2020年岳阳市中考数学第一次模拟试题带答案

A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4.8
9．如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( )
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
10．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视
图是（ ）.
A．
B．
C．
D．
11．下列计算正确的是（ ）
．
17．甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离， x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么， 乙到达终点后_____秒与甲相遇．
A. (a4b)3 a12b3 ，故该选项计算错误，
B. 2b 4a b2 8ab 2b3 ，故该选项计算错误，
C. a a3 a2 a2 2a4 ，故该选项计算正确， D. (a 5)2 a2 10a 25 ，故该选项计算错误，
故选 B. 【点睛】 本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌 握运算法则是解题关键.
∴ BC AB2 AC2 102 82 6 ，
∵ OD AC ， ∴ CD AD 1 AC 4 ，
2
在 RtCBD 中， BD 42 62 2 13 ．
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径．也考查了垂径定理．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是 2， 故选 B． 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到
CD AD 1 AC 4 ，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 2
【详解】 ∵AB 为直径，
∴ ACB 90 ，
以 D 正确，故选 D. 考点：二次函数的图象及性质.
4．D
解析：D 【解析】 如图，连接 BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D， 根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠C<cos∠D，故②错误； tan∠C>tan∠D，故③正确； 故选 D．
念．
二、填空题
13．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取 x 再利用平方差公式分解即 可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为 x（x+2y）（x-2y） 点睛：此题考查了提公因式法与公式
A． a4b 3 a7b3
B． 2b 4a b2 8ab 2b3
C． a a3 a2 a2 2a4
D． (a 5)2 a2 25
12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，
捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
捐款数额
10
5．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选 C． 考点：轴对称图形．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα 的值．
22．如图， AD 是 ABC 的中线， AE ∥BC ， BE 交 AD 于点 F ， F 是 AD 的中点，连
由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】
A. a2 a2 2a2 ，故原选项错误； B. x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 ，故原选项错误；
2020 年岳阳市中考数学第一次模拟试题带答案
一、选择题 1．通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a2 a4
B． a3 a4 a12
C． (a3 )4 a12
D． (ab)2 ab2
3．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
24．如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx 10 经过点 A(12, 0) 和 B(a, 5) ，双曲线 y m (x 0) 经过点 B．
x （1）求直线 y kx 10 和双曲线 y m 的函数表达式；
x
（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长 度，点 C 的运动时间为 t（0＜t＜12），连接 BC，作 BD⊥BC 交 x 轴于点 D，连接 CD， ①当点 C 在双曲线上时，求 t 的值； ②在 0＜t＜6 范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求 tan∠BCD 的变化范围；如果不发 生变化，求 tan∠BCD 的值；
△ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
16．如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的
图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为
b2 4ac ＞0，所以 B 错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以 另一个交点为（3,0），所以 9a 3b c 0 ，所以 C 错误；因为当 x=-2 时，
y 4a 2b c ＜0，又 x b 1，所以 b=-2a，所以 y 4a 2b c 8a c ＜0，所 2a
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O，点 D 在⊙O 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三个结
论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D 中，正确的结论为（ ）
A．①②
B．②③
5．下列图形是轴对称图形的有（ ）
C．①②③
D．①③
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6． 2 的相反数是（ ）
A． 2
B．2
C． 1 2
D． 1 2
7．已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中 1与 2 一定不相等的是（如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦， OD AC 于点 D，连接 BD，BC，且 AB 10 ， AC 8 ，则 BD 的长为（ ）
C. (a3 )4 a12 ，计算正确； D. (ab)2 a2b2 ，故原选项错误.
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A．众数是 100
B．中位数是 30
C．极差是 20
D．平均数是 30
二、填空题
13．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
14．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____．
15．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、
该组数据的极差是 100-10=90，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确；
该组数据的平均数是 10 2 20 4 305 503 100 100 不是 30，所以选项 D 不
2 4531
3
正确．
故选 B．
点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概
三、解答题
21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、 FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
AB=BC=CD=AD，
∴在 Rt△AOB 中，AB= 22 +32 = 13 ， ∴菱形的周长为 4 13 ．
故选 C．
10．C
解析：C 【解析】 从上面看，看到两个圆形， 故选 C．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一 计算即可得答案. 【详解】
③当 DC 13 61 时，请直接写出 t 的值． 12
3x 4x 1
25．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
【详解】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
12．B
解析：B 【解析】
分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位
数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
详解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所以选项 A 不正确；
该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确；
9．C
解析：C 【解析】
【分析】 由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6，BD=4，即可得 AC⊥BD，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，
OA= 1 AC=3， 2
OB= 1 BD=2， 2
接 EC . （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
（2）若四边形 ABCE 的面积为 S ，请直接写出图中所有面积是 1 S 的三角形. 3
23．2018 年“妇女节”前夕，扬州某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花 的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 ．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ．
20．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．