福建省南平市建瓯市八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市建瓯市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C． D．
2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，，
3．下列函数的解析式中是一次函数的是（）
A．y=B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=
4．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）
A． B． C． D．
5．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
6．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）
A．5 B．10 C．6 D．8
7．在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）
A．90 B．85 C．80 D．70
8．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
C．甲，乙的波动大小一样 D．甲，乙的波动大小无法确定
9．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值X围为（）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若在实数X围内有意义，则x的取值X围是．
12．“两直线平行，同位角相等”是命题（真、假）．
13．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到．
14．如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为6，7，8，且D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，依次连接D，E，F得到△DEF，则△DEF的周长为．
15．在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件（只需填一个）可使四边形ABCD成为平行四边形．
16．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=．
17．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．
18．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．
三、解答题
19．计算
（1）（）+（）
（2）（）（）
20．直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．
（1）在平面直角坐标系中，画出直线的大致位置，并求△ABC的面积．
（2）求四边形ADOC的面积．
21．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF．
23．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随若时间x（年）逐年成直线上升，y 与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？
24．国家规定“中小学生每天在学校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；
≤t＜1h；
C组：1h≤t＜1.5h；
≤t
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是；请在图中补全条形图．
（2）本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？（要求写出必要的过程）
25．如图，在矩形ABCD中，把∠B，∠D分别翻折，使点B，D分别落在对角线AC上的点E，F处，折痕分别为CM，AN．
（1）求证：△AND≌△CMB；
（2）连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图2所示，若PQ=CQ，PQ ∥MN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的长度．
2015-2016学年某某省某某市建瓯市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C． D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、=3，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、=2，不是最简二次根式，故C错误；
D、=，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，，
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确；
2+2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．下列函数的解析式中是一次函数的是（）
A．y=B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=
【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、是二次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式．
4．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）
A． B． C． D．
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【解答】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．
【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
5．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．
【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分
6．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）
A．5 B．10 C．6 D．8
【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
【解答】解：设AC与BD相交于点O，
由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4
在Rt△OAB中，AB===5
所以菱形的边长为5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，正确利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决是解题关键．
7．在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）
A．90 B．85 C．80 D．70
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．【解答】解：依题意得70出现了2次，次数最多，
故这组数据的众数是70．
故选D．
【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
8．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
C．甲，乙的波动大小一样 D．甲，乙的波动大小无法确定
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．
【解答】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值X围为（）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
【分析】求使y1＜y2的x的取值X围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值X围．直接观察图象，可得出结果．
【解答】解：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，
故使y1＜y2的x的取值X围是：x＜1．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）
A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．0
【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．
【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若在实数X围内有意义，则x的取值X围是x≥．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，
解得，x≥，
故答案为：x≥．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．“两直线平行，同位角相等”是真命题（真、假）．
【分析】根据平行线的性质进行判断．
【解答】解：“两直线平行，同位角相等”是真命题．
故答案为真．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x 的图象向上平移5个单位长度得到．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【解答】解：由题意得：一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数 y=﹣6x的图象向上平移5个单位长度得到．
故答案为：y=﹣6x．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
14．如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为6，7，8，且D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，依次连接D，E，F得到△DEF，则△DEF的周长为10.5 ．
