自考30447数据模型与决策
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• 一、一般介绍
实证分析的基础是占有数据资料，采集到必要的 数据后，通常需要对数据资料实施描述性分析。
2020/5/23
21
第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 1、统计表的种类 • 2、频数分布
频数分布是统计资料整理和描述分析过程中 经常使用的一种方法，频数分布能对观察资料实 施大幅度的压缩和提炼，可以使资料以更加清晰、 简洁的形式展现出来，从而便于直观地了解现象 的内部结构。
2020/5/23
28
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定量数据的特征数字
• 2、定量数据集中趋势特征数字的综合应用
（2）中位数与四分位数的结合应用
从方法性质上，中位数与四分位数没有 本质的不同，都是根据样本数据排序的位置 确定的，所以常称为位置集中趋势测度。但 将它们结合起来使用，也能发挥更大的作用。 比如经常见到的“箱线图”。
2020/5/23
24
第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 5、数据描述的图形显示 （1）直方图、折线图与曲线图：功能与绘制； （2）累积分布图：功能与绘制； （3）饼形图与圆环图； （4）帕雷特图：应用与绘制； （5）雷达图：功能、阅读与绘制； （6）散点图：功能、应用与绘制； （7）茎叶图：含义、作用于制作。
2020/5/23
23
第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 4、频数分布中的几个概念 （1）频数。每个组观察值出现的次数，统称为 频数，用以反映各组观察值发生的频繁程度。 （2）频率。各个组中的频数与所有组频数之和 的比率。 （3）累积频数。几个相关组发生频数的合计， 能够反映组合并后的观察值总共出现的次数。 （4）累积频率。几个相关组发生频率的累加和， 能够用于描述和解释组合并后观察值出现的相对 频繁程度。
本讲的主要内容： 一、数据资料的来源 二、数据资料的分类 三、数据质量检查的两种方法 四、数据资料的变换
2020/5/23
7
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 1、科学研究过程及方法
定性分析
问题
分析
定量分析
数理分析
实证分析
2020/5/23
8
第2章 数据资料的来源、分类与变换
12
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源
• 6、样本抽取的电子表格实现 利用EXCEL“数据分析”中的“抽样”可以获得
相应抽样方式的样本。
抽样方式 简单抽样 分层抽样 系统抽样
电子表格实现过程
将总体单位列名编辑在EXCEL工作表中；打开 “数据”中的 “数 据分析”；从弹出的对话框中选定“抽样”；在新对话框中将总体单 位列名范围输入到“输入区域”，选定“随机”选项，在“样本数” 框中输入需要的样本单位数目。
2020/5/23
13
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 二、数据资料的分类
• 1、测量尺度分类
2020/5/23
14
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 二、数据资料的分类
• 2、时空要素分类
时空要素
特点
作用
截面数据
同一时刻上搜集的有关 总体各个单位的资料
分析总体内部的构成，了解现象 空间范围内差异。
2020/5/23
25
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （一）综述
2020/5/23
Байду номын сангаас26
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 1、定量数据集中趋势的特征数字
定量数据集中趋势的特征数字，常用的 有算术平均数、中位数、众数、截尾均值等。
2020/5/23
33
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定性数据的特征数字
• 1、定性数据集中趋势的特征数字
属性资料集中趋势的测度主要是：众数， 中位数，四分位数等。
• 2、定性数据离散趋势的特征数字
（1）离散比率
k
f j fmode
Vc j1 k
fj
j 1
2020/5/23
2020/5/23
29
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定量数据的特征数字
• 2、定量数据集中趋势特征数字的综合应用
（3）马尔可夫不等式
x1,x2,...,xn为一组非负观察值，x 为算术平均数，
k为大于1常系数，则有
P X
kx
1 k
表明某个数值不小于算术平均数k倍的概率不 会超过1/k 。
34
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定性数据的特征数字
• 2、定性数据离散趋势的特征数字
（2）GINI-SIMPSON指数
（3）熵
k
CGINISIMPSON 1
p
2 j
j 1
k
H p j ln p j j 1
2020/5/23
35
第3章 统计资料描述分析
（3）方差与标准差：含义，计算，应用。
2020/5/23
31
