招生国统一考试数学文科辽宁卷word试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等
招生全国统一考试〔卷〕
数学〔供文科考生使用〕
第一卷〔选择题一共60分〕
本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

参考公式：
假设事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)S =4πR 2
假设事件A 、B 互相HY ，那么其中R 表示球的半径
P(A ·B)=P(A)·P(B)球的体积公式
假设事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么V=4
3πR 3
n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径
P n (k )=C k
n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
(1)集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},那么M =⋃N
(A)∅ (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1} (D){x |x ＜1|
(2)假设函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，那么a =
(A)-2
(B) -2 (C)1 (D)2 (3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公一共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k )
(B)3,3(-∈k ) (C)k ),2()2,(+∞⋃--∞∈ (D) k ),3()3,(+∞⋃-
-∞∈
(4)0＜a ＜1,x =log a
2log a 3,y =,5log 21a z =loga 3,那么 (A)x ＞y ＞z (B)z ＞y ＞x (C)y ＞x ＞z (D)z ＞x ＞y
(5)四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC
2=,那么顶点D 的坐标为 (A)(2,27)
(B)(2,－21) (C)(3,2) (D)(1,3) (6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4,0π，那么点P 横坐标的取值范围为 (A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,21 (7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (A)31
(B)21 (C)32 (D)43 (8)将函数y=2x +1的图象按向量a 平移得到函数y =2x +1的图象，那么
(A)a =(-1,-1)
(B)a =(1,-1) (C)a =(1,1) (D)a=(-1,1)
(9)变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+,01,013,01x y x y x y 那么z ＝2x+y 的最大值为
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.
〔13〕函数23()x y e x +=-∞+∞的反函数是.
〔14
〕在体积为的球的外表上有A 、B 、C 三点，AB =1,BC
，A 、C
，那么球心到平面ABC 的间隔为.
〔15〕3621(1)()x x x
++展开式中的常数项为.
〔16〕设(0,)2
x π∈，那么函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为. 三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
〔17〕〔本小题总分值是12分〕
在△ABC 中，内角A ，B ,C ，对边的边长分别是a ,b ,c .2,3c
C π==. 〔Ⅰ〕假设△ABC
，求a ,b ;
〔Ⅱ〕假设sin 2sin B A =，求△ABC 的面积.
〔18〕〔本小题总分值是12分〕
某批发场对某种商品的周销售量〔单位：吨〕进展统计，最近100周的统计结果如下表所示：
〔Ⅰ〕根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率;
〔Ⅱ〕假设以上述频率作为概率，且各周的销售量互相HY ，求
〔i 〕4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;
〔ii 〕该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.
〔19〕〔本小题总分值是12分〕
如图，在棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AP =BQ =b 〔0＜b ＜1〕，截面PQEF ∥A ′D ，截面PQGH ∥AD ′.
〔Ⅰ〕证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;
〔Ⅱ〕证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值;
〔Ⅲ〕假设12
b =，求D ′E 与平面PQEF 所成角的正弦值. 〔20〕〔本小题总分值是12分〕
数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设(N*)n n n
b c n a =∈.
〔Ⅰ〕数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论; 〔Ⅱ〕设数列{tna n },{lnb n }的前n 项和分别为S n ,T n .假设12,,21n n S n a T n ==+求数列{c n
}的前n 项和. (21)〔本小题总分值是12分〕
在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点〔0，－3〕、〔0，3〕的间隔之和等于4.设点P 的轨迹为C .
(Ⅰ)写出C 的方程； (Ⅱ)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点.k 为何值时?OB OA
⊥此时|AB |的值是多少？
(22)〔本小题总分值是14分〕 设函数f (x )=ax 3+bx 2－3a 2
x +1(a 、b ∈R )在x =x 1，x =x2处获得极值，且|x 1－x 2|=2. (Ⅰ)假设a =1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (Ⅱ)假设a ＞0，求b 的取值范围.。