人教新课标版数学高二选修2-1导学案 抛物线的简单几何性质学生版

2.4.2 抛物线的简单几何性质
【学习目标】
1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.
2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 【学习过程】 一、自主学习
知识点一 抛物线的范围
知识点二 抛物线的对称性、准线方程 抛物线四种形式的性质如下表所示： 标准方程
图形
范围
顶点坐标
对称轴
焦点坐标 准线方程
离心率
y 2＝2px (p >0)
x ≥0，y ∈R
(0,0) x 轴
(p
2
，0) x ＝－p 2
e ＝1
y 2＝－2px (p >0)
x ≤0，y ∈R (0,0) x 轴
(－p 2，0) x ＝p 2
e ＝1
x 2＝2py (p >0)
x ∈R ，y ≥0 (0,0) y 轴
(0，p 2)
y ＝－p 2
e ＝1
x 2＝－2py (p >0)
x ∈R ，y ≤0
(0,0) y 轴
(0，－p 2) y ＝p 2
e ＝1
直线y ＝kx ＋b 与抛物线
y 2＝2px (p >0)的交点个数决定于关于
x 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋b ，y 2＝2px 解
的个数，即二次方程 解的个数．
当k ≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有 个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．
当k ＝0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有1个公共点． 二、合作探究
问题 观察下列图形，思考以下问题：
(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？
(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？
探究点1抛物线的性质应用
例1(1)已知抛物线y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围．
(2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
探究点2抛物线的焦半径和焦点弦问题
例2(1)过抛物线y2＝8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为
________．
(2) 直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为________________．
(3)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB 的中点M到抛物线准线的距离为________________．
探究点3抛物线中的最值问题
例3如图，已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分
别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．
三、当堂测试
1．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()
A．x2＝±3y B．y2＝±6x
C．x2＝±12y D．y2＝±6y
2．设过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦为AB ，则|AB |的最小值为( ) A.p 2 B ．p C ．2p
D ．无法确定
3．已知直线y ＝kx －k 及抛物线y 2＝2px (p >0)，则( ) A ．直线与抛物线有一个公共点 B ．直线与抛物线有两个公共点 C ．直线与抛物线有一个或两个公共点 D ．直线与抛物线可能没有公共点
4．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝3FQ →
，则|QF |等于( )
A.83
B.4
3 C ．2 D ．1 5．抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点O 是坐标原点，M 是抛物线C 的一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线的方程为________________．
四、课堂小结
本节课我们学习过哪些知识内容?
五、学后反思
1、我的疑问：
2、我的收获：。