函数的奇偶性2

变式：已知偶函数 y f ( x) 在定义域为（-2，2） 1 且在[0,2）上单调递减，求满足 f ( x 1) f ( ) 3 的x的集合. f ( x 1) ＜ f (3 2 x) 呢？
例2：已知 f ( x)是R上的偶函数，当 x 0 2 时，f ( x) x 2x，求 f ( x) 的解析式。
B．增函数且最大值为-5
D．减函数且最大值为-5 ；
2
f ( x) 在[0，5]上单调递增，则 f ( 2), f (3), f ( )
f ( 2 )＜ f ( 2 ) ＜ f (3)

(可通过举反例的方式否定函数具有奇偶性.)
用定义判断函数 f ( x) 是否具有奇 2 x 2 偶性?
1 x
2
复习巩固
1．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数，又
是增函数的是（ C ）
y x C． y x B． y 2x 1 y x3 D． A．
1、当____时一次函数f(x)=ax+b是奇函数
例3 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 (,0] 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 x f ( x) 0 的解集.
练习 1．若奇函数在区间[3,7]上是增函数, 且最小值为5, 那么 在区间[-7, -3]上是( B )
A．增函数且最小值为-5
C．减函数且最小值为-5 2．偶函数 从小到大排列的顺序是
f(7)的值。 设g(x)＝ax3＋bx＋5，已知g(－7)＝－ 17,求g(7)的值。
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3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把 函数图象补充完整； 1) f(x)是偶函数; 2) f(x)是奇函数. y y
2
2
O
1
A
x
O
-1
1
3
x
4.设奇函数的定义域为[-5，5]，若当 x [0,5] 时， 0 的图象如右图，则不等式 y f ( x) 的解集为 2,0 2,5 ______
2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0） 是偶函数
2．已知函数 f ( x) (m 1) x 2 2mx 3 为偶函数，则 在区间 5, 2 上是（ A ）。 A．增函数 B．减函数 C．先递增后递减 D．先递减后递增
3.设f(x)＝ax3＋bx，已知f(－7)＝－17,求17
函数的奇偶性(2)
知识回顾
一、偶函数与奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数. 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数.
二、判断奇偶性的步骤：
（1） 考查定义域是否关于原点对称 （2）判断f(-x) = f(x) 或 f(-x) = -f(x)是否成立
y=f(x) O 2 5 x
例1：已知函数 y f ( x) 在定义域（-2,2）上单 调递减，求满足 f ( x 1) f (3 2 x) 的x的集合.
变式：已知奇函数 y f ( x)在定义域（-2,2）上 单调递减，求满足 f ( x 1) f (3 2 x) 0的x的集 合.