六年级比和比例

比与比例
比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，它们可以互相转化。

举个实例，如“某厂共有三个车间，第一车间人数占第二、第三车间人数之和的1/3，第一车间的男、女工人数相等”。

则其中总份数为（1+3）份，第一个车间占总份数的1/4，第二和第三车间人数占总份数的3/4，第一车间的男、女工人各占总份数的1/4*1/2=1/8。

比和比例的内容主要包括比、按比例分配、正比例、反比例。

它常常和分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。

对较复杂题的解题思路和方法：（其中第1步是解题关键）
（1）找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是反比例。

（2）找出两种量的对应数值，并将未知数量设成x
（3）根据正反比例意义列出比例式（也就是一个方程）
（4）解方程
（5）检验，写答
(一)典型例题：
例1：六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本数的2/5正好相等，两种书各有多少本？
例2：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？
例3：一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是多少？（08七中网络班）
例4：猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是扑上去追捕。

而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米。

如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了多少米？
例5：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是7：11。

相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？
例6：乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？
例7：“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。

例8：A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？
(二)尝试体验：
1.张明比王红的存款少40元。

已知张明存款的2/5和王红存款数的35%相等，问两人各有存款多少元？
2.王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？
3.有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？
4.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？
5.甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？
6．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？
7、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？
8、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？
9、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？
10、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？
11、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车。

如果小轿车每小时多行5千米，出发后3
小时就追上了大货车。

则小轿车实际每小时行多少千米？（08七中网络班）12、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发后又立即返回，从B返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？
13、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲、乙两车的路程比是4：3，相遇后乙车每小时比甲车快12千米，甲车速度不变，结果两车同时到达目的地。

已知乙车一共行了8小时，A、B两地相距多少千米？（07成外小语种）
14、一个装有各种颜色钢笔的盒中，黑色钢笔支数占总数的5/12，后来又放进18支黑色钢笔，这时黑色钢笔支数与其它颜色钢笔支数的比是2：1，现在共有黑色钢笔多少支？（07成外奖学金）
如何学好奥数？（真阅读、理解，并努力实行）
下面介绍几种学习上常用的方法，平时多注意总结，看哪种方法用在哪些题方面效果较好。

1、直观画图法
．．．．．：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2、倒推法
．．．：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法
．．．：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4、正难则反
．．．．：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化
．．．．：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6、整体把握
．．．．：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

其实不管学什么都是一样，学习奥数不光要有好的思路和快捷的方法，还要
有一定的熟练度。

所谓的熟练度，就是指平时的练习量。

任何一种方法的掌握，
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都与平常的练习密不可分。

．．．．．．．．．．．．另外除了上述几种方法外，还需注意下面几点：
1、自己注意对知识点进行划分，每个知识点大概包含几种题型，一般用什么方
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法解决，一定要心里有数。

基本上每种题型都有固定的方法和套路来解决，一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
定要熟悉。

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2、平时对题目有一定的积累，遇到一些好题或者巧妙的方法，注意记录。

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3、经常会碰到一些不熟悉
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的题目，要注意联想，这种题型我是否见过？跟我遇
到过的哪种题型比较相似？不一样的外表下是否隐藏着相似的内容？尝试着用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
现有的方法去解决。

”
．．．．．．．．．．。