新教材苏教版必修第二册121复数的概念课件_5

(1)复数(a＋bi，a，b∈R
实数b＝0， )虚数b≠0当a＝0时为纯虚数.
(2)集合表示：
复数能否比较大小？ 提示：若复数都为实数时，可以比较大小，否则不能比较大小．
复数 2i－3 的实部是 A．2 C．－3 答案：C
B．3 D．－2
()
知识点二 复数相等 1．a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R )⇔__a__b＝__＝__c__d__， . 2．两个复数相等的充要条件是它们的__实__部__和__虚__部__分别相等．
2
取值范围．
解：∵z 是虚数，∴log1 (3－m)≠0，且 1＋m>0，
2
3－m>0， 即3－m≠1，
1＋m>0，
∴－1<m<2 或 2<m<3.
∴m 的取值范围为(－1,2)∪(2,3)．
复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R )的形式，以确定实部 和虚部； (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题， 只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可； (3)下结论：设所给复数为 z＝a＋bi(a，b∈R )， ①z 为实数⇔b＝0； ②z 为虚数⇔b≠0； ③z 为纯虚数⇔a＝0 且 b≠0.
(2)设方程的实根为 x＝m， 则原方程可变为 3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，
所以3m2－a2m－1＝0， ① 10－m－2m2＝0. ②
由②解得 m＝2 或 m＝－52， 分别代入①式，得 a＝11 或 a＝－751.
已知复数相等求解参数的方法步骤 (1)将等式两边整理为 a＋bi(a，b∈R )的形式； (2)由复数相等的充要条件得到由实数等式所组成的方程(组)； (3)解方程(组)，求出相应的参数．
第十二
章
复数
12．1 复数的概念
新课程标准解读 1.通过方程的解认识复数 2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义
核心素养 数学抽象 数学抽象
数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解： 因为类似 x＋4＝3 的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数 扩充成整数，使得类似 x＋4＝3 的方程在整数范围内有解； 因为类似 2x＝5 的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成 有理数，使得类似 2x＝5 的方程在有理数范围内有解； 因为类似 x2＝7 的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩 充成实数，使得类似 x2＝7 的方程在实数范围内有解．
可得2aa2＋＋amm＝＋02，＝0，
解得am＝＝－2，2 2
或ma＝＝－2
2， 2，
所以 a＝± 2.
1．已知复数 z＝1＋i，则下列结论正确的是
A．z 的实部为 1
B．z 的虚部为 i
C．z>0
D．z 是纯虚数
答案：A 2．在 2＋ 7，27i,8＋5i，(1－ 3)i,0.618 这几个数中，纯虚数的个数为
()
A．2＋3i C．3－2i
B．－3＋2i D．－3－2i
解析：根据复数相等的充要条件得 a＝－3，b＝2，则 a＋bi＝－3＋2i，故选 B. 答案：B
2．已知 x－3i＝(8x－y)i(x，y∈R )，则 x＝________，y＝________. 解析：依题意得8xx＝－0y，＝－3， 即xy＝＝30.， 答案：0 3
－15)i.
(1)是虚数；(2)是纯虚数． [解] (1)当mm＋ 2－32≠m0－，15≠0，
即 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
(2)当m2m－＋m3－6＝0， m2－2m－15≠0，
即 m＝3 或 m＝－2 时，z 是纯虚数．
[母题探究] 1．(变设问)本例中条件不变，当 m 为何值时，z 为实数？
[跟踪训练] 1．若(x－3y)＋(2x＋y)i＝－i＋1，则 x＝________，y＝________.
解析：x2－ x＋3yy＝ ＝1－，1， 解得yx＝＝－－3727.， 答案：－27 －37
2．已知 a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(a，m∈R )成立，求实数 a 的值．
解：因为 a，m∈R ，所以由 a2＋am＋2＋(2a＋m)i＝0，
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：纯虚数为27i，(1－ 3)i 共两个． 答案：C
() ()
3．若复数 z＝m2－1＋(m2－m－2)i 为纯虚数，则实数 m 的值为________．
解析：由题意得mm22－－m1＝－02，≠0， 即 m＝1. 答案：1
4．已知 x2－y2＋2xyi＝2i(其中 x>0)，x，y∈R ，则 x＝________，y＝________.
③任意两个复数都不能比较大小． 解析：①复数－i＋1＝1－i，虚部为－1，正确；②若 z1，z2 不全为实数，则 z1，z2 不能比较大小，错误；③若两个复数都是实数，可以比较大小，错误． 答案：①
[例 2]
复数的分类 (链接教科书第 112 页例 2)当 m 为何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m
解：当mm＋ 2－32≠m0－，15＝0， 即 m＝5 时，z 是实数． 2．(变设问)本例中条件不变，当 m 为何值时，z>0.
解：因为 z>0，所以 z 为实数，需满足 m2m－＋m3－6>0， m2－2m－15＝0， 解得 m＝5.
3．(变条件，变设问)已知 z＝log2(1＋m)＋ilog1 (3－m)(m∈R )，若 z 是虚数，求 m 的
复数相等的应用
[例 3] (链接教科书第 112 页例 3)(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数 x，y 的值； (2)关于 x 的方程 3x2－a2x－1＝(10－x－2x2)i 有实根，求实数 a 的值． [解] (1)由复数相等的充要条件，
得yx＝＋xy＋＝10，，
解得x＝－12， y＝12.
成立．
2．复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R )的数叫作复数．__全__体__复__数__所组成的集合叫
作复数集，记作 C ．
3．复数的代数形式：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R )，其中 a 与 b 分别叫作复数 z 的__实__部__与__虚__部__．
4．复数的分类
[跟踪训练] 1．若复数 z＝a2－3＋2ai 的实部与虚部互为相反数，则实数 a 的值为______．
解析：由条件知 a2－3＋2a＝0，∴a＝1 或 a＝－3. 答案：1 或－3 2．下列命题正确的是________(填序号)．
①复数－i＋1 的虚部为－1；
②若 z1，z2∈C 且 z1－z2>0，则 z1>z2；
x2－y2＝0， 解析：由题意得2xy＝2，
x>0，
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复数的概念 [例 1] 下列命题中正确的是 A．若 a∈R ，则(a＋1)i 是纯虚数
()
B．若 a，b∈R ，且 a>b，则 a＋i>b＋i
C．若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2
D．实数集是复数集的真子集 [解析] 当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0 是实数，故 A 错误；虚数不能比较大小，故 B
错误；当 x＝－2 时，(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0 不是纯虚数，故 C 错误，D 显然正确，
故选 D.
[答案] D
复数概念的几个关注点 (1)复数的代数形式：若 z＝a＋bi，只有当 a，b∈R 时，a 才是 z 的实部，b 才是 z 的虚部； (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成 部分．
两个复数相等的条件 (1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是 a，b，c，d∈R ，即当 a，b，c，d
∈R 时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立； (2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将
复数问题转化为实数问题来求解．
1．设 i 为虚数单位，若 2＋ai＝b－3i，a，b∈R ，则 a＋bi＝
[问题] 我们已经知道，类似 x2＝－1 的方程在实数范围内无解．那么，能否像前 面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？
知识点一 复数的概念及分类 1．虚数单位：引入一个新数 i，叫作__虚__数__单__位__，并规定： (1)i2＝__－__1__； (2)_实__数___可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然