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 4、定量数据离散趋势特征数字的综合应用 （1）数据资料标准化。
x j
xj x ,j s
1,2,...,n
（2）变异系数
变异系数是把算术平均数与标准差联系起
将总体单位列名编辑在EXCEL工作表中；建立筛选格式后进行“筛 选”；从筛选出的资料中，按简单抽样规则抽样。
将总体单位列名编辑在EXCEL工作表中；打开菜单栏 “数据”中 的“数据分析”；从弹出的对话框中选定“抽样”；在新对话框中， 将总体单位列名区域输入到“输入区域”，选定“周期”选项，然后 在“间隔”框中输入事先规定的抽样间隔。
时间序列
按时间先后顺序排列在 考察同一现象不同时间发展变化
一起的观察资料
过程及其动态变化趋势
面板数据
截面资料和时间序列资 料交织在一起的资料
同时实现横向比较和纵向分析
2020/5/23
15
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 三、数据质量检查的两种方法 • 1、数据资料质量
准确性，时效性，代表性，系统性，可比性 • 2、数据资料质量的相对性 • 3、数据质量的影响因素
变换等。
2020/5/23
18
第3章 统计资料描述分析
本讲的主要内容： 一、一般介绍 二、数据描述的图表工具 三、数据分析的特征数字 四、电子表格数据处理
2020/5/23
19
第3章 统计资料描述分析
• 一、一般介绍 围绕某个问题开展研究，可以采用定性
和定量分析两种逻辑。
2020/5/23
20
第3章 统计资料描述分析
频数分布是在统计分组的基础上形成的样本 单位在各个组间的分配。
2020/5/23
22
第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 3、EXCEL频数分布的制作
利用EXCEL中的函数FREQUENCY，可以编 制频数分布，具体过程是：首先确定分组组数 和组限，一次性选定与组数大小相同的空白行， 然后编写函数“=FREQUENCY(数据区域，{每个 组的上限值})”，最后按CTRL+SHIFT+ENTER。
经济学 社会学 心理学 计算机（软件）
2
第1章 总论
• 一、数据分析的意义 • 2、定类分析类课程的实用性
背景分析1：企业生产经营方式 背景分析2：定价与销售效果 背景分析3：社会救助与公司解雇 背景分析4：销售因素诊断
2020/5/23
3
第1章 总论
• 二、数据、模型与决策关系
数据
模型
管理决策分析
2020/5/23
4
第1章 总论
• 二、数据、模型与决策关系
数据1
数据2
输入
数据n
模
处理过程
输出
型
分析 结果
决策方案
2020/5/23
5
第1章 总论
• 三、定量分析的要求
定性分析为先导 管理决策为根本目标 科学方法论为指导 数学模型为主要工具 软件应用为辅助性手段
2020/5/23
6
第2章 数据资料的来源、分类与变换
来的一个测度。
2020/5/23
32
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 4、定量数据离散趋势特征数字的综合应用 （3）切比雪夫经验规则
切比雪夫定理：任何一个数据集中，至 少有 1 1 / z2 个数据出现在均值Z个标准差的范 围，其中Z是一个大于1的数。
先将总体单位按某种标识进行排列，在规定的范围内随机抽取 第一个样本单位，此后按一套规则确定其他样本单位。
分几个阶段进行，第一阶段抽取一级样本单位，对抽中的一级 样本单位从中抽取二级样本单位等。
先从总体中随机抽取一个较大的样本，获得第一重样本，再从 第一重样本中随机抽取一个较小的样本
2020/5/23
• 一、数据资料的来源 • 2、数据是开展定量分析的基础
如果选择实证研究，数据资料的采集可能 是一项基础性质的工作。
• 3、数据资料搜集提纲
研究目标，研究对象，研究变量，数据资 料搜集的渠道，区分清楚资料的最终用途。
2020/5/23
9
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 4、数据资料搜集途径
（1）算术平均数：含义，计算方法，应用。 （2）中位数与四分位数：含义，计算，应用。 （3）众数：含义，计算方法，应用。 （4）截尾均值：含义，计算方法，应用。
2020/5/23
27
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 2、定量数据集中趋势特征数字的综合应用 （1）算术平均数、中位数、众数的结合应用
配额调查 11
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 5、不同抽样方式下的样本单位确定
抽样调查组织方式 样本单位的确定
简单抽样 分层抽样 整群抽样 系统抽样
阶段抽样
双相抽样
每个单位都有等同的可能性被抽到 先分层或分类，然后从各层中分别抽取一定数量的个体单位 将总体分成若干群，以群为单位抽样，对抽中的群实行全面调查。
将算术平均数、中位数和众数结合起来，可 以大致判断现象存在的对称性。如果现象存在的 状态是对称的，算术平均数、中位数与众数完全 相同 。算术平均数、中位数或众数不相同，说明 现象存在的状态不对称，算术平均数大于中位数 或众数 ，表明现象呈右偏态，频数分布的尾巴拖 向右边。算术平均数小于中位数或众数 ，表明现 象呈左偏态，频数分布曲线的尾巴拖向左边。
数据资料 采集
2020/5/23
直接来源 间接来源
统计调查 实验设计 内容分析 参与观察
商用数据库 网上公开资料 组织积累资料
其他渠道
10
