九级数学上册第二十四章圆24.2.1点和圆的位置关系导学案(新版)新人教版

24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.1 点和圆的位置关系
1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．
难点：反证法的证明思路．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P92～94.
归纳：
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P 在圆上⇔__d＝r__；点P在圆内⇔__d＜r__ .
2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．
3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．
任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．
4．用反证法证明命题的一般步骤：
①反设：__假设命题结论不成立__；
②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；
③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．
2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．
3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
(用反证法证明)
2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？
点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．
3．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？
点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．
4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．已知⊙O的半径为4，OP，则P在⊙O的__内部__．
2．已知点P 在⊙O 的外部，OP ＝5，那么⊙O 的半径r 满足__0<r<5__． 3．已知⊙O 的半径为5，M 为ON 的中点，当OM ＝3时，N 点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的__外部__．
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求△ABC 的外接圆半径．
解：连接AO 并延长交BC 于点D ，再连接OB ，OC.
∵AB ＝AC ，
∴∠AOB ＝∠AOC.
∵AO ＝BO ＝CO ，∴∠OAB ＝∠OAC.
又∵△ABC 为等腰三角形，∴AD ⊥BC ，
∴BD ＝12
Rt △ABD 中， ∵AB ＝10，∴AD ＝AB 2－BD 2＝8.
设△ABC 的外接圆半径为r.
则在Rt △BOD 中，r 2＝62＋(8－r)2，解得r ＝254
. 即△ABC 的外接圆半径为254
. 点拨精讲：这里连接AO ，要先证明AO 垂直BC ，或作AD⊥BC，要证AD 过圆心．
5．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm .
(1)以点A 为圆心，4 cm 为半径作⊙A，则点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系是怎样的？
(2)若以A 点为圆心作⊙A，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？
解：(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上；
(2)3＜r ＜5.
点拨精讲：第(2)问中B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点A 最近的点B 在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A 最远的点C 在圆外．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则
⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.
2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆和三角形外心的概念．
4．反证法的证明思想．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。