【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．
【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；
∴则△DEF的周长=DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+8）=10.5．
故答案为：10.5．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件AD∥BC （只需填一个）可使四边形ABCD成为平行四边形．
【分析】此题是开放题，可以根据平行四边形的判定添加条件．比较简单的是：AD∥BC，AB=CD 等．
【解答】解：此题答案不唯一，可以添加：①AD∥BC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②AB=CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③∠A=∠C或∠B=∠D，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：AD∥BC，AB=CD等（任选其一）．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意对于开放题要选择比较简单的答案最好．此题最好选择直接用定理就可判定的条件．
16．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a= 5 ．
【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，
则=5，
∴a=25﹣3﹣4﹣6﹣7=5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
17．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距40海里．
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得： =40（海里）．
故答案为：40海里．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
18．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 3 ．
【分析】根据翻折变换的特点可知．
【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE
∵∠CFE=60°，
∴∠GAE=30°，
∴AE=2GE=2DE=2，
∴AD=3，
∴BC=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
三、解答题
19．计算
（1）（）+（）
（2）（）（）
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式=2+2+﹣
=3+；
（2）原式=（）2﹣（）2
=7﹣2
5．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．
（1）在平面直角坐标系中，画出直线的大致位置，并求△ABC的面积．
（2）求四边形ADOC的面积．
【分析】（1）依题意画出如图所示图形，用面积公式求出面积即可；
（2）求出三角形BOD的面积，用面积差即可．
【解答】解：（1）直线的大致位置如图所示，
∵直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4分别于x轴相交于点B和点C，
∴B（﹣2，0），C（4，0），
∴BC=6，
∵直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，
∴A（1，3），
∴S△ABC=BC×y A=×6×3=9，
（2）∵B（﹣2，0），D（0，2），
∴OB=2，OD=2，
∴S△BOD=×OB×OD=×2×2=2，
∵S△ABC=9，
∴S四边形ADOC=S△ABC﹣S△BOD=9﹣2=7．
【点评】此题是两条直线相交或平行问题，主要考查了直线和坐标轴的交点坐标，直线和直线的交点坐标，解本题的关键是求出点A的坐标．
21．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
【分析】在直角△ABO中，已知AB，BO可以求AO，在△COD中，再利用勾股定理计算出DO 的长，进而可得BD的长．
【解答】解：在直角△ABO中，AB为斜边，已知AB=2.5米，BO=0.7米，
则根据勾股定理求得AC==2.4米，
∵A点下移0.4米，
∴CO=2米，
在Rt△COD中，已知CD=2.5米，CO=2米，
则根据勾股定理DO==1.5米，
∴BD=OD﹣BO=1.5米﹣0.7米=0.8米，
所以梯子向外平移0.8米．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到AB=CD的等量关系是解题的关键．
22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF．
【分析】因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF﹣BF=EF．
【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，本题难度一般．
23．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随若时间x（年）逐年成直线上升，y 与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？
【分析】（1）根据函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）将2011代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可．
【解答】解：（1）由图象可知函数图象经过点（2008，4）和（2010，6）
设函数的解析式为：y=kx+b
∴
解得，
∴y与x之间的关系式为y=x﹣2004；
（2）令x=2011，
∴y=2011﹣2004=7，
∴该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为7万吨．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型，利用一次函数的知识解决实际问题．
24．国家规定“中小学生每天在学校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；
≤t＜1h；
C组：1h≤t＜1.5h；
≤t
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是140 ；请在图中补全条形图．
（2）本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？（要求写出必要的过程）
【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60=140，条形统计图如图；故答案为：140；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．
故答案为：C；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=62.5%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%=20000（人）．
【点评】本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
25．如图，在矩形ABCD中，把∠B，∠D分别翻折，使点B，D分别落在对角线AC上的点E，F处，折痕分别为CM，AN．
（1）求证：△AND≌△CMB；
（2）连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图2所示，若PQ=CQ，PQ ∥MN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的长度．
【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．
（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．
（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，于是可得AF+（CE﹣EF）=5，可得EF=1，在Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠B=∠D=90°，
由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAN=∠BCM，
在Rt△AND和Rt△CMB中，，
∵∴△AND≌△CMB（AAS）
（2）解：由（1）得：△AND≌△CMB，
∴NF=ME，
∵∠NFE=∠MEF，
∴NF∥ME，
∴四边形MFNE是平行四边形，
∵MN与EF不垂直，
∴四边形MFNE不是菱形；
（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，如图所示：∵AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵AF=CE=BC=3，
∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5，
解得：x=1，
∴EF=1，
∴CF=2，
由折叠的性质得：NF=DN=，
∵OE=OF=EF=，
∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，
∴ON=，
∴MN=2ON=，
∵PQ∥MN，PN∥MQ，
∴四边形MQPN是平行四边形，
∴MN=PQ=，
∵PQ=CQ，
∴△PQC是等腰三角形，
∴PG=CG，
在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，
∴PG==1，
∴PC=2PG=2．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质和正方形的性质是解决问题的关键．。