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 4、数据资料搜集途径
全面调查
普查
统计调查
非全面调查
随机抽样调查 非随机抽样调查
判断调查 任意调查
2020/5/23
2020/5/23
16
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 三、数据质量检查的两种方法
• 4、数据质量检查
数据质 量检查
后验 技术
含义
特征
调查已完成，进入数据编辑和整 理阶段所用的评估数据质量的方法。
不再亲临调查现场，通过逻辑 关系分析、对计算等方法，评 估调查数据的质量。
抽样 技术
一次调查之后，紧接着再从这些 检查的结论由样本得出；适用 被调查单位中抽取一定数量的样本 各种场合调查数据检查；不受 单位，经过重新登记，最后将两者 调查项目间关系的假设限制； 的结果进行对比，以检查先前调查 可以修正原调查资料等。 数据的质量，并进行适当的调整。
第1章 总论
本讲主要内容： 一、数据分析的意义 二、数据、模型与决策关系 三、定量分析的要求
2020/5/23
1
第1章 总论
• 一、数据分析的意义
• 1、定量方法类课程在工商管理中的地位
专业理论
专业知识 管理史学
管理专业 知识体系
2020/5/23
专业工具 支撑知识
数学、物理 统计学 运筹学
管理计量分析 哲学
2020/5/23
30
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定量数据的特征数字
• 3、定量数据离散趋势特征数字
观察值之间的差异程度或频数分布的分散
程度，称为离散趋势。常用的离散趋势的特征 数字有：极差，四分位数差，方差与标准差。
（1）极差：含义，计算，应用。
（2）四分位数差：含义，计算，应用。
2020/5/23
17
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 四、数据资料的变换 • 1、数据变换的目的
便于运用简单的方法开展分析，迅速获得更加清晰的直观 认识，保证数据分析所需要的假定条件得到满足，弱化乃至消 除数据资料不准确对计量分析结论的影响，利于选择和建立合 适的分析模型。
• 2、数据变换的方法 线性和线性化变换，差分变换，方差稳定化变换，标准化
实证分析的基础是占有数据资料，采集到必要的 数据后，通常需要对数据资料实施描述性分析。
2020/5/23
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第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 1、统计表的种类 • 2、频数分布
频数分布是统计资料整理和描述分析过程中 经常使用的一种方法，频数分布能对观察资料实 施大幅度的压缩和提炼，可以使资料以更加清晰、 简洁的形式展现出来，从而便于直观地了解现象 的内部结构。
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定量数据的特征数字
• 2、定量数据集中趋势特征数字的综合应用
（2）中位数与四分位数的结合应用
从方法性质上，中位数与四分位数没有 本质的不同，都是根据样本数据排序的位置 确定的，所以常称为位置集中趋势测度。但 将它们结合起来使用，也能发挥更大的作用。 比如经常见到的“箱线图”。
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第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 5、数据描述的图形显示 （1）直方图、折线图与曲线图：功能与绘制； （2）累积分布图：功能与绘制； （3）饼形图与圆环图； （4）帕雷特图：应用与绘制； （5）雷达图：功能、阅读与绘制； （6）散点图：功能、应用与绘制； （7）茎叶图：含义、作用于制作。
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第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 4、频数分布中的几个概念 （1）频数。每个组观察值出现的次数，统称为 频数，用以反映各组观察值发生的频繁程度。 （2）频率。各个组中的频数与所有组频数之和 的比率。 （3）累积频数。几个相关组发生频数的合计， 能够反映组合并后的观察值总共出现的次数。 （4）累积频率。几个相关组发生频率的累加和， 能够用于描述和解释组合并后观察值出现的相对 频繁程度。
本讲的主要内容： 一、数据资料的来源 二、数据资料的分类 三、数据质量检查的两种方法 四、数据资料的变换
2020/5/23
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 1、科学研究过程及方法
定性分析
问题
分析
定量分析
数理分析
实证分析
2020/5/23
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
12
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源
• 6、样本抽取的电子表格实现 利用EXCEL“数据分析”中的“抽样”可以获得
相应抽样方式的样本。
抽样方式 简单抽样 分层抽样 系统抽样
电子表格实现过程
将总体单位列名编辑在EXCEL工作表中；打开 “数据”中的 “数 据分析”；从弹出的对话框中选定“抽样”；在新对话框中将总体单 位列名范围输入到“输入区域”，选定“随机”选项，在“样本数” 框中输入需要的样本单位数目。
