鸽巢问题_课件
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（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。 分解法
做一做
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么 3个抽屉最多放6本，可题目要 求放的是7本书。所以……
做一做
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人 是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
做一做
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？
总有一个凳子至少坐2个人。为什么？
请回答：
1. “总有”是什么意思？ 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 不少于，也可能多于，但都符合要求。
3、不低于是什么意思？ 就是大于或等于。
算一算，填一填。
7 ÷ 6 = （ 1 ）······（ 4 ） 32 ÷ 7 = （ 4 ）······（ 4 ） 50 ÷ 12 = （ 4 ）······（ 2 ） 370 ÷ 366 = （ 1 ）······（ 4 ）
精品 课件
小学数学六年级下册 5 数学广角
鸽巢问题
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。
通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能 力,形成比较抽象的数学思维。
通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣， 感受到数学文化及数学的魅力。
通过刚才的操作，你发现了什么？
可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3 支。剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。所以 至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均 分，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一 定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
假设法
请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？
物体数÷抽屉数＝商……余数
我发现······
至少数个抽屉里至少有商加1个物体”。
做一做
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2······3 2＋1＝3
做一做
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和3个文具 盒，把这4支笔放进这3个文具盒中 摆一摆，放一放，看有几种情况？
第一种情况
第二种情况
第三种情况
第四种情况
枚 举 法
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？ 只要放进的铅笔数比铅笔盒 的数量多1，就总有一个铅笔 盒里至少放进入2支铅笔。
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
第一种情况： 第二种情况：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸 3个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然 ，摸出5个球不是最少的。
第一种情况： 第二种情况：
第三种情况： 第四种情况：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的， 至少要摸出几个球？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、 2个红球、2个蓝球。因此， 如果摸出的2个球正好是一红 一蓝时就不能满足条件。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少 ”是什么意思？
为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中 放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔 筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
我们从最不利的原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有 同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。 4＋1＝5
教学重点
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张， 我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
抢凳子游戏 （上来4个同学，准备3个凳子）
游戏规则： 老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了 3本或多于3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2······1 8÷3＝2······2 10÷3＝3······1
你是这样想的吗？你有什么发现？
5÷4＝1······1 1＋1＝2 想一想，商1和余数1各表示什么？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸 3个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
做一做
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么 3个抽屉最多放6本，可题目要 求放的是7本书。所以……
做一做
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人 是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
做一做
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？
总有一个凳子至少坐2个人。为什么？
请回答：
1. “总有”是什么意思？ 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 不少于，也可能多于，但都符合要求。
3、不低于是什么意思？ 就是大于或等于。
算一算，填一填。
7 ÷ 6 = （ 1 ）······（ 4 ） 32 ÷ 7 = （ 4 ）······（ 4 ） 50 ÷ 12 = （ 4 ）······（ 2 ） 370 ÷ 366 = （ 1 ）······（ 4 ）
精品 课件
小学数学六年级下册 5 数学广角
鸽巢问题
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。
通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能 力,形成比较抽象的数学思维。
通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣， 感受到数学文化及数学的魅力。
通过刚才的操作，你发现了什么？
可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3 支。剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。所以 至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均 分，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一 定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
假设法
请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？
物体数÷抽屉数＝商……余数
我发现······
至少数个抽屉里至少有商加1个物体”。
做一做
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2······3 2＋1＝3
做一做
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和3个文具 盒，把这4支笔放进这3个文具盒中 摆一摆，放一放，看有几种情况？
第一种情况
第二种情况
第三种情况
第四种情况
枚 举 法
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？ 只要放进的铅笔数比铅笔盒 的数量多1，就总有一个铅笔 盒里至少放进入2支铅笔。
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
第一种情况： 第二种情况：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸 3个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然 ，摸出5个球不是最少的。
第一种情况： 第二种情况：
第三种情况： 第四种情况：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的， 至少要摸出几个球？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、 2个红球、2个蓝球。因此， 如果摸出的2个球正好是一红 一蓝时就不能满足条件。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少 ”是什么意思？
为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中 放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔 筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
我们从最不利的原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有 同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。 4＋1＝5
教学重点
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张， 我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
抢凳子游戏 （上来4个同学，准备3个凳子）
游戏规则： 老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了 3本或多于3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2······1 8÷3＝2······2 10÷3＝3······1
你是这样想的吗？你有什么发现？
5÷4＝1······1 1＋1＝2 想一想，商1和余数1各表示什么？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸 3个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？