北京市顺义区度第一学期期末八年级教学质量检测及答案(含答案)

顺义区2019-2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .
1．若分式21
1
x x --的值为0，则的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. －1
D. 1±
2．化简22
a b ab b a
--结果正确的是（ ）
A. ab
B. ab -
C. 2
2
a b - D. 2
2
b a -
3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且
4．在实数
722， 2
π
3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5． 下列图形中，不是．．
轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6
B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性
C ．一定不是6
D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45o B. 60o C.75o D.90o 9 ． 下列运算错误的是（ ）
A.2
(3= =
C.=
=
D
C
B
A
10. 已知：0132
=+-a a ，则21
-+a
a 的值为（ ） A ．
15- B ． 1 C ． -1 D ． -5
11. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ）
A.6
B. 5
C. 4
D. 3
第11题 第12题
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ） A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5
二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分）
13．16的平方根是 .
14
．计算：= .
15．若实数x y ，
2(0y -=，则代数式2
xy 的值是 .
16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机
会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .
17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .
18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的
度数是 _________ ．
第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .
20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运
算的过程如下：
则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）．
三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）
21．计算：
22. 1= ， 3
(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.
23. 化简：2121a a a a a -+⎛
⎫-÷ ⎪⎝
⎭.
24. 已知：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF ．
求证：BC DF =.
25. 解关于x 的方程：2
131
x x x =+
+-.
26. 先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--2526332
a a a a a ，其中0132
=-+a a .
27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程
进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.
29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线
交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：
AE AF =．
30. 已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.
F
E
D
C
B
A
F
E
D C B A
选做题 （5分）
如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.
E
D C B
A
数学试题答案及评分参考
一、选择题
二、填空题
三、解答题
21. 解：原式＝+÷ ………………………………………4分
＝ ……………………………………………5分
………………………………………………………… 6分
22. 解：∵
1= ， 3(2)343x y += ，
∴ 1
27
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ ……………………………………………………… 3分
解得3
2
x y =⎧⎨
=⎩ ……………………………………………………5分
∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分
23. 解：原式=22
1(1)a a a a
--÷ ……………………………………………3分 =
2
(1)(1)(1)a a a
a a +-⨯- ……………………………………………5分
1
1
a a +=
-. ………………………………………………6分
24．证明：∵AD EB =，
∴AD BD EB BD -=-．
即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分
∵AC ∥EF ，
∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，
,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分
25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得
(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分
解这个整式方程，得35
x =-． …………………………………………… 4分 检验：当35
x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分
3
5
x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分
26. 解：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--+÷--2526332a a a a a
=
()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()2
9
2332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分
=
()()()
332
233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分
=
()()
a
a a a 331
3312+=+ …………………………………………… 5分
∵ 0132=-+a a ，∴ 132
=+a a
∴ 原式=3
1
…………………………………………… 6分
27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分
根据题意列方程，得
90009000
151.5x x
-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分 答：甲队每天完成200平方米．
28．解：连结AC ．
在△ABC 中，
∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，
∴5AC ===，………… 1分
11
43622
ABC
S
AB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，
∵AD =12，AC =5，CD =13，
∴2
2
2
AD AC CD +=． ………………………… 3分
∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴11
5123022
ACD S
AC AD =
=⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABC
ACD
S
S
+=+=． ………………… 6分
29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．
∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，
∴BD=CD ． …………………………… 2分
在△BDG 和△CDF 中，
,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △BDG ≌△CDF ．
∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ，
A
B C
D
A
B
C
D
E
F
∴BE=BG ．
∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．
∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 ∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分
30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，
∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，
∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，
∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，
∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分
∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分
∴AD =ED ．
∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分
选做题 （5分）
解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，
又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，
∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，
∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，
在Rt △ADE 中，设EF 为，则DC 为， BE 为2，BF ， ∴1+x +=
解得2x =-
1
2
M
A
B C
D E
3
12
F
A
B C
D E
BE=-…………………………………… 5分∴4。