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 二、数据资料的分类
• 1、测量尺度分类
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 二、数据资料的分类
• 2、时空要素分类
时空要素
特点
作用
截面数据
同一时刻上搜集的有关 总体各个单位的资料
分析总体内部的构成，了解现象 空间范围内差异。
2020/5/23
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （一）综述
2020/5/23
Байду номын сангаас26
第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 1、定量数据集中趋势的特征数字
定量数据集中趋势的特征数字，常用的 有算术平均数、中位数、众数、截尾均值等。
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定性数据的特征数字
• 1、定性数据集中趋势的特征数字
属性资料集中趋势的测度主要是：众数， 中位数，四分位数等。
• 2、定性数据离散趋势的特征数字
（1）离散比率
k
f j fmode
Vc j1 k
fj
j 1
2020/5/23
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定量数据的特征数字
• 2、定量数据集中趋势特征数字的综合应用
（3）马尔可夫不等式
x1,x2,...,xn为一组非负观察值，x 为算术平均数，
k为大于1常系数，则有
P X
kx
1 k
表明某个数值不小于算术平均数k倍的概率不 会超过1/k 。
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定性数据的特征数字
• 2、定性数据离散趋势的特征数字
（2）GINI-SIMPSON指数
（3）熵
k
CGINISIMPSON 1
p
2 j
j 1
k
H p j ln p j j 1
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35
第3章 统计资料描述分析
（3）方差与标准差：含义，计算，应用。
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 4、定量数据离散趋势特征数字的综合应用 （1）数据资料标准化。
x j
xj x ,j s
1,2,...,n
（2）变异系数
变异系数是把算术平均数与标准差联系起
将总体单位列名编辑在EXCEL工作表中；建立筛选格式后进行“筛 选”；从筛选出的资料中，按简单抽样规则抽样。
将总体单位列名编辑在EXCEL工作表中；打开菜单栏 “数据”中 的“数据分析”；从弹出的对话框中选定“抽样”；在新对话框中， 将总体单位列名区域输入到“输入区域”，选定“周期”选项，然后 在“间隔”框中输入事先规定的抽样间隔。
时间序列
按时间先后顺序排列在 考察同一现象不同时间发展变化
一起的观察资料
过程及其动态变化趋势
面板数据
截面资料和时间序列资 料交织在一起的资料
同时实现横向比较和纵向分析
2020/5/23
15
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 三、数据质量检查的两种方法 • 1、数据资料质量
准确性，时效性，代表性，系统性，可比性 • 2、数据资料质量的相对性 • 3、数据质量的影响因素
变换等。
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第3章 统计资料描述分析
本讲的主要内容： 一、一般介绍 二、数据描述的图表工具 三、数据分析的特征数字 四、电子表格数据处理
2020/5/23
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第3章 统计资料描述分析
• 一、一般介绍 围绕某个问题开展研究，可以采用定性
和定量分析两种逻辑。
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第3章 统计资料描述分析
频数分布是在统计分组的基础上形成的样本 单位在各个组间的分配。
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第3章 统计资料描述分析
• 二、数据描述的图表工具 • 3、EXCEL频数分布的制作
利用EXCEL中的函数FREQUENCY，可以编 制频数分布，具体过程是：首先确定分组组数 和组限，一次性选定与组数大小相同的空白行， 然后编写函数“=FREQUENCY(数据区域，{每个 组的上限值})”，最后按CTRL+SHIFT+ENTER。
经济学 社会学 心理学 计算机（软件）
2
第1章 总论
• 一、数据分析的意义 • 2、定类分析类课程的实用性
背景分析1：企业生产经营方式 背景分析2：定价与销售效果 背景分析3：社会救助与公司解雇 背景分析4：销售因素诊断
2020/5/23
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第1章 总论
• 二、数据、模型与决策关系
数据
模型
管理决策分析
2020/5/23
4
第1章 总论
• 二、数据、模型与决策关系
数据1
数据2
输入
数据n
模
处理过程
输出
型
分析 结果
决策方案
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第1章 总论
