。
注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件δk = dsinθk = ±kλ在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双 缝干涉暗条纹形成条件δk = dsinθk = ±(2k - 1)λ/2类似。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为