• 三、定量分析的要求
定性分析为先导 管理决策为根本目标 科学方法论为指导 数学模型为主要工具 软件应用为辅助性手段
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
来的一个测度。
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 4、定量数据离散趋势特征数字的综合应用 （3）切比雪夫经验规则
切比雪夫定理：任何一个数据集中，至 少有 1 1 / z2 个数据出现在均值Z个标准差的范 围，其中Z是一个大于1的数。
先将总体单位按某种标识进行排列，在规定的范围内随机抽取 第一个样本单位，此后按一套规则确定其他样本单位。
分几个阶段进行，第一阶段抽取一级样本单位，对抽中的一级 样本单位从中抽取二级样本单位等。
先从总体中随机抽取一个较大的样本，获得第一重样本，再从 第一重样本中随机抽取一个较小的样本
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• 一、数据资料的来源 • 2、数据是开展定量分析的基础
如果选择实证研究，数据资料的采集可能 是一项基础性质的工作。
• 3、数据资料搜集提纲
研究目标，研究对象，研究变量，数据资 料搜集的渠道，区分清楚资料的最终用途。
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 4、数据资料搜集途径
（1）算术平均数：含义，计算方法，应用。 （2）中位数与四分位数：含义，计算，应用。 （3）众数：含义，计算方法，应用。 （4）截尾均值：含义，计算方法，应用。
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字 • （二）定量数据的特征数字 • 2、定量数据集中趋势特征数字的综合应用 （1）算术平均数、中位数、众数的结合应用
配额调查 11
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 5、不同抽样方式下的样本单位确定
抽样调查组织方式 样本单位的确定
简单抽样 分层抽样 整群抽样 系统抽样
阶段抽样
双相抽样
每个单位都有等同的可能性被抽到 先分层或分类，然后从各层中分别抽取一定数量的个体单位 将总体分成若干群，以群为单位抽样，对抽中的群实行全面调查。
将算术平均数、中位数和众数结合起来，可 以大致判断现象存在的对称性。如果现象存在的 状态是对称的，算术平均数、中位数与众数完全 相同 。算术平均数、中位数或众数不相同，说明 现象存在的状态不对称，算术平均数大于中位数 或众数 ，表明现象呈右偏态，频数分布的尾巴拖 向右边。算术平均数小于中位数或众数 ，表明现 象呈左偏态，频数分布曲线的尾巴拖向左边。
数据资料 采集
2020/5/23
直接来源 间接来源
统计调查 实验设计 内容分析 参与观察
商用数据库 网上公开资料 组织积累资料
其他渠道
10
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 一、数据资料的来源 • 4、数据资料搜集途径
全面调查
普查
统计调查
非全面调查
随机抽样调查 非随机抽样调查
判断调查 任意调查
2020/5/23
2020/5/23
16
第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 三、数据质量检查的两种方法
• 4、数据质量检查
数据质 量检查
后验 技术
含义
特征
调查已完成，进入数据编辑和整 理阶段所用的评估数据质量的方法。
不再亲临调查现场，通过逻辑 关系分析、对计算等方法，评 估调查数据的质量。
抽样 技术
一次调查之后，紧接着再从这些 检查的结论由样本得出；适用 被调查单位中抽取一定数量的样本 各种场合调查数据检查；不受 单位，经过重新登记，最后将两者 调查项目间关系的假设限制； 的结果进行对比，以检查先前调查 可以修正原调查资料等。 数据的质量，并进行适当的调整。
第1章 总论
本讲主要内容： 一、数据分析的意义 二、数据、模型与决策关系 三、定量分析的要求
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1
第1章 总论
• 一、数据分析的意义
• 1、定量方法类课程在工商管理中的地位
专业理论
专业知识 管理史学
管理专业 知识体系
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专业工具 支撑知识
数学、物理 统计学 运筹学
管理计量分析 哲学
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第3章 统计资料描述分析
• 三、数据分析的特征数字
• （二）定量数据的特征数字
• 3、定量数据离散趋势特征数字
观察值之间的差异程度或频数分布的分散
程度，称为离散趋势。常用的离散趋势的特征 数字有：极差，四分位数差，方差与标准差。
（1）极差：含义，计算，应用。
（2）四分位数差：含义，计算，应用。
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第2章 数据资料的来源、分类与变换
• 四、数据资料的变换 • 1、数据变换的目的
便于运用简单的方法开展分析，迅速获得更加清晰的直观 认识，保证数据分析所需要的假定条件得到满足，弱化乃至消 除数据资料不准确对计量分析结论的影响，利于选择和建立合 适的分析模型。
• 2、数据变换的方法 线性和线性化变换，差分变换，方差稳定化变